- 525.042/484 × 525.028/485 × - 524.987/482 × - 525.031/512 × - 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.042/484 × 525.028/485 × - 524.987/482 × - 525.031/512 × - 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486 =
525.042/484 × 525.028/485 × 524.987/482 × 525.031/512 × 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.042/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
484 = 22 × 112
ggT (525.042; 484) = 2
525.042/484 =
(525.042 : 2)/(484 : 2) =
262.521/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.042/484 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(22 × 112) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7 × 463)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(21 × 112) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(2 × 112) =
262.521/242
Der Bruch: 525.028/485
525.028/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
485 = 5 × 97
ggT (525.028; 485) = 1
Der Bruch: 524.987/482
524.987/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
482 = 2 × 241
ggT (524.987; 482) = 1
Der Bruch: 525.031/512
525.031/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
512 = 29
ggT (525.031; 512) = 1
Der Bruch: 525.014/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.014; 492) = 2
525.014/492 =
(525.014 : 2)/(492 : 2) =
262.507/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.014/492 =
(2 × 7 × 37.501)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 7 × 37.501) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.501)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 37.501)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 7 × 37.501)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 37.501)/(2 × 3 × 41) =
262.507/246
Der Bruch: 525.009/476
525.009/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.009; 476) = 1
Der Bruch: 525.025/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.025; 465) = 5
525.025/465 =
(525.025 : 5)/(465 : 5) =
105.005/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.025/465 =
(52 × 21.001)/(3 × 5 × 31) =
((52 × 21.001) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 21.001)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 21.001)/(3 × 1 × 31) =
(51 × 21.001)/(3 × 1 × 31) =
(5 × 21.001)/(3 × 1 × 31) =
105.005/93
Der Bruch: 525.020/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
486 = 2 × 35
ggT (525.020; 486) = 2
525.020/486 =
(525.020 : 2)/(486 : 2) =
262.510/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/486 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 35) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
262.510/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.042/484 × 525.028/485 × 524.987/482 × 525.031/512 × 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486 =
262.521/242 × 525.028/485 × 524.987/482 × 525.031/512 × 262.507/246 × 525.009/476 × 105.005/93 × 262.510/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.521/242 × 525.028/485 × 524.987/482 × 525.031/512 × 262.507/246 × 525.009/476 × 105.005/93 × 262.510/243 =
(262.521 × 525.028 × 524.987 × 525.031 × 262.507 × 525.009 × 105.005 × 262.510) / (242 × 485 × 482 × 512 × 246 × 476 × 93 × 243) =
(34 × 7 × 463 × 22 × 7 × 17 × 1.103 × 29 × 43 × 421 × 13 × 40.387 × 7 × 37.501 × 3 × 175.003 × 5 × 21.001 × 2 × 5 × 26.251) / (2 × 112 × 5 × 97 × 2 × 241 × 29 × 2 × 3 × 41 × 22 × 7 × 17 × 3 × 31 × 35) =
(23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003) / (214 × 37 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 41 × 97 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003; 214 × 37 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 41 × 97 × 241) = 23 × 35 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003) / (214 × 37 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 41 × 97 × 241) =
((23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003) : (23 × 35 × 5 × 7 × 17)) / ((214 × 37 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 41 × 97 × 241) : (23 × 35 × 5 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 5 × 73 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003)/(214 : 23 × 37 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 31 × 41 × 97 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003)/(2(14 - 3) × 3(7 - 5) × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 41 × 97 × 241) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 13 × 1 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003)/(211 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 41 × 97 × 241) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 13 × 1 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003)/(211 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 41 × 97 × 241) =
(5 × 72 × 13 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003)/(211 × 32 × 112 × 31 × 41 × 97 × 241) =
(5 × 49 × 13 × 29 × 43 × 421 × 463 × 1.103 × 21.001 × 26.251 × 37.501 × 40.387 × 175.003)/(2.048 × 9 × 121 × 31 × 41 × 97 × 241) =
124.775.768.440.719.841.030.024.303.171.721.601.005/66.266.214.119.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.775.768.440.719.841.030.024.303.171.721.601.005 : 66.266.214.119.424 = 1.882.946.990.390.167.448.674.055 und der Rest = 903.501.256.685 ⇒
124.775.768.440.719.841.030.024.303.171.721.601.005 = 1.882.946.990.390.167.448.674.055 × 66.266.214.119.424 + 903.501.256.685 ⇒
124.775.768.440.719.841.030.024.303.171.721.601.005/66.266.214.119.424 =
(1.882.946.990.390.167.448.674.055 × 66.266.214.119.424 + 903.501.256.685)/66.266.214.119.424 =
(1.882.946.990.390.167.448.674.055 × 66.266.214.119.424)/66.266.214.119.424 + 903.501.256.685/66.266.214.119.424 =
1.882.946.990.390.167.448.674.055 + 903.501.256.685/66.266.214.119.424 =
1.882.946.990.390.167.448.674.055 903.501.256.685/66.266.214.119.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.882.946.990.390.167.448.674.055 + 903.501.256.685/66.266.214.119.424 =
1.882.946.990.390.167.448.674.055 + 903.501.256.685 : 66.266.214.119.424 ≈
1.882.946.990.390.167.448.674.055,013634417911 ≈
1.882.946.990.390.167.448.674.055,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.882.946.990.390.167.448.674.055,013634417911 =
1.882.946.990.390.167.448.674.055,013634417911 × 100/100 =
(1.882.946.990.390.167.448.674.055,013634417911 × 100)/100 =
188.294.699.039.016.744.867.405.501,363441791101/100 ≈
188.294.699.039.016.744.867.405.501,363441791101% ≈
188.294.699.039.016.744.867.405.501,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.042/484 × 525.028/485 × - 524.987/482 × - 525.031/512 × - 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486 = 124.775.768.440.719.841.030.024.303.171.721.601.005/66.266.214.119.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.042/484 × 525.028/485 × - 524.987/482 × - 525.031/512 × - 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486 = 1.882.946.990.390.167.448.674.055 903.501.256.685/66.266.214.119.424
Als Dezimalzahl:
- 525.042/484 × 525.028/485 × - 524.987/482 × - 525.031/512 × - 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486 ≈ 1.882.946.990.390.167.448.674.055,01
In Prozent:
- 525.042/484 × 525.028/485 × - 524.987/482 × - 525.031/512 × - 525.014/492 × 525.009/476 × 525.025/465 × 525.020/486 ≈ 188.294.699.039.016.744.867.405.501,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.