- 525.036/482 × - 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × - 525.007/475 × - 525.011/484 × 525.008/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.036/482 × - 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × - 525.007/475 × - 525.011/484 × 525.008/492 =
525.036/482 × 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × 525.007/475 × 525.011/484 × 525.008/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.036/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
482 = 2 × 241
ggT (525.036; 482) = 2
525.036/482 =
(525.036 : 2)/(482 : 2) =
262.518/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.036/482 =
(22 × 3 × 43.753)/(2 × 241) =
((22 × 3 × 43.753) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.753)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.753)/(1 × 241) =
(21 × 3 × 43.753)/(1 × 241) =
(2 × 3 × 43.753)/(1 × 241) =
262.518/241
Der Bruch: 525.005/473
525.005/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
473 = 11 × 43
ggT (525.005; 473) = 1
Der Bruch: 524.978/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.978 = 2 × 262.489
482 = 2 × 241
ggT (524.978; 482) = 2
524.978/482 =
(524.978 : 2)/(482 : 2) =
262.489/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.978/482 =
(2 × 262.489)/(2 × 241) =
((2 × 262.489) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 262.489)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 262.489)/(1 × 241) =
262.489/241
Der Bruch: 525.020/507
525.020/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
507 = 3 × 132
ggT (525.020; 507) = 1
Der Bruch: 525.010/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
488 = 23 × 61
ggT (525.010; 488) = 2
525.010/488 =
(525.010 : 2)/(488 : 2) =
262.505/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/488 =
(2 × 5 × 52.501)/(23 × 61) =
((2 × 5 × 52.501) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.501)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 52.501)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 52.501)/(22 × 61) =
262.505/244
Der Bruch: 525.007/475
525.007/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
475 = 52 × 19
ggT (525.007; 475) = 1
Der Bruch: 525.011/484
525.011/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
484 = 22 × 112
ggT (525.011; 484) = 1
Der Bruch: 525.008/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.008; 492) = 22 = 4
525.008/492 =
(525.008 : 4)/(492 : 4) =
131.252/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/492 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(22 × 3 × 41) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 19 × 157)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(4 - 2) × 11 × 19 × 157)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(20 × 3 × 41) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(1 × 3 × 41) =
131.252/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.036/482 × 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × 525.007/475 × 525.011/484 × 525.008/492 =
262.518/241 × 525.005/473 × 262.489/241 × 525.020/507 × 262.505/244 × 525.007/475 × 525.011/484 × 131.252/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.518/241 × 525.005/473 × 262.489/241 × 525.020/507 × 262.505/244 × 525.007/475 × 525.011/484 × 131.252/123 =
(262.518 × 525.005 × 262.489 × 525.020 × 262.505 × 525.007 × 525.011 × 131.252) / (241 × 473 × 241 × 507 × 244 × 475 × 484 × 123) =
(2 × 3 × 43.753 × 5 × 13 × 41 × 197 × 262.489 × 22 × 5 × 26.251 × 5 × 52.501 × 7 × 179 × 419 × 17 × 89 × 347 × 22 × 11 × 19 × 157) / (241 × 11 × 43 × 241 × 3 × 132 × 22 × 61 × 52 × 19 × 22 × 112 × 3 × 41) =
(25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489) / (24 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 41 × 43 × 61 × 2412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489; 24 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 41 × 43 × 61 × 2412) = 24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489) / (24 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 41 × 43 × 61 × 2412) =
((25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489) : (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41)) / ((24 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 41 × 43 × 61 × 2412) : (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41 : 41 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489)/(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 113 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 41 : 41 × 43 × 61 × 2412) =
(2(5 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 61 × 2412) =
(21 × 1 × 51 × 7 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489)/(20 × 3 × 50 × 112 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 2412) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489)/(1 × 3 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 2412) =
(2 × 5 × 7 × 17 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489)/(3 × 112 × 13 × 43 × 61 × 2412) =
(2 × 5 × 7 × 17 × 89 × 157 × 179 × 197 × 347 × 419 × 26.251 × 43.753 × 52.501 × 262.489)/(3 × 121 × 13 × 43 × 61 × 58.081) =
1.349.372.166.785.196.796.464.744.855.905.444.110/718.922.958.897
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.349.372.166.785.196.796.464.744.855.905.444.110 : 718.922.958.897 = 1.876.935.699.557.372.424.267.165 und der Rest = 547.263.727.105 ⇒
1.349.372.166.785.196.796.464.744.855.905.444.110 = 1.876.935.699.557.372.424.267.165 × 718.922.958.897 + 547.263.727.105 ⇒
1.349.372.166.785.196.796.464.744.855.905.444.110/718.922.958.897 =
(1.876.935.699.557.372.424.267.165 × 718.922.958.897 + 547.263.727.105)/718.922.958.897 =
(1.876.935.699.557.372.424.267.165 × 718.922.958.897)/718.922.958.897 + 547.263.727.105/718.922.958.897 =
1.876.935.699.557.372.424.267.165 + 547.263.727.105/718.922.958.897 =
1.876.935.699.557.372.424.267.165 547.263.727.105/718.922.958.897
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.876.935.699.557.372.424.267.165 + 547.263.727.105/718.922.958.897 =
1.876.935.699.557.372.424.267.165 + 547.263.727.105 : 718.922.958.897 ≈
1.876.935.699.557.372.424.267.165,761227222378 ≈
1.876.935.699.557.372.424.267.165,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.876.935.699.557.372.424.267.165,761227222378 =
1.876.935.699.557.372.424.267.165,761227222378 × 100/100 =
(1.876.935.699.557.372.424.267.165,761227222378 × 100)/100 =
187.693.569.955.737.242.426.716.576,122722237809/100 ≈
187.693.569.955.737.242.426.716.576,122722237809% ≈
187.693.569.955.737.242.426.716.576,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.036/482 × - 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × - 525.007/475 × - 525.011/484 × 525.008/492 = 1.349.372.166.785.196.796.464.744.855.905.444.110/718.922.958.897
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.036/482 × - 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × - 525.007/475 × - 525.011/484 × 525.008/492 = 1.876.935.699.557.372.424.267.165 547.263.727.105/718.922.958.897
Als Dezimalzahl:
- 525.036/482 × - 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × - 525.007/475 × - 525.011/484 × 525.008/492 ≈ 1.876.935.699.557.372.424.267.165,76
In Prozent:
- 525.036/482 × - 525.005/473 × 524.978/482 × 525.020/507 × 525.010/488 × - 525.007/475 × - 525.011/484 × 525.008/492 ≈ 187.693.569.955.737.242.426.716.576,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.