- 525.052/499 × - 525.028/490 × - 524.991/475 × 525.047/523 × - 525.028/500 × - 525.015/472 × - 525.023/476 × 525.028/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.052/499 × - 525.028/490 × - 524.991/475 × 525.047/523 × - 525.028/500 × - 525.015/472 × - 525.023/476 × 525.028/499 =
525.052/499 × 525.028/490 × 524.991/475 × 525.047/523 × 525.028/500 × 525.015/472 × 525.023/476 × 525.028/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.052/499
525.052/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.052; 499) = 1
Der Bruch: 525.028/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.028; 490) = 2 × 7 = 14
525.028/490 =
(525.028 : 14)/(490 : 14) =
37.502/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/490 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : (2 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 17 × 1.103)/(2 : 2 × 5 × 72 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 17 × 1.103)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17 × 1.103)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 1 × 17 × 1.103)/(1 × 5 × 7) =
37.502/35
Der Bruch: 524.991/475
524.991/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.991 = 3 × 103 × 1.699
475 = 52 × 19
ggT (524.991; 475) = 1
Der Bruch: 525.047/523
525.047/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.047; 523) = 1
Der Bruch: 525.028/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
500 = 22 × 53
ggT (525.028; 500) = 22 = 4
525.028/500 =
(525.028 : 4)/(500 : 4) =
131.257/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/500 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17 × 1.103)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 17 × 1.103)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 17 × 1.103)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 53) =
131.257/125
Der Bruch: 525.015/472
525.015/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
472 = 23 × 59
ggT (525.015; 472) = 1
Der Bruch: 525.023/476
525.023/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.023; 476) = 1
Der Bruch: 525.028/499
525.028/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.028; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.052/499 × 525.028/490 × 524.991/475 × 525.047/523 × 525.028/500 × 525.015/472 × 525.023/476 × 525.028/499 =
525.052/499 × 37.502/35 × 524.991/475 × 525.047/523 × 131.257/125 × 525.015/472 × 525.023/476 × 525.028/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.052/499 × 37.502/35 × 524.991/475 × 525.047/523 × 131.257/125 × 525.015/472 × 525.023/476 × 525.028/499 =
(525.052 × 37.502 × 524.991 × 525.047 × 131.257 × 525.015 × 525.023 × 525.028) / (499 × 35 × 475 × 523 × 125 × 472 × 476 × 499) =
(22 × 11 × 11.933 × 2 × 17 × 1.103 × 3 × 103 × 1.699 × 31 × 16.937 × 7 × 17 × 1.103 × 33 × 5 × 3.889 × 163 × 3.221 × 22 × 7 × 17 × 1.103) / (499 × 5 × 7 × 52 × 19 × 523 × 53 × 23 × 59 × 22 × 7 × 17 × 499) =
(25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 173 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937) / (25 × 56 × 72 × 17 × 19 × 59 × 4992 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 173 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937; 25 × 56 × 72 × 17 × 19 × 59 × 4992 × 523) = 25 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 173 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937) / (25 × 56 × 72 × 17 × 19 × 59 × 4992 × 523) =
((25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 173 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937) : (25 × 5 × 72 × 17)) / ((25 × 56 × 72 × 17 × 19 × 59 × 4992 × 523) : (25 × 5 × 72 × 17)) =
(25 : 25 × 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 173 : 17 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937)/(25 : 25 × 56 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 59 × 4992 × 523) =
(2(5 - 5) × 34 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 17(3 - 1) × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937)/(2(5 - 5) × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 59 × 4992 × 523) =
(20 × 34 × 1 × 70 × 11 × 172 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937)/(20 × 55 × 70 × 1 × 19 × 59 × 4992 × 523) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 172 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937)/(1 × 55 × 1 × 1 × 19 × 59 × 4992 × 523) =
(34 × 11 × 172 × 31 × 103 × 163 × 1.1033 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937)/(55 × 19 × 59 × 4992 × 523) =
(81 × 11 × 289 × 31 × 103 × 163 × 1.341.919.727 × 1.699 × 3.221 × 3.889 × 11.933 × 16.937)/(3.125 × 19 × 59 × 249.001 × 523) =
773.564.946.936.044.967.654.214.540.215.128.601.357/456.203.291.509.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
773.564.946.936.044.967.654.214.540.215.128.601.357 : 456.203.291.509.375 = 1.695.658.407.848.528.576.608.559 und der Rest = 61.937.474.860.732 ⇒
773.564.946.936.044.967.654.214.540.215.128.601.357 = 1.695.658.407.848.528.576.608.559 × 456.203.291.509.375 + 61.937.474.860.732 ⇒
773.564.946.936.044.967.654.214.540.215.128.601.357/456.203.291.509.375 =
(1.695.658.407.848.528.576.608.559 × 456.203.291.509.375 + 61.937.474.860.732)/456.203.291.509.375 =
(1.695.658.407.848.528.576.608.559 × 456.203.291.509.375)/456.203.291.509.375 + 61.937.474.860.732/456.203.291.509.375 =
1.695.658.407.848.528.576.608.559 + 61.937.474.860.732/456.203.291.509.375 =
1.695.658.407.848.528.576.608.559 61.937.474.860.732/456.203.291.509.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.695.658.407.848.528.576.608.559 + 61.937.474.860.732/456.203.291.509.375 =
1.695.658.407.848.528.576.608.559 + 61.937.474.860.732 : 456.203.291.509.375 ≈
1.695.658.407.848.528.576.608.559,135767268701 ≈
1.695.658.407.848.528.576.608.559,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.695.658.407.848.528.576.608.559,135767268701 =
1.695.658.407.848.528.576.608.559,135767268701 × 100/100 =
(1.695.658.407.848.528.576.608.559,135767268701 × 100)/100 =
169.565.840.784.852.857.660.855.913,576726870121/100 ≈
169.565.840.784.852.857.660.855.913,576726870121% ≈
169.565.840.784.852.857.660.855.913,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.052/499 × - 525.028/490 × - 524.991/475 × 525.047/523 × - 525.028/500 × - 525.015/472 × - 525.023/476 × 525.028/499 = 773.564.946.936.044.967.654.214.540.215.128.601.357/456.203.291.509.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.052/499 × - 525.028/490 × - 524.991/475 × 525.047/523 × - 525.028/500 × - 525.015/472 × - 525.023/476 × 525.028/499 = 1.695.658.407.848.528.576.608.559 61.937.474.860.732/456.203.291.509.375
Als Dezimalzahl:
- 525.052/499 × - 525.028/490 × - 524.991/475 × 525.047/523 × - 525.028/500 × - 525.015/472 × - 525.023/476 × 525.028/499 ≈ 1.695.658.407.848.528.576.608.559,14
In Prozent:
- 525.052/499 × - 525.028/490 × - 524.991/475 × 525.047/523 × - 525.028/500 × - 525.015/472 × - 525.023/476 × 525.028/499 ≈ 169.565.840.784.852.857.660.855.913,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.