- 525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × - 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × - 525.019/488 × - 525.055/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × - 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × - 525.019/488 × - 525.055/471 =
525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × 525.019/488 × 525.055/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.039/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.039; 480) = 3
525.039/480 =
(525.039 : 3)/(480 : 3) =
175.013/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.039/480 =
(3 × 175.013)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 175.013) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 175.013)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 175.013)/(25 × 1 × 5) =
175.013/160
Der Bruch: 525.041/477
525.041/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
477 = 32 × 53
ggT (525.041; 477) = 1
Der Bruch: 525.033/466
525.033/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
466 = 2 × 233
ggT (525.033; 466) = 1
Der Bruch: 525.031/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.031; 468) = 13
525.031/468 =
(525.031 : 13)/(468 : 13) =
40.387/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.031/468 =
(13 × 40.387)/(22 × 32 × 13) =
((13 × 40.387) : 13)/((22 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 40.387)/(22 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 40.387)/(22 × 32 × 1) =
40.387/36
Der Bruch: 525.063/485
525.063/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
485 = 5 × 97
ggT (525.063; 485) = 1
Der Bruch: 525.001/492
525.001/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.001; 492) = 1
Der Bruch: 525.019/488
525.019/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
488 = 23 × 61
ggT (525.019; 488) = 1
Der Bruch: 525.055/471
525.055/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
471 = 3 × 157
ggT (525.055; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × 525.019/488 × 525.055/471 =
175.013/160 × 525.041/477 × 525.033/466 × 40.387/36 × 525.063/485 × 525.001/492 × 525.019/488 × 525.055/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.013/160 × 525.041/477 × 525.033/466 × 40.387/36 × 525.063/485 × 525.001/492 × 525.019/488 × 525.055/471 =
(175.013 × 525.041 × 525.033 × 40.387 × 525.063 × 525.001 × 525.019 × 525.055) / (160 × 477 × 466 × 36 × 485 × 492 × 488 × 471) =
(175.013 × 11 × 59 × 809 × 32 × 58.337 × 40.387 × 3 × 7 × 11 × 2.273 × 525.001 × 112 × 4.339 × 5 × 173 × 607) / (25 × 5 × 32 × 53 × 2 × 233 × 22 × 32 × 5 × 97 × 22 × 3 × 41 × 23 × 61 × 3 × 157) =
(33 × 5 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001) / (213 × 36 × 52 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001; 213 × 36 × 52 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001) / (213 × 36 × 52 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) =
((33 × 5 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001) : (33 × 5)) / ((213 × 36 × 52 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) : (33 × 5)) =
(33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001)/(213 × 36 : 33 × 52 : 5 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) =
(3(3 - 3) × 1 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001)/(213 × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) =
(30 × 1 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001)/(213 × 33 × 51 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) =
(1 × 1 × 7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001)/(213 × 33 × 5 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) =
(7 × 114 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001)/(213 × 33 × 5 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) =
(7 × 14.641 × 59 × 173 × 607 × 809 × 2.273 × 4.339 × 40.387 × 58.337 × 175.013 × 525.001)/(8.192 × 27 × 5 × 41 × 53 × 61 × 97 × 157 × 233) =
1.096.754.234.773.588.736.186.995.112.732.315.122.244.203/520.164.346.526.392.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.096.754.234.773.588.736.186.995.112.732.315.122.244.203 : 520.164.346.526.392.320 = 2.108.476.373.087.868.207.122.536 und der Rest = 123.029.386.872.920.683 ⇒
1.096.754.234.773.588.736.186.995.112.732.315.122.244.203 = 2.108.476.373.087.868.207.122.536 × 520.164.346.526.392.320 + 123.029.386.872.920.683 ⇒
1.096.754.234.773.588.736.186.995.112.732.315.122.244.203/520.164.346.526.392.320 =
(2.108.476.373.087.868.207.122.536 × 520.164.346.526.392.320 + 123.029.386.872.920.683)/520.164.346.526.392.320 =
(2.108.476.373.087.868.207.122.536 × 520.164.346.526.392.320)/520.164.346.526.392.320 + 123.029.386.872.920.683/520.164.346.526.392.320 =
2.108.476.373.087.868.207.122.536 + 123.029.386.872.920.683/520.164.346.526.392.320 =
2.108.476.373.087.868.207.122.536 123.029.386.872.920.683/520.164.346.526.392.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.108.476.373.087.868.207.122.536 + 123.029.386.872.920.683/520.164.346.526.392.320 =
2.108.476.373.087.868.207.122.536 + 123.029.386.872.920.683 : 520.164.346.526.392.320 ≈
2.108.476.373.087.868.207.122.536,2365202223 ≈
2.108.476.373.087.868.207.122.536,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.108.476.373.087.868.207.122.536,2365202223 =
2.108.476.373.087.868.207.122.536,2365202223 × 100/100 =
(2.108.476.373.087.868.207.122.536,2365202223 × 100)/100 =
210.847.637.308.786.820.712.253.623,652022229993/100 ≈
210.847.637.308.786.820.712.253.623,652022229993% ≈
210.847.637.308.786.820.712.253.623,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × - 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × - 525.019/488 × - 525.055/471 = 1.096.754.234.773.588.736.186.995.112.732.315.122.244.203/520.164.346.526.392.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × - 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × - 525.019/488 × - 525.055/471 = 2.108.476.373.087.868.207.122.536 123.029.386.872.920.683/520.164.346.526.392.320
Als Dezimalzahl:
- 525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × - 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × - 525.019/488 × - 525.055/471 ≈ 2.108.476.373.087.868.207.122.536,24
In Prozent:
- 525.039/480 × 525.041/477 × 525.033/466 × - 525.031/468 × 525.063/485 × 525.001/492 × - 525.019/488 × - 525.055/471 ≈ 210.847.637.308.786.820.712.253.623,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.