- 525.042/490 × 525.017/476 × - 524.984/486 × 525.027/516 × - 525.016/490 × 525.013/479 × - 525.016/491 × 525.019/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.042/490 × 525.017/476 × - 524.984/486 × 525.027/516 × - 525.016/490 × 525.013/479 × - 525.016/491 × 525.019/498 =
525.042/490 × 525.017/476 × 524.984/486 × 525.027/516 × 525.016/490 × 525.013/479 × 525.016/491 × 525.019/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.042/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.042; 490) = 2 × 7 = 14
525.042/490 =
(525.042 : 14)/(490 : 14) =
37.503/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.042/490 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 34 × 7 × 463) : (2 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 34 × 7 : 7 × 463)/(2 : 2 × 5 × 72 : 7) =
(1 × 34 × 1 × 463)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 34 × 1 × 463)/(1 × 5 × 71) =
(1 × 34 × 1 × 463)/(1 × 5 × 7) =
37.503/35
Der Bruch: 525.017/476
525.017/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.017; 476) = 1
Der Bruch: 524.984/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.984 = 23 × 137 × 479
486 = 2 × 35
ggT (524.984; 486) = 2
524.984/486 =
(524.984 : 2)/(486 : 2) =
262.492/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.984/486 =
(23 × 137 × 479)/(2 × 35) =
((23 × 137 × 479) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(23 : 2 × 137 × 479)/(2 : 2 × 35) =
(2(3 - 1) × 137 × 479)/(1 × 35) =
(22 × 137 × 479)/(1 × 35) =
262.492/243
Der Bruch: 525.027/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.027; 516) = 3
525.027/516 =
(525.027 : 3)/(516 : 3) =
175.009/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.027/516 =
(3 × 19 × 61 × 151)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 19 × 61 × 151) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 61 × 151)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 19 × 61 × 151)/(22 × 1 × 43) =
175.009/172
Der Bruch: 525.016/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.016; 490) = 2
525.016/490 =
(525.016 : 2)/(490 : 2) =
262.508/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.016/490 =
(23 × 29 × 31 × 73)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 29 × 31 × 73) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 31 × 73)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 29 × 31 × 73)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 29 × 31 × 73)/(1 × 5 × 72) =
262.508/245
Der Bruch: 525.013/479
525.013/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.013; 479) = 1
Der Bruch: 525.016/491
525.016/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.016; 491) = 1
Der Bruch: 525.019/498
525.019/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.019; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.042/490 × 525.017/476 × 524.984/486 × 525.027/516 × 525.016/490 × 525.013/479 × 525.016/491 × 525.019/498 =
37.503/35 × 525.017/476 × 262.492/243 × 175.009/172 × 262.508/245 × 525.013/479 × 525.016/491 × 525.019/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37.503/35 × 525.017/476 × 262.492/243 × 175.009/172 × 262.508/245 × 525.013/479 × 525.016/491 × 525.019/498 =
(37.503 × 525.017 × 262.492 × 175.009 × 262.508 × 525.013 × 525.016 × 525.019) / (35 × 476 × 243 × 172 × 245 × 479 × 491 × 498) =
(34 × 463 × 525.017 × 22 × 137 × 479 × 19 × 61 × 151 × 22 × 29 × 31 × 73 × 525.013 × 23 × 29 × 31 × 73 × 112 × 4.339) / (5 × 7 × 22 × 7 × 17 × 35 × 22 × 43 × 5 × 72 × 479 × 491 × 2 × 3 × 83) =
(27 × 34 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 479 × 4.339 × 525.013 × 525.017) / (25 × 36 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 479 × 4.339 × 525.013 × 525.017; 25 × 36 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 479 × 491) = 25 × 34 × 479
