- 525.053/445 × - 525.057/518 × - 525.045/469 × 525.057/468 × - 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.053/445 × - 525.057/518 × - 525.045/469 × 525.057/468 × - 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 =
525.053/445 × 525.057/518 × 525.045/469 × 525.057/468 × 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.053/445
525.053/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
445 = 5 × 89
ggT (525.053; 445) = 1
Der Bruch: 525.057/518
525.057/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.057; 518) = 1
Der Bruch: 525.045/469
525.045/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
469 = 7 × 67
ggT (525.045; 469) = 1
Der Bruch: 525.057/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.057; 468) = 3 × 13 = 39
525.057/468 =
(525.057 : 39)/(468 : 39) =
13.463/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.057/468 =
(3 × 13 × 13.463)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 13 × 13.463) : (3 × 13))/((22 × 32 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 13.463)/(22 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 13.463)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13.463)/(22 × 3 × 1) =
13.463/12
Der Bruch: 525.068/491
525.068/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.068; 491) = 1
Der Bruch: 525.009/508
525.009/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
508 = 22 × 127
ggT (525.009; 508) = 1
Der Bruch: 525.055/507
525.055/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
507 = 3 × 132
ggT (525.055; 507) = 1
Der Bruch: 525.081/475
525.081/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
475 = 52 × 19
ggT (525.081; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.053/445 × 525.057/518 × 525.045/469 × 525.057/468 × 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 =
525.053/445 × 525.057/518 × 525.045/469 × 13.463/12 × 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.053/445 × 525.057/518 × 525.045/469 × 13.463/12 × 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 =
(525.053 × 525.057 × 525.045 × 13.463 × 525.068 × 525.009 × 525.055 × 525.081) / (445 × 518 × 469 × 12 × 491 × 508 × 507 × 475) =
(109 × 4.817 × 3 × 13 × 13.463 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 13.463 × 22 × 131.267 × 3 × 175.003 × 5 × 173 × 607 × 3 × 181 × 967) / (5 × 89 × 2 × 7 × 37 × 7 × 67 × 22 × 3 × 491 × 22 × 127 × 3 × 132 × 52 × 19) =
(22 × 34 × 52 × 13 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003) / (25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 13 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003; 25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) = 22 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 13 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003) / (25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) =
((22 × 34 × 52 × 13 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003) : (22 × 32 × 52 × 13)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) : (22 × 32 × 52 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003)/(25 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 × 132 : 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 13(2 - 1) × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003)/(23 × 30 × 5 × 72 × 131 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003)/(23 × 1 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) =
(32 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 13.4632 × 131.267 × 175.003)/(23 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) =
(9 × 17 × 29 × 71 × 109 × 173 × 181 × 607 × 967 × 4.817 × 181.252.369 × 131.267 × 175.003)/(8 × 5 × 49 × 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 127 × 491) =
12.658.303.667.610.936.671.484.258.037.948.423.201.983/6.660.468.383.700.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.658.303.667.610.936.671.484.258.037.948.423.201.983 : 6.660.468.383.700.040 = 1.900.512.537.314.825.337.091.069 und der Rest = 5.442.799.764.259.223 ⇒
12.658.303.667.610.936.671.484.258.037.948.423.201.983 = 1.900.512.537.314.825.337.091.069 × 6.660.468.383.700.040 + 5.442.799.764.259.223 ⇒
12.658.303.667.610.936.671.484.258.037.948.423.201.983/6.660.468.383.700.040 =
(1.900.512.537.314.825.337.091.069 × 6.660.468.383.700.040 + 5.442.799.764.259.223)/6.660.468.383.700.040 =
(1.900.512.537.314.825.337.091.069 × 6.660.468.383.700.040)/6.660.468.383.700.040 + 5.442.799.764.259.223/6.660.468.383.700.040 =
1.900.512.537.314.825.337.091.069 + 5.442.799.764.259.223/6.660.468.383.700.040 =
1.900.512.537.314.825.337.091.069 5.442.799.764.259.223/6.660.468.383.700.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.900.512.537.314.825.337.091.069 + 5.442.799.764.259.223/6.660.468.383.700.040 =
1.900.512.537.314.825.337.091.069 + 5.442.799.764.259.223 : 6.660.468.383.700.040 ≈
1.900.512.537.314.825.337.091.069,81717973132 ≈
1.900.512.537.314.825.337.091.069,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.900.512.537.314.825.337.091.069,81717973132 =
1.900.512.537.314.825.337.091.069,81717973132 × 100/100 =
(1.900.512.537.314.825.337.091.069,81717973132 × 100)/100 =
190.051.253.731.482.533.709.106.981,717973132028/100 =
190.051.253.731.482.533.709.106.981,717973132028% ≈
190.051.253.731.482.533.709.106.981,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.053/445 × - 525.057/518 × - 525.045/469 × 525.057/468 × - 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 = 12.658.303.667.610.936.671.484.258.037.948.423.201.983/6.660.468.383.700.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.053/445 × - 525.057/518 × - 525.045/469 × 525.057/468 × - 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 = 1.900.512.537.314.825.337.091.069 5.442.799.764.259.223/6.660.468.383.700.040
Als Dezimalzahl:
- 525.053/445 × - 525.057/518 × - 525.045/469 × 525.057/468 × - 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 ≈ 1.900.512.537.314.825.337.091.069,82
In Prozent:
- 525.053/445 × - 525.057/518 × - 525.045/469 × 525.057/468 × - 525.068/491 × 525.009/508 × 525.055/507 × 525.081/475 ≈ 190.051.253.731.482.533.709.106.981,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.