- 525.049/493 × - 525.021/494 × - 524.998/489 × - 525.041/521 × 525.026/494 × - 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.049/493 × - 525.021/494 × - 524.998/489 × - 525.041/521 × 525.026/494 × - 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490 =
- 525.049/493 × 525.021/494 × 524.998/489 × 525.041/521 × 525.026/494 × 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.049/493
525.049/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
493 = 17 × 29
ggT (525.049; 493) = 1
Der Bruch: 525.021/494
525.021/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.021; 494) = 1
Der Bruch: 524.998/489
524.998/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
489 = 3 × 163
ggT (524.998; 489) = 1
Der Bruch: 525.041/521
525.041/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.041; 521) = 1
Der Bruch: 525.026/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.026; 494) = 2
525.026/494 =
(525.026 : 2)/(494 : 2) =
262.513/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/494 =
(2 × 262.513)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 262.513)/(1 × 13 × 19) =
262.513/247
Der Bruch: 525.014/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.014; 480) = 2
525.014/480 =
(525.014 : 2)/(480 : 2) =
262.507/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.014/480 =
(2 × 7 × 37.501)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 7 × 37.501) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.501)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 37.501)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 7 × 37.501)/(24 × 3 × 5) =
262.507/240
Der Bruch: 525.030/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.030; 468) = 2 × 3 = 6
525.030/468 =
(525.030 : 6)/(468 : 6) =
87.505/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/468 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 3 × 13) =
87.505/78
Der Bruch: 525.019/490
525.019/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.019; 490) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.049/493 × 525.021/494 × 524.998/489 × 525.041/521 × 525.026/494 × 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490 =
- 525.049/493 × 525.021/494 × 524.998/489 × 525.041/521 × 262.513/247 × 262.507/240 × 87.505/78 × 525.019/490
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.049/493 × 525.021/494 × 524.998/489 × 525.041/521 × 262.513/247 × 262.507/240 × 87.505/78 × 525.019/490 =
- (525.049 × 525.021 × 524.998 × 525.041 × 262.513 × 262.507 × 87.505 × 525.019) / (493 × 494 × 489 × 521 × 247 × 240 × 78 × 490) =
- (7 × 107 × 701 × 3 × 7 × 23 × 1.087 × 2 × 23 × 101 × 113 × 11 × 59 × 809 × 262.513 × 7 × 37.501 × 5 × 11 × 37 × 43 × 112 × 4.339) / (17 × 29 × 2 × 13 × 19 × 3 × 163 × 521 × 13 × 19 × 24 × 3 × 5 × 2 × 3 × 13 × 2 × 5 × 72) =
- (2 × 3 × 5 × 73 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513) / (27 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 73 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513; 27 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) = 2 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 73 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513) / (27 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) =
- ((2 × 3 × 5 × 73 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513) : (2 × 3 × 5 × 72)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) : (2 × 3 × 5 × 72)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513)/(27 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) =
- (1 × 1 × 1 × 7(3 - 2) × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513)/(2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) =
- (1 × 1 × 1 × 71 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513)/(26 × 32 × 5 × 70 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513)/(26 × 32 × 5 × 1 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) =
- (7 × 114 × 232 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513)/(26 × 32 × 5 × 133 × 17 × 192 × 29 × 163 × 521) =
- (7 × 14.641 × 529 × 37 × 43 × 59 × 101 × 107 × 113 × 701 × 809 × 1.087 × 4.339 × 37.501 × 262.513)/(64 × 9 × 5 × 2.197 × 17 × 361 × 29 × 163 × 521) =
- 163.647.598.540.682.126.770.458.933.502.607.533.138.777/95.631.725.867.221.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 163.647.598.540.682.126.770.458.933.502.607.533.138.777 : 95.631.725.867.221.440 = - 1.711.227.075.080.673.474.749.191 und der Rest = - 88.876.335.475.283.737 ⇒
- 163.647.598.540.682.126.770.458.933.502.607.533.138.777 = - 1.711.227.075.080.673.474.749.191 × 95.631.725.867.221.440 - 88.876.335.475.283.737 ⇒
- 163.647.598.540.682.126.770.458.933.502.607.533.138.777/95.631.725.867.221.440 =
( - 1.711.227.075.080.673.474.749.191 × 95.631.725.867.221.440 - 88.876.335.475.283.737)/95.631.725.867.221.440 =
( - 1.711.227.075.080.673.474.749.191 × 95.631.725.867.221.440)/95.631.725.867.221.440 - 88.876.335.475.283.737/95.631.725.867.221.440 =
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191 - 88.876.335.475.283.737/95.631.725.867.221.440 =
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191 88.876.335.475.283.737/95.631.725.867.221.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191 - 88.876.335.475.283.737/95.631.725.867.221.440 =
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191 - 88.876.335.475.283.737 : 95.631.725.867.221.440 ≈
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191,929360363094 ≈
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191,929360363094 =
- 1.711.227.075.080.673.474.749.191,929360363094 × 100/100 =
( - 1.711.227.075.080.673.474.749.191,929360363094 × 100)/100 =
- 171.122.707.508.067.347.474.919.192,936036309418/100 ≈
- 171.122.707.508.067.347.474.919.192,936036309418% ≈
- 171.122.707.508.067.347.474.919.192,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.049/493 × - 525.021/494 × - 524.998/489 × - 525.041/521 × 525.026/494 × - 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490 = - 163.647.598.540.682.126.770.458.933.502.607.533.138.777/95.631.725.867.221.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.049/493 × - 525.021/494 × - 524.998/489 × - 525.041/521 × 525.026/494 × - 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490 = - 1.711.227.075.080.673.474.749.191 88.876.335.475.283.737/95.631.725.867.221.440
Als Dezimalzahl:
- 525.049/493 × - 525.021/494 × - 524.998/489 × - 525.041/521 × 525.026/494 × - 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490 ≈ - 1.711.227.075.080.673.474.749.191,93
In Prozent:
- 525.049/493 × - 525.021/494 × - 524.998/489 × - 525.041/521 × 525.026/494 × - 525.014/480 × 525.030/468 × 525.019/490 ≈ - 171.122.707.508.067.347.474.919.192,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.