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 479 × 4.339 × 525.013 × 525.017) / (25 × 36 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 479 × 491) =
((27 × 34 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 479 × 4.339 × 525.013 × 525.017) : (25 × 34 × 479)) / ((25 × 36 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 479 × 491) : (25 × 34 × 479)) =
(27 : 25 × 34 : 34 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 479 : 479 × 4.339 × 525.013 × 525.017)/(25 : 25 × 36 : 34 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 479 : 479 × 491) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 1 × 4.339 × 525.013 × 525.017)/(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 1 × 491) =
(22 × 30 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 1 × 4.339 × 525.013 × 525.017)/(20 × 32 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 1 × 491) =
(22 × 1 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 1 × 4.339 × 525.013 × 525.017)/(1 × 32 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 1 × 491) =
(22 × 112 × 19 × 292 × 312 × 61 × 732 × 137 × 151 × 463 × 4.339 × 525.013 × 525.017)/(32 × 52 × 74 × 17 × 43 × 83 × 491) =
(4 × 121 × 19 × 841 × 961 × 61 × 5.329 × 137 × 151 × 463 × 4.339 × 525.013 × 525.017)/(9 × 25 × 2.401 × 17 × 43 × 83 × 491) =
27.676.137.538.318.073.910.407.767.051.615.847.236/16.093.542.069.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.676.137.538.318.073.910.407.767.051.615.847.236 : 16.093.542.069.675 = 1.719.704.550.961.973.400.394.535 und der Rest = 4.786.156.621.111 ⇒
27.676.137.538.318.073.910.407.767.051.615.847.236 = 1.719.704.550.961.973.400.394.535 × 16.093.542.069.675 + 4.786.156.621.111 ⇒
27.676.137.538.318.073.910.407.767.051.615.847.236/16.093.542.069.675 =
(1.719.704.550.961.973.400.394.535 × 16.093.542.069.675 + 4.786.156.621.111)/16.093.542.069.675 =
(1.719.704.550.961.973.400.394.535 × 16.093.542.069.675)/16.093.542.069.675 + 4.786.156.621.111/16.093.542.069.675 =
1.719.704.550.961.973.400.394.535 + 4.786.156.621.111/16.093.542.069.675 =
1.719.704.550.961.973.400.394.535 4.786.156.621.111/16.093.542.069.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.719.704.550.961.973.400.394.535 + 4.786.156.621.111/16.093.542.069.675 =
1.719.704.550.961.973.400.394.535 + 4.786.156.621.111 : 16.093.542.069.675 ≈
1.719.704.550.961.973.400.394.535,29739609841 ≈
1.719.704.550.961.973.400.394.535,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.719.704.550.961.973.400.394.535,29739609841 =
1.719.704.550.961.973.400.394.535,29739609841 × 100/100 =
(1.719.704.550.961.973.400.394.535,29739609841 × 100)/100 =
171.970.455.096.197.340.039.453.529,739609840953/100 ≈
171.970.455.096.197.340.039.453.529,739609840953% ≈
171.970.455.096.197.340.039.453.529,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.042/490 × 525.017/476 × - 524.984/486 × 525.027/516 × - 525.016/490 × 525.013/479 × - 525.016/491 × 525.019/498 = 27.676.137.538.318.073.910.407.767.051.615.847.236/16.093.542.069.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.042/490 × 525.017/476 × - 524.984/486 × 525.027/516 × - 525.016/490 × 525.013/479 × - 525.016/491 × 525.019/498 = 1.719.704.550.961.973.400.394.535 4.786.156.621.111/16.093.542.069.675
Als Dezimalzahl:
- 525.042/490 × 525.017/476 × - 524.984/486 × 525.027/516 × - 525.016/490 × 525.013/479 × - 525.016/491 × 525.019/498 ≈ 1.719.704.550.961.973.400.394.535,3
In Prozent:
- 525.042/490 × 525.017/476 × - 524.984/486 × 525.027/516 × - 525.016/490 × 525.013/479 × - 525.016/491 × 525.019/498 ≈ 171.970.455.096.197.340.039.453.529,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.