- 525.036/479 × 525.008/478 × - 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × - 525.002/467 × 525.014/460 × - 525.007/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.036/479 × 525.008/478 × - 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × - 525.002/467 × 525.014/460 × - 525.007/477 =
525.036/479 × 525.008/478 × 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × 525.002/467 × 525.014/460 × 525.007/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.036/479
525.036/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.036; 479) = 1
Der Bruch: 525.008/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
478 = 2 × 239
ggT (525.008; 478) = 2
525.008/478 =
(525.008 : 2)/(478 : 2) =
262.504/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/478 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(2 × 239) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 19 × 157)/(2 : 2 × 239) =
(2(4 - 1) × 11 × 19 × 157)/(1 × 239) =
(23 × 11 × 19 × 157)/(1 × 239) =
262.504/239
Der Bruch: 524.982/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
478 = 2 × 239
ggT (524.982; 478) = 2
524.982/478 =
(524.982 : 2)/(478 : 2) =
262.491/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.982/478 =
(2 × 3 × 59 × 1.483)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 59 × 1.483) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59 × 1.483)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 59 × 1.483)/(1 × 239) =
262.491/239
Der Bruch: 525.026/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
512 = 29
ggT (525.026; 512) = 2
525.026/512 =
(525.026 : 2)/(512 : 2) =
262.513/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/512 =
(2 × 262.513)/29 =
((2 × 262.513) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(29 : 2) =
(1 × 262.513)/2(9 - 1) =
(1 × 262.513)/28 =
262.513/256
Der Bruch: 525.012/487
525.012/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.012; 487) = 1
Der Bruch: 525.002/467
525.002/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.002; 467) = 1
Der Bruch: 525.014/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.014; 460) = 2
525.014/460 =
(525.014 : 2)/(460 : 2) =
262.507/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.014/460 =
(2 × 7 × 37.501)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 7 × 37.501) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.501)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 37.501)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 7 × 37.501)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 37.501)/(2 × 5 × 23) =
262.507/230
Der Bruch: 525.007/477
525.007/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
477 = 32 × 53
ggT (525.007; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.036/479 × 525.008/478 × 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × 525.002/467 × 525.014/460 × 525.007/477 =
525.036/479 × 262.504/239 × 262.491/239 × 262.513/256 × 525.012/487 × 525.002/467 × 262.507/230 × 525.007/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.036/479 × 262.504/239 × 262.491/239 × 262.513/256 × 525.012/487 × 525.002/467 × 262.507/230 × 525.007/477 =
(525.036 × 262.504 × 262.491 × 262.513 × 525.012 × 525.002 × 262.507 × 525.007) / (479 × 239 × 239 × 256 × 487 × 467 × 230 × 477) =
(22 × 3 × 43.753 × 23 × 11 × 19 × 157 × 3 × 59 × 1.483 × 262.513 × 22 × 3 × 67 × 653 × 2 × 262.501 × 7 × 37.501 × 7 × 179 × 419) / (479 × 239 × 239 × 28 × 487 × 467 × 2 × 5 × 23 × 32 × 53) =
(28 × 33 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513) / (29 × 32 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513; 29 × 32 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) = 28 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513) / (29 × 32 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) =
((28 × 33 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513) : (28 × 32)) / ((29 × 32 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) : (28 × 32)) =
(28 : 28 × 33 : 32 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513)/(29 : 28 × 32 : 32 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513)/(2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) =
(20 × 31 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513)/(2 × 30 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) =
(1 × 3 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513)/(2 × 1 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) =
(3 × 72 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513)/(2 × 5 × 23 × 53 × 2392 × 467 × 479 × 487) =
(3 × 49 × 11 × 19 × 59 × 67 × 157 × 179 × 419 × 653 × 1.483 × 37.501 × 43.753 × 262.501 × 262.513)/(2 × 5 × 23 × 53 × 57.121 × 467 × 479 × 487) =
156.582.757.332.115.242.163.607.361.693.428.325.436.713/75.854.414.886.370.090
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
156.582.757.332.115.242.163.607.361.693.428.325.436.713 : 75.854.414.886.370.090 = 2.064.253.709.776.500.226.422.907 und der Rest = 49.452.437.869.785.083 ⇒
156.582.757.332.115.242.163.607.361.693.428.325.436.713 = 2.064.253.709.776.500.226.422.907 × 75.854.414.886.370.090 + 49.452.437.869.785.083 ⇒
156.582.757.332.115.242.163.607.361.693.428.325.436.713/75.854.414.886.370.090 =
(2.064.253.709.776.500.226.422.907 × 75.854.414.886.370.090 + 49.452.437.869.785.083)/75.854.414.886.370.090 =
(2.064.253.709.776.500.226.422.907 × 75.854.414.886.370.090)/75.854.414.886.370.090 + 49.452.437.869.785.083/75.854.414.886.370.090 =
2.064.253.709.776.500.226.422.907 + 49.452.437.869.785.083/75.854.414.886.370.090 =
2.064.253.709.776.500.226.422.907 49.452.437.869.785.083/75.854.414.886.370.090
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.064.253.709.776.500.226.422.907 + 49.452.437.869.785.083/75.854.414.886.370.090 =
2.064.253.709.776.500.226.422.907 + 49.452.437.869.785.083 : 75.854.414.886.370.090 ≈
2.064.253.709.776.500.226.422.907,651938821806 ≈
2.064.253.709.776.500.226.422.907,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.064.253.709.776.500.226.422.907,651938821806 =
2.064.253.709.776.500.226.422.907,651938821806 × 100/100 =
(2.064.253.709.776.500.226.422.907,651938821806 × 100)/100 =
206.425.370.977.650.022.642.290.765,193882180576/100 ≈
206.425.370.977.650.022.642.290.765,193882180576% ≈
206.425.370.977.650.022.642.290.765,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.036/479 × 525.008/478 × - 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × - 525.002/467 × 525.014/460 × - 525.007/477 = 156.582.757.332.115.242.163.607.361.693.428.325.436.713/75.854.414.886.370.090
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.036/479 × 525.008/478 × - 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × - 525.002/467 × 525.014/460 × - 525.007/477 = 2.064.253.709.776.500.226.422.907 49.452.437.869.785.083/75.854.414.886.370.090
Als Dezimalzahl:
- 525.036/479 × 525.008/478 × - 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × - 525.002/467 × 525.014/460 × - 525.007/477 ≈ 2.064.253.709.776.500.226.422.907,65
In Prozent:
- 525.036/479 × 525.008/478 × - 524.982/478 × 525.026/512 × 525.012/487 × - 525.002/467 × 525.014/460 × - 525.007/477 ≈ 206.425.370.977.650.022.642.290.765,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.