- 525.042/488 × 525.015/482 × - 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × - 525.015/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.042/488 × 525.015/482 × - 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × - 525.015/483 =
- 525.042/488 × 525.015/482 × 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × 525.015/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.042/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
488 = 23 × 61
ggT (525.042; 488) = 2
525.042/488 =
(525.042 : 2)/(488 : 2) =
262.521/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.042/488 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(23 × 61) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7 × 463)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(22 × 61) =
262.521/244
Der Bruch: 525.015/482
525.015/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
482 = 2 × 241
ggT (525.015; 482) = 1
Der Bruch: 524.990/481
524.990/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
481 = 13 × 37
ggT (524.990; 481) = 1
Der Bruch: 525.031/518
525.031/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.031; 518) = 1
Der Bruch: 525.020/493
525.020/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
493 = 17 × 29
ggT (525.020; 493) = 1
Der Bruch: 525.007/474
525.007/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.007; 474) = 1
Der Bruch: 525.019/468
525.019/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.019; 468) = 1
Der Bruch: 525.015/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
483 = 3 × 7 × 23
ggT (525.015; 483) = 3
525.015/483 =
(525.015 : 3)/(483 : 3) =
175.005/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.015/483 =
(33 × 5 × 3.889)/(3 × 7 × 23) =
((33 × 5 × 3.889) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 3.889)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(3 - 1) × 5 × 3.889)/(1 × 7 × 23) =
(32 × 5 × 3.889)/(1 × 7 × 23) =
175.005/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.042/488 × 525.015/482 × 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × 525.015/483 =
- 262.521/244 × 525.015/482 × 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × 175.005/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.521/244 × 525.015/482 × 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × 175.005/161 =
- (262.521 × 525.015 × 524.990 × 525.031 × 525.020 × 525.007 × 525.019 × 175.005) / (244 × 482 × 481 × 518 × 493 × 474 × 468 × 161) =
- (34 × 7 × 463 × 33 × 5 × 3.889 × 2 × 5 × 47 × 1.117 × 13 × 40.387 × 22 × 5 × 26.251 × 7 × 179 × 419 × 112 × 4.339 × 32 × 5 × 3.889) / (22 × 61 × 2 × 241 × 13 × 37 × 2 × 7 × 37 × 17 × 29 × 2 × 3 × 79 × 22 × 32 × 13 × 7 × 23) =
- (23 × 39 × 54 × 72 × 112 × 13 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387) / (27 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 54 × 72 × 112 × 13 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387; 27 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) = 23 × 33 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 54 × 72 × 112 × 13 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387) / (27 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) =
- ((23 × 39 × 54 × 72 × 112 × 13 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387) : (23 × 33 × 72 × 13)) / ((27 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) : (23 × 33 × 72 × 13)) =
- (23 : 23 × 39 : 33 × 54 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387)/(27 : 23 × 33 : 33 × 72 : 72 × 132 : 13 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 3) × 54 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) =
- (20 × 36 × 54 × 70 × 112 × 1 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387)/(24 × 30 × 70 × 131 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) =
- (1 × 36 × 54 × 1 × 112 × 1 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387)/(24 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) =
- (36 × 54 × 112 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 3.8892 × 4.339 × 26.251 × 40.387)/(24 × 13 × 17 × 23 × 29 × 372 × 61 × 79 × 241) =
- (729 × 625 × 121 × 47 × 179 × 419 × 463 × 1.117 × 15.124.321 × 4.339 × 26.251 × 40.387)/(16 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1.369 × 61 × 79 × 241) =
- 6.992.701.259.203.177.346.373.299.355.906.192.999.375/3.749.863.915.717.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.992.701.259.203.177.346.373.299.355.906.192.999.375 : 3.749.863.915.717.712 = - 1.864.788.007.344.206.947.319.653 und der Rest = - 1.144.310.015.205.439 ⇒
- 6.992.701.259.203.177.346.373.299.355.906.192.999.375 = - 1.864.788.007.344.206.947.319.653 × 3.749.863.915.717.712 - 1.144.310.015.205.439 ⇒
- 6.992.701.259.203.177.346.373.299.355.906.192.999.375/3.749.863.915.717.712 =
( - 1.864.788.007.344.206.947.319.653 × 3.749.863.915.717.712 - 1.144.310.015.205.439)/3.749.863.915.717.712 =
( - 1.864.788.007.344.206.947.319.653 × 3.749.863.915.717.712)/3.749.863.915.717.712 - 1.144.310.015.205.439/3.749.863.915.717.712 =
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653 - 1.144.310.015.205.439/3.749.863.915.717.712 =
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653 1.144.310.015.205.439/3.749.863.915.717.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653 - 1.144.310.015.205.439/3.749.863.915.717.712 =
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653 - 1.144.310.015.205.439 : 3.749.863.915.717.712 ≈
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653,305160411398 ≈
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653,305160411398 =
- 1.864.788.007.344.206.947.319.653,305160411398 × 100/100 =
( - 1.864.788.007.344.206.947.319.653,305160411398 × 100)/100 =
- 186.478.800.734.420.694.731.965.330,51604113976/100 ≈
- 186.478.800.734.420.694.731.965.330,51604113976% ≈
- 186.478.800.734.420.694.731.965.330,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.042/488 × 525.015/482 × - 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × - 525.015/483 = - 6.992.701.259.203.177.346.373.299.355.906.192.999.375/3.749.863.915.717.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.042/488 × 525.015/482 × - 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × - 525.015/483 = - 1.864.788.007.344.206.947.319.653 1.144.310.015.205.439/3.749.863.915.717.712
Als Dezimalzahl:
- 525.042/488 × 525.015/482 × - 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × - 525.015/483 ≈ - 1.864.788.007.344.206.947.319.653,31
In Prozent:
- 525.042/488 × 525.015/482 × - 524.990/481 × 525.031/518 × 525.020/493 × 525.007/474 × 525.019/468 × - 525.015/483 ≈ - 186.478.800.734.420.694.731.965.330,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.