- 525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × - 524.999/483 × - 525.000/464 × - 525.019/474 × 525.000/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × - 524.999/483 × - 525.000/464 × - 525.019/474 × 525.000/490 =
525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × 524.999/483 × 525.000/464 × 525.019/474 × 525.000/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.032/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
488 = 23 × 61
ggT (525.032; 488) = 23 = 8
525.032/488 =
(525.032 : 8)/(488 : 8) =
65.629/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.032/488 =
(23 × 65.629)/(23 × 61) =
((23 × 65.629) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 65.629)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 65.629)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 65.629)/(20 × 61) =
(1 × 65.629)/(1 × 61) =
65.629/61
Der Bruch: 524.985/454
524.985/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.985 = 3 × 5 × 31 × 1.129
454 = 2 × 227
ggT (524.985; 454) = 1
Der Bruch: 524.966/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
464 = 24 × 29
ggT (524.966; 464) = 2
524.966/464 =
(524.966 : 2)/(464 : 2) =
262.483/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/464 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(24 × 29) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61 × 331)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(23 × 29) =
262.483/232
Der Bruch: 525.018/505
525.018/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
505 = 5 × 101
ggT (525.018; 505) = 1
Der Bruch: 524.999/483
524.999/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (524.999; 483) = 1
Der Bruch: 525.000/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
464 = 24 × 29
ggT (525.000; 464) = 23 = 8
525.000/464 =
(525.000 : 8)/(464 : 8) =
65.625/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/464 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(24 × 29) =
((23 × 3 × 55 × 7) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 55 × 7)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 3 × 55 × 7)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 3 × 55 × 7)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 55 × 7)/(2 × 29) =
65.625/58
Der Bruch: 525.019/474
525.019/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.019; 474) = 1
Der Bruch: 525.000/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.000; 490) = 2 × 5 × 7 = 70
525.000/490 =
(525.000 : 70)/(490 : 70) =
7.500/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/490 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 3 × 55 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7)) =
(23 : 2 × 3 × 55 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(5 - 1) × 1)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(22 × 3 × 54 × 1)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 3 × 54 × 1)/(1 × 1 × 7) =
7.500/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × 524.999/483 × 525.000/464 × 525.019/474 × 525.000/490 =
65.629/61 × 524.985/454 × 262.483/232 × 525.018/505 × 524.999/483 × 65.625/58 × 525.019/474 × 7.500/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.629/61 × 524.985/454 × 262.483/232 × 525.018/505 × 524.999/483 × 65.625/58 × 525.019/474 × 7.500/7 =
(65.629 × 524.985 × 262.483 × 525.018 × 524.999 × 65.625 × 525.019 × 7.500) / (61 × 454 × 232 × 505 × 483 × 58 × 474 × 7) =
(65.629 × 3 × 5 × 31 × 1.129 × 13 × 61 × 331 × 2 × 3 × 13 × 53 × 127 × 524.999 × 3 × 55 × 7 × 112 × 4.339 × 22 × 3 × 54) / (61 × 2 × 227 × 23 × 29 × 5 × 101 × 3 × 7 × 23 × 2 × 29 × 2 × 3 × 79 × 7) =
(23 × 34 × 510 × 7 × 112 × 132 × 31 × 53 × 61 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999) / (26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 292 × 61 × 79 × 101 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 510 × 7 × 112 × 132 × 31 × 53 × 61 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999; 26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 292 × 61 × 79 × 101 × 227) = 23 × 32 × 5 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 510 × 7 × 112 × 132 × 31 × 53 × 61 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999) / (26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 292 × 61 × 79 × 101 × 227) =
((23 × 34 × 510 × 7 × 112 × 132 × 31 × 53 × 61 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999) : (23 × 32 × 5 × 7 × 61)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 292 × 61 × 79 × 101 × 227) : (23 × 32 × 5 × 7 × 61)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 510 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 31 × 53 × 61 : 61 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999)/(26 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 × 292 × 61 : 61 × 79 × 101 × 227) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(10 - 1) × 1 × 112 × 132 × 31 × 53 × 1 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 292 × 1 × 79 × 101 × 227) =
(20 × 32 × 59 × 1 × 112 × 132 × 31 × 53 × 1 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999)/(23 × 30 × 1 × 7 × 23 × 292 × 1 × 79 × 101 × 227) =
(1 × 32 × 59 × 1 × 112 × 132 × 31 × 53 × 1 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999)/(23 × 1 × 1 × 7 × 23 × 292 × 1 × 79 × 101 × 227) =
(32 × 59 × 112 × 132 × 31 × 53 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999)/(23 × 7 × 23 × 292 × 79 × 101 × 227) =
(9 × 1.953.125 × 121 × 169 × 31 × 53 × 127 × 331 × 1.129 × 4.339 × 65.629 × 524.999)/(8 × 7 × 23 × 841 × 79 × 101 × 227) =
4.190.364.064.349.371.803.094.018.294.201.171.875/1.961.942.075.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.190.364.064.349.371.803.094.018.294.201.171.875 : 1.961.942.075.464 = 2.135.824.557.082.476.152.415.330 und der Rest = 557.470.708.755 ⇒
4.190.364.064.349.371.803.094.018.294.201.171.875 = 2.135.824.557.082.476.152.415.330 × 1.961.942.075.464 + 557.470.708.755 ⇒
4.190.364.064.349.371.803.094.018.294.201.171.875/1.961.942.075.464 =
(2.135.824.557.082.476.152.415.330 × 1.961.942.075.464 + 557.470.708.755)/1.961.942.075.464 =
(2.135.824.557.082.476.152.415.330 × 1.961.942.075.464)/1.961.942.075.464 + 557.470.708.755/1.961.942.075.464 =
2.135.824.557.082.476.152.415.330 + 557.470.708.755/1.961.942.075.464 =
2.135.824.557.082.476.152.415.330 557.470.708.755/1.961.942.075.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.135.824.557.082.476.152.415.330 + 557.470.708.755/1.961.942.075.464 =
2.135.824.557.082.476.152.415.330 + 557.470.708.755 : 1.961.942.075.464 ≈
2.135.824.557.082.476.152.415.330,28414228724 ≈
2.135.824.557.082.476.152.415.330,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.135.824.557.082.476.152.415.330,28414228724 =
2.135.824.557.082.476.152.415.330,28414228724 × 100/100 =
(2.135.824.557.082.476.152.415.330,28414228724 × 100)/100 =
213.582.455.708.247.615.241.533.028,414228724014/100 ≈
213.582.455.708.247.615.241.533.028,414228724014% ≈
213.582.455.708.247.615.241.533.028,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × - 524.999/483 × - 525.000/464 × - 525.019/474 × 525.000/490 = 4.190.364.064.349.371.803.094.018.294.201.171.875/1.961.942.075.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × - 524