- 525.049/500 × - 525.058/515 × 525.067/450 × - 525.049/519 × - 525.067/494 × - 525.042/492 × - 525.049/487 × 525.102/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.049/500 × - 525.058/515 × 525.067/450 × - 525.049/519 × - 525.067/494 × - 525.042/492 × - 525.049/487 × 525.102/478 =
525.049/500 × 525.058/515 × 525.067/450 × 525.049/519 × 525.067/494 × 525.042/492 × 525.049/487 × 525.102/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.049/500
525.049/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
500 = 22 × 53
ggT (525.049; 500) = 1
Der Bruch: 525.058/515
525.058/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
515 = 5 × 103
ggT (525.058; 515) = 1
Der Bruch: 525.067/450
525.067/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
450 = 2 × 32 × 52
ggT (525.067; 450) = 1
Der Bruch: 525.049/519
525.049/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
519 = 3 × 173
ggT (525.049; 519) = 1
Der Bruch: 525.067/494
525.067/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.067; 494) = 1
Der Bruch: 525.042/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.042; 492) = 2 × 3 = 6
525.042/492 =
(525.042 : 6)/(492 : 6) =
87.507/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/492 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 34 × 7 × 463) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 7 × 463)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 3(4 - 1) × 7 × 463)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 33 × 7 × 463)/(2 × 1 × 41) =
87.507/82
Der Bruch: 525.049/487
525.049/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.049; 487) = 1
Der Bruch: 525.102/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
478 = 2 × 239
ggT (525.102; 478) = 2
525.102/478 =
(525.102 : 2)/(478 : 2) =
262.551/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/478 =
(2 × 3 × 87.517)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 87.517) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.517)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 87.517)/(1 × 239) =
262.551/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.049/500 × 525.058/515 × 525.067/450 × 525.049/519 × 525.067/494 × 525.042/492 × 525.049/487 × 525.102/478 =
525.049/500 × 525.058/515 × 525.067/450 × 525.049/519 × 525.067/494 × 87.507/82 × 525.049/487 × 262.551/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.049/500 × 525.058/515 × 525.067/450 × 525.049/519 × 525.067/494 × 87.507/82 × 525.049/487 × 262.551/239 =
(525.049 × 525.058 × 525.067 × 525.049 × 525.067 × 87.507 × 525.049 × 262.551) / (500 × 515 × 450 × 519 × 494 × 82 × 487 × 239) =
(7 × 107 × 701 × 2 × 83 × 3.163 × 23 × 37 × 617 × 7 × 107 × 701 × 23 × 37 × 617 × 33 × 7 × 463 × 7 × 107 × 701 × 3 × 87.517) / (22 × 53 × 5 × 103 × 2 × 32 × 52 × 3 × 173 × 2 × 13 × 19 × 2 × 41 × 487 × 239) =
(2 × 34 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517) / (25 × 33 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517; 25 × 33 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517) / (25 × 33 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) =
((2 × 34 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517) : (2 × 33)) / ((25 × 33 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517)/(25 : 2 × 33 : 33 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) =
(1 × 3(4 - 3) × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517)/(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) =
(1 × 31 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517)/(24 × 30 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) =
(1 × 3 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517)/(24 × 1 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) =
(3 × 74 × 232 × 372 × 83 × 1073 × 463 × 6172 × 7013 × 3.163 × 87.517)/(24 × 56 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) =
(3 × 2.401 × 529 × 1.369 × 83 × 1.225.043 × 463 × 380.689 × 344.472.101 × 3.163 × 87.517)/(16 × 15.625 × 13 × 19 × 41 × 103 × 173 × 239 × 487) =
8.914.540.190.857.255.435.507.885.054.219.163.373.670.479/5.250.866.885.527.250.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.914.540.190.857.255.435.507.885.054.219.163.373.670.479 : 5.250.866.885.527.250.000 = 1.697.727.324.878.114.616.966.889 und der Rest = 2.530.852.606.148.420.479 ⇒
8.914.540.190.857.255.435.507.885.054.219.163.373.670.479 = 1.697.727.324.878.114.616.966.889 × 5.250.866.885.527.250.000 + 2.530.852.606.148.420.479 ⇒
8.914.540.190.857.255.435.507.885.054.219.163.373.670.479/5.250.866.885.527.250.000 =
(1.697.727.324.878.114.616.966.889 × 5.250.866.885.527.250.000 + 2.530.852.606.148.420.479)/5.250.866.885.527.250.000 =
(1.697.727.324.878.114.616.966.889 × 5.250.866.885.527.250.000)/5.250.866.885.527.250.000 + 2.530.852.606.148.420.479/5.250.866.885.527.250.000 =
1.697.727.324.878.114.616.966.889 + 2.530.852.606.148.420.479/5.250.866.885.527.250.000 =
1.697.727.324.878.114.616.966.889 2.530.852.606.148.420.479/5.250.866.885.527.250.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.697.727.324.878.114.616.966.889 + 2.530.852.606.148.420.479/5.250.866.885.527.250.000 =
1.697.727.324.878.114.616.966.889 + 2.530.852.606.148.420.479 : 5.250.866.885.527.250.000 ≈
1.697.727.324.878.114.616.966.889,48198757678 ≈
1.697.727.324.878.114.616.966.889,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.697.727.324.878.114.616.966.889,48198757678 =
1.697.727.324.878.114.616.966.889,48198757678 × 100/100 =
(1.697.727.324.878.114.616.966.889,48198757678 × 100)/100 =
169.772.732.487.811.461.696.688.948,198757677977/100 =
169.772.732.487.811.461.696.688.948,198757677977% ≈
169.772.732.487.811.461.696.688.948,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.049/500 × - 525.058/515 × 525.067/450 × - 525.049/519 × - 525.067/494 × - 525.042/492 × - 525.049/487 × 525.102/478 = 8.914.540.190.857.255.435.507.885.054.219.163.373.670.479/5.250.866.885.527.250.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.049/500 × - 525.058/515 × 525.067/450 × - 525.049/519 × - 525.067/494 × - 525.042/492 × - 525.049/487 × 525.102/478 = 1.697.727.324.878.114.616.966.889 2.530.852.606.148.420.479/5.250.866.885.527.250.000
Als Dezimalzahl:
- 525.049/500 × - 525.058/515 × 525.067/450 × - 525.049/519 × - 525.067/494 × - 525.042/492 × - 525.049/487 × 525.102/478 ≈ 1.697.727.324.878.114.616.966.889,48
In Prozent:
- 525.049/500 × - 525.058/515 × 525.067/450 × - 525.049/519 × - 525.067/494 × - 525.042/492 × - 525.049/487 × 525.102/478 ≈ 169.772.732.487.811.461.696.688.948,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.