- 525.052/491 × - 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × - 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × - 525.030/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.052/491 × - 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × - 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × - 525.030/492 =
525.052/491 × 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × 525.030/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.052/491
525.052/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.052; 491) = 1
Der Bruch: 525.039/490
525.039/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.039; 490) = 1
Der Bruch: 524.995/489
524.995/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.995 = 5 × 104.999
489 = 3 × 163
ggT (524.995; 489) = 1
Der Bruch: 525.036/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.036; 520) = 22 = 4
525.036/520 =
(525.036 : 4)/(520 : 4) =
131.259/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/520 =
(22 × 3 × 43.753)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 43.753) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.753)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.753)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 43.753)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 43.753)/(2 × 5 × 13) =
131.259/130
Der Bruch: 525.026/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.026; 494) = 2
525.026/494 =
(525.026 : 2)/(494 : 2) =
262.513/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/494 =
(2 × 262.513)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 262.513)/(1 × 13 × 19) =
262.513/247
Der Bruch: 525.015/479
525.015/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.015; 479) = 1
Der Bruch: 525.037/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.037; 470) = 47
525.037/470 =
(525.037 : 47)/(470 : 47) =
11.171/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.037/470 =
(47 × 11.171)/(2 × 5 × 47) =
((47 × 11.171) : 47)/((2 × 5 × 47) : 47) =
(47 : 47 × 11.171)/(2 × 5 × 47 : 47) =
(1 × 11.171)/(2 × 5 × 1) =
11.171/10
Der Bruch: 525.030/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.030; 492) = 2 × 3 = 6
525.030/492 =
(525.030 : 6)/(492 : 6) =
87.505/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/492 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 1 × 41) =
87.505/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.052/491 × 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × 525.030/492 =
525.052/491 × 525.039/490 × 524.995/489 × 131.259/130 × 262.513/247 × 525.015/479 × 11.171/10 × 87.505/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.052/491 × 525.039/490 × 524.995/489 × 131.259/130 × 262.513/247 × 525.015/479 × 11.171/10 × 87.505/82 =
(525.052 × 525.039 × 524.995 × 131.259 × 262.513 × 525.015 × 11.171 × 87.505) / (491 × 490 × 489 × 130 × 247 × 479 × 10 × 82) =
(22 × 11 × 11.933 × 3 × 175.013 × 5 × 104.999 × 3 × 43.753 × 262.513 × 33 × 5 × 3.889 × 11.171 × 5 × 11 × 37 × 43) / (491 × 2 × 5 × 72 × 3 × 163 × 2 × 5 × 13 × 13 × 19 × 479 × 2 × 5 × 2 × 41) =
(22 × 35 × 53 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513) / (24 × 3 × 53 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513; 24 × 3 × 53 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) = 22 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 53 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513) / (24 × 3 × 53 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) =
((22 × 35 × 53 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513) : (22 × 3 × 53)) / ((24 × 3 × 53 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) : (22 × 3 × 53)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 53 : 53 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513)/(24 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513)/(2(4 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) =
(20 × 34 × 50 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513)/(22 × 1 × 50 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) =
(1 × 34 × 1 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513)/(22 × 1 × 1 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) =
(34 × 112 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513)/(22 × 72 × 132 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) =
(81 × 121 × 37 × 43 × 3.889 × 11.171 × 11.933 × 43.753 × 104.999 × 175.013 × 262.513)/(4 × 49 × 169 × 19 × 41 × 163 × 479 × 491) =
1.706.217.249.853.055.666.685.064.296.276.643.832.451/989.201.676.161.972
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.706.217.249.853.055.666.685.064.296.276.643.832.451 : 989.201.676.161.972 = 1.724.842.659.459.545.286.341.672 und der Rest = 976.115.038.535.267 ⇒
1.706.217.249.853.055.666.685.064.296.276.643.832.451 = 1.724.842.659.459.545.286.341.672 × 989.201.676.161.972 + 976.115.038.535.267 ⇒
1.706.217.249.853.055.666.685.064.296.276.643.832.451/989.201.676.161.972 =
(1.724.842.659.459.545.286.341.672 × 989.201.676.161.972 + 976.115.038.535.267)/989.201.676.161.972 =
(1.724.842.659.459.545.286.341.672 × 989.201.676.161.972)/989.201.676.161.972 + 976.115.038.535.267/989.201.676.161.972 =
1.724.842.659.459.545.286.341.672 + 976.115.038.535.267/989.201.676.161.972 =
1.724.842.659.459.545.286.341.672 976.115.038.535.267/989.201.676.161.972
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.724.842.659.459.545.286.341.672 + 976.115.038.535.267/989.201.676.161.972 =
1.724.842.659.459.545.286.341.672 + 976.115.038.535.267 : 989.201.676.161.972 ≈
1.724.842.659.459.545.286.341.672,986770506013 ≈
1.724.842.659.459.545.286.341.672,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.724.842.659.459.545.286.341.672,986770506013 =
1.724.842.659.459.545.286.341.672,986770506013 × 100/100 =
(1.724.842.659.459.545.286.341.672,986770506013 × 100)/100 =
172.484.265.945.954.528.634.167.298,677050601301/100 =
172.484.265.945.954.528.634.167.298,677050601301% ≈
172.484.265.945.954.528.634.167.298,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.052/491 × - 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × - 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × - 525.030/492 = 1.706.217.249.853.055.666.685.064.296.276.643.832.451/989.201.676.161.972
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.052/491 × - 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × - 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × - 525.030/492 = 1.724.842.659.459.545.286.341.672 976.115.038.535.267/989.201.676.161.972
Als Dezimalzahl:
- 525.052/491 × - 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × - 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × - 525.030/492 ≈ 1.724.842.659.459.545.286.341.672,99
In Prozent:
- 525.052/491 × - 525.039/490 × 524.995/489 × 525.036/520 × - 525.026/494 × 525.015/479 × 525.037/470 × - 525.030/492 ≈ 172.484.265.945.954.528.634.167.298,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.