- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × - 525.039/473 × - 525.041/482 × - 524.993/475 × 525.047/489 × - 525.060/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × - 525.039/473 × - 525.041/482 × - 524.993/475 × 525.047/489 × - 525.060/464 =
- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × 525.039/473 × 525.041/482 × 524.993/475 × 525.047/489 × 525.060/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.051/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
438 = 2 × 3 × 73
ggT (525.051; 438) = 3
525.051/438 =
(525.051 : 3)/(438 : 3) =
175.017/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.051/438 =
(32 × 227 × 257)/(2 × 3 × 73) =
((32 × 227 × 257) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 227 × 257)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 227 × 257)/(2 × 1 × 73) =
(31 × 227 × 257)/(2 × 1 × 73) =
(3 × 227 × 257)/(2 × 1 × 73) =
175.017/146
Der Bruch: 525.042/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
500 = 22 × 53
ggT (525.042; 500) = 2
525.042/500 =
(525.042 : 2)/(500 : 2) =
262.521/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/500 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(22 × 53) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7 × 463)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(21 × 53) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(2 × 53) =
262.521/250
Der Bruch: 525.026/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
450 = 2 × 32 × 52
ggT (525.026; 450) = 2
525.026/450 =
(525.026 : 2)/(450 : 2) =
262.513/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/450 =
(2 × 262.513)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 262.513)/(1 × 32 × 52) =
262.513/225
Der Bruch: 525.039/473
525.039/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
473 = 11 × 43
ggT (525.039; 473) = 1
Der Bruch: 525.041/482
525.041/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
482 = 2 × 241
ggT (525.041; 482) = 1
Der Bruch: 524.993/475
524.993/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.993 = 7 × 37 × 2.027
475 = 52 × 19
ggT (524.993; 475) = 1
Der Bruch: 525.047/489
525.047/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
489 = 3 × 163
ggT (525.047; 489) = 1
Der Bruch: 525.060/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
464 = 24 × 29
ggT (525.060; 464) = 22 = 4
525.060/464 =
(525.060 : 4)/(464 : 4) =
131.265/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/464 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(24 × 29) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 2.917)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 2.917)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 32 × 5 × 2.917)/(22 × 29) =
(1 × 32 × 5 × 2.917)/(22 × 29) =
131.265/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × 525.039/473 × 525.041/482 × 524.993/475 × 525.047/489 × 525.060/464 =
- 175.017/146 × 262.521/250 × 262.513/225 × 525.039/473 × 525.041/482 × 524.993/475 × 525.047/489 × 131.265/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.017/146 × 262.521/250 × 262.513/225 × 525.039/473 × 525.041/482 × 524.993/475 × 525.047/489 × 131.265/116 =
- (175.017 × 262.521 × 262.513 × 525.039 × 525.041 × 524.993 × 525.047 × 131.265) / (146 × 250 × 225 × 473 × 482 × 475 × 489 × 116) =
- (3 × 227 × 257 × 34 × 7 × 463 × 262.513 × 3 × 175.013 × 11 × 59 × 809 × 7 × 37 × 2.027 × 31 × 16.937 × 32 × 5 × 2.917) / (2 × 73 × 2 × 53 × 32 × 52 × 11 × 43 × 2 × 241 × 52 × 19 × 3 × 163 × 22 × 29) =
- (38 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513) / (25 × 33 × 57 × 11 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (38 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513; 25 × 33 × 57 × 11 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) = 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (38 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513) / (25 × 33 × 57 × 11 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) =
- ((38 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513) : (33 × 5 × 11)) / ((25 × 33 × 57 × 11 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) : (33 × 5 × 11)) =
- (38 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513)/(25 × 33 : 33 × 57 : 5 × 11 : 11 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) =
- (3(8 - 3) × 1 × 72 × 1 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513)/(25 × 3(3 - 3) × 5(7 - 1) × 1 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) =
- (35 × 1 × 72 × 1 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513)/(25 × 30 × 56 × 1 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) =
- (35 × 1 × 72 × 1 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513)/(25 × 1 × 56 × 1 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) =
- (35 × 72 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513)/(25 × 56 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) =
- (243 × 49 × 31 × 37 × 59 × 227 × 257 × 463 × 809 × 2.027 × 2.917 × 16.937 × 175.013 × 262.513)/(32 × 15.625 × 19 × 29 × 43 × 73 × 163 × 241) =
- 81.012.878.989.902.693.346.051.001.203.453.272.252.861/33.971.722.343.500.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 81.012.878.989.902.693.346.051.001.203.453.272.252.861 : 33.971.722.343.500.000 = - 2.384.715.092.474.648.741.120.899 und der Rest = - 9.410.346.465.752.861 ⇒
- 81.012.878.989.902.693.346.051.001.203.453.272.252.861 = - 2.384.715.092.474.648.741.120.899 × 33.971.722.343.500.000 - 9.410.346.465.752.861 ⇒
- 81.012.878.989.902.693.346.051.001.203.453.272.252.861/33.971.722.343.500.000 =
( - 2.384.715.092.474.648.741.120.899 × 33.971.722.343.500.000 - 9.410.346.465.752.861)/33.971.722.343.500.000 =
( - 2.384.715.092.474.648.741.120.899 × 33.971.722.343.500.000)/33.971.722.343.500.000 - 9.410.346.465.752.861/33.971.722.343.500.000 =
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899 - 9.410.346.465.752.861/33.971.722.343.500.000 =
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899 9.410.346.465.752.861/33.971.722.343.500.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899 - 9.410.346.465.752.861/33.971.722.343.500.000 =
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899 - 9.410.346.465.752.861 : 33.971.722.343.500.000 ≈
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899,277005280174 ≈
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899,277005280174 =
- 2.384.715.092.474.648.741.120.899,277005280174 × 100/100 =
( - 2.384.715.092.474.648.741.120.899,277005280174 × 100)/100 =
- 238.471.509.247.464.874.112.089.927,700528017395/100 =
- 238.471.509.247.464.874.112.089.927,700528017395% ≈
- 238.471.509.247.464.874.112.089.927,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × - 525.039/473 × - 525.041/482 × - 524.993/475 × 525.047/489 × - 525.060/464 = - 81.012.878.989.902.693.346.051.001.203.453.272.252.861/33.971.722.343.500.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × - 525.039/473 × - 525.041/482 × - 524.993/475 × 525.047/489 × - 525.060/464 = - 2.384.715.092.474.648.741.120.899 9.410.346.465.752.861/33.971.722.343.500.000
Als Dezimalzahl:
- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × - 525.039/473 × - 525.041/482 × - 524.993/475 × 525.047/489 × - 525.060/464 ≈ - 2.384.715.092.474.648.741.120.899,28
In Prozent:
- 525.051/438 × 525.042/500 × 525.026/450 × - 525.039/473 × - 525.041/482 × - 524.993/475 × 525.047/489 × - 525.060/464 ≈ - 238.471.509.247.464.874.112.089.927,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.