- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × - 525.021/510 × - 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × - 525.021/510 × - 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480 =
- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × 525.021/510 × 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.037/479
525.037/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.037; 479) = 1
Der Bruch: 525.018/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
477 = 32 × 53
ggT (525.018; 477) = 3 × 53 = 159
525.018/477 =
(525.018 : 159)/(477 : 159) =
3.302/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/477 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : (3 × 53))/((32 × 53) : (3 × 53)) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 53 : 53 × 127)/(32 : 3 × 53 : 53) =
(2 × 1 × 13 × 1 × 127)/(3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 13 × 1 × 127)/(3 × 1) =
3.302/3
Der Bruch: 524.977/473
524.977/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.977 = 17 × 30.881
473 = 11 × 43
ggT (524.977; 473) = 1
Der Bruch: 525.021/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.021; 510) = 3
525.021/510 =
(525.021 : 3)/(510 : 3) =
175.007/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.021/510 =
(3 × 7 × 23 × 1.087)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 7 × 23 × 1.087) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23 × 1.087)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 23 × 1.087)/(2 × 1 × 5 × 17) =
175.007/170
Der Bruch: 525.006/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.006 = 2 × 32 × 29.167
486 = 2 × 35
ggT (525.006; 486) = 2 × 32 = 18
525.006/486 =
(525.006 : 18)/(486 : 18) =
29.167/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.006/486 =
(2 × 32 × 29.167)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 29.167) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29.167)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 29.167)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 29.167)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 29.167)/(1 × 33) =
29.167/27
Der Bruch: 525.000/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
471 = 3 × 157
ggT (525.000; 471) = 3
525.000/471 =
(525.000 : 3)/(471 : 3) =
175.000/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/471 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(3 × 157) =
((23 × 3 × 55 × 7) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 55 × 7)/(3 : 3 × 157) =
(23 × 1 × 55 × 7)/(1 × 157) =
175.000/157
Der Bruch: 525.016/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
458 = 2 × 229
ggT (525.016; 458) = 2
525.016/458 =
(525.016 : 2)/(458 : 2) =
262.508/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.016/458 =
(23 × 29 × 31 × 73)/(2 × 229) =
((23 × 29 × 31 × 73) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 31 × 73)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 29 × 31 × 73)/(1 × 229) =
(22 × 29 × 31 × 73)/(1 × 229) =
262.508/229
Der Bruch: 525.010/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.010; 480) = 2 × 5 = 10
525.010/480 =
(525.010 : 10)/(480 : 10) =
52.501/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/480 =
(2 × 5 × 52.501)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 52.501) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.501)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 52.501)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 52.501)/(24 × 3 × 1) =
52.501/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × 525.021/510 × 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480 =
- 525.037/479 × 3.302/3 × 524.977/473 × 175.007/170 × 29.167/27 × 175.000/157 × 262.508/229 × 52.501/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.037/479 × 3.302/3 × 524.977/473 × 175.007/170 × 29.167/27 × 175.000/157 × 262.508/229 × 52.501/48 =
- (525.037 × 3.302 × 524.977 × 175.007 × 29.167 × 175.000 × 262.508 × 52.501) / (479 × 3 × 473 × 170 × 27 × 157 × 229 × 48) =
- (47 × 11.171 × 2 × 13 × 127 × 17 × 30.881 × 7 × 23 × 1.087 × 29.167 × 23 × 55 × 7 × 22 × 29 × 31 × 73 × 52.501) / (479 × 3 × 11 × 43 × 2 × 5 × 17 × 33 × 157 × 229 × 24 × 3) =
- (26 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501) / (25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 43 × 157 × 229 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501; 25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 43 × 157 × 229 × 479) = 25 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501) / (25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 43 × 157 × 229 × 479) =
- ((26 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501) : (25 × 5 × 17)) / ((25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 43 × 157 × 229 × 479) : (25 × 5 × 17)) =
- (26 : 25 × 55 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501)/(25 : 25 × 35 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 43 × 157 × 229 × 479) =
- (2(6 - 5) × 5(5 - 1) × 72 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501)/(2(5 - 5) × 35 × 1 × 11 × 1 × 43 × 157 × 229 × 479) =
- (21 × 54 × 72 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501)/(20 × 35 × 1 × 11 × 1 × 43 × 157 × 229 × 479) =
- (2 × 54 × 72 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501)/(1 × 35 × 1 × 11 × 1 × 43 × 157 × 229 × 479) =
- (2 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501)/(35 × 11 × 43 × 157 × 229 × 479) =
- (2 × 625 × 49 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 73 × 127 × 1.087 × 11.171 × 29.167 × 30.881 × 52.501)/(243 × 11 × 43 × 157 × 229 × 479) =
- 4.119.397.495.568.863.496.124.140.966.347.408.750/1.979.420.494.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.119.397.495.568.863.496.124.140.966.347.408.750 : 1.979.420.494.293 = - 2.081.112.885.031.641.700.689.530 und der Rest = - 334.817.556.460 ⇒
- 4.119.397.495.568.863.496.124.140.966.347.408.750 = - 2.081.112.885.031.641.700.689.530 × 1.979.420.494.293 - 334.817.556.460 ⇒
- 4.119.397.495.568.863.496.124.140.966.347.408.750/1.979.420.494.293 =
( - 2.081.112.885.031.641.700.689.530 × 1.979.420.494.293 - 334.817.556.460)/1.979.420.494.293 =
( - 2.081.112.885.031.641.700.689.530 × 1.979.420.494.293)/1.979.420.494.293 - 334.817.556.460/1.979.420.494.293 =
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530 - 334.817.556.460/1.979.420.494.293 =
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530 334.817.556.460/1.979.420.494.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530 - 334.817.556.460/1.979.420.494.293 =
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530 - 334.817.556.460 : 1.979.420.494.293 ≈
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530,169149282543 ≈
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530,169149282543 =
- 2.081.112.885.031.641.700.689.530,169149282543 × 100/100 =
( - 2.081.112.885.031.641.700.689.530,169149282543 × 100)/100 =
- 208.111.288.503.164.170.068.953.016,914928254271/100 ≈
- 208.111.288.503.164.170.068.953.016,914928254271% ≈
- 208.111.288.503.164.170.068.953.016,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × - 525.021/510 × - 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480 = - 4.119.397.495.568.863.496.124.140.966.347.408.750/1.979.420.494.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × - 525.021/510 × - 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480 = - 2.081.112.885.031.641.700.689.530 334.817.556.460/1.979.420.494.293
Als Dezimalzahl:
- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × - 525.021/510 × - 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480 ≈ - 2.081.112.885.031.641.700.689.530,17
In Prozent:
- 525.037/479 × 525.018/477 × 524.977/473 × - 525.021/510 × - 525.006/486 × 525.000/471 × 525.016/458 × 525.010/480 ≈ - 208.111.288.503.164.170.068.953.016,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.