- 525.042/486 × - 525.061/473 × - 525.037/444 × - 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.042/486 × - 525.061/473 × - 525.037/444 × - 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482 =
525.042/486 × 525.061/473 × 525.037/444 × 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.042/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
486 = 2 × 35
ggT (525.042; 486) = 2 × 34 = 162
525.042/486 =
(525.042 : 162)/(486 : 162) =
3.241/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.042/486 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(2 × 35) =
((2 × 34 × 7 × 463) : (2 × 34))/((2 × 35) : (2 × 34)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 7 × 463)/(2 : 2 × 35 : 34) =
(1 × 3(4 - 4) × 7 × 463)/(1 × 3(5 - 4)) =
(1 × 30 × 7 × 463)/(1 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 463)/(1 × 3) =
3.241/3
Der Bruch: 525.061/473
525.061/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
473 = 11 × 43
ggT (525.061; 473) = 1
Der Bruch: 525.037/444
525.037/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
444 = 22 × 3 × 37
ggT (525.037; 444) = 1
Der Bruch: 525.069/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
477 = 32 × 53
ggT (525.069; 477) = 32 = 9
525.069/477 =
(525.069 : 9)/(477 : 9) =
58.341/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.069/477 =
(33 × 19.447)/(32 × 53) =
((33 × 19.447) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(33 : 32 × 19.447)/(32 : 32 × 53) =
(3(3 - 2) × 19.447)/(3(2 - 2) × 53) =
(31 × 19.447)/(30 × 53) =
(3 × 19.447)/(1 × 53) =
58.341/53
Der Bruch: 525.067/497
525.067/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
497 = 7 × 71
ggT (525.067; 497) = 1
Der Bruch: 525.004/501
525.004/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
501 = 3 × 167
ggT (525.004; 501) = 1
Der Bruch: 525.055/497
525.055/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
497 = 7 × 71
ggT (525.055; 497) = 1
Der Bruch: 525.088/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
482 = 2 × 241
ggT (525.088; 482) = 2
525.088/482 =
(525.088 : 2)/(482 : 2) =
262.544/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/482 =
(25 × 61 × 269)/(2 × 241) =
((25 × 61 × 269) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(25 : 2 × 61 × 269)/(2 : 2 × 241) =
(2(5 - 1) × 61 × 269)/(1 × 241) =
(24 × 61 × 269)/(1 × 241) =
262.544/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.042/486 × 525.061/473 × 525.037/444 × 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482 =
3.241/3 × 525.061/473 × 525.037/444 × 58.341/53 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 262.544/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3.241/3 × 525.061/473 × 525.037/444 × 58.341/53 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 262.544/241 =
(3.241 × 525.061 × 525.037 × 58.341 × 525.067 × 525.004 × 525.055 × 262.544) / (3 × 473 × 444 × 53 × 497 × 501 × 497 × 241) =
(7 × 463 × 97 × 5.413 × 47 × 11.171 × 3 × 19.447 × 23 × 37 × 617 × 22 × 131.251 × 5 × 173 × 607 × 24 × 61 × 269) / (3 × 11 × 43 × 22 × 3 × 37 × 53 × 7 × 71 × 3 × 167 × 7 × 71 × 241) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251) / (22 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251; 22 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) = 22 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251) / (22 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251) : (22 × 3 × 7 × 37)) / ((22 × 33 × 72 × 11 × 37 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) : (22 × 3 × 7 × 37)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 23 × 37 : 37 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251)/(22 : 22 × 33 : 3 × 72 : 7 × 11 × 37 : 37 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) =
(2(6 - 2) × 1 × 5 × 1 × 23 × 1 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 23 × 1 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251)/(20 × 32 × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 23 × 1 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251)/(1 × 32 × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) =
(24 × 5 × 23 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251)/(32 × 7 × 11 × 43 × 53 × 712 × 167 × 241) =
(16 × 5 × 23 × 47 × 61 × 97 × 173 × 269 × 463 × 607 × 617 × 5.413 × 11.171 × 19.447 × 131.251)/(9 × 7 × 11 × 43 × 53 × 5.041 × 167 × 241) =
637.317.426.174.192.016.830.779.555.827.937.691.440/320.426.016.672.069
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
637.317.426.174.192.016.830.779.555.827.937.691.440 : 320.426.016.672.069 = 1.988.969.038.136.614.925.609.981 und der Rest = 317.722.467.370.751 ⇒
637.317.426.174.192.016.830.779.555.827.937.691.440 = 1.988.969.038.136.614.925.609.981 × 320.426.016.672.069 + 317.722.467.370.751 ⇒
637.317.426.174.192.016.830.779.555.827.937.691.440/320.426.016.672.069 =
(1.988.969.038.136.614.925.609.981 × 320.426.016.672.069 + 317.722.467.370.751)/320.426.016.672.069 =
(1.988.969.038.136.614.925.609.981 × 320.426.016.672.069)/320.426.016.672.069 + 317.722.467.370.751/320.426.016.672.069 =
1.988.969.038.136.614.925.609.981 + 317.722.467.370.751/320.426.016.672.069 =
1.988.969.038.136.614.925.609.981 317.722.467.370.751/320.426.016.672.069
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.988.969.038.136.614.925.609.981 + 317.722.467.370.751/320.426.016.672.069 =
1.988.969.038.136.614.925.609.981 + 317.722.467.370.751 : 320.426.016.672.069 ≈
1.988.969.038.136.614.925.609.981,991562641107 ≈
1.988.969.038.136.614.925.609.981,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.988.969.038.136.614.925.609.981,991562641107 =
1.988.969.038.136.614.925.609.981,991562641107 × 100/100 =
(1.988.969.038.136.614.925.609.981,991562641107 × 100)/100 =
198.896.903.813.661.492.560.998.199,1562641107/100 ≈
198.896.903.813.661.492.560.998.199,1562641107% ≈
198.896.903.813.661.492.560.998.199,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.042/486 × - 525.061/473 × - 525.037/444 × - 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482 = 637.317.426.174.192.016.830.779.555.827.937.691.440/320.426.016.672.069
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.042/486 × - 525.061/473 × - 525.037/444 × - 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482 = 1.988.969.038.136.614.925.609.981 317.722.467.370.751/320.426.016.672.069
Als Dezimalzahl:
- 525.042/486 × - 525.061/473 × - 525.037/444 × - 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482 ≈ 1.988.969.038.136.614.925.609.981,99
In Prozent:
- 525.042/486 × - 525.061/473 × - 525.037/444 × - 525.069/477 × 525.067/497 × 525.004/501 × 525.055/497 × 525.088/482 ≈ 198.896.903.813.661.492.560.998.199,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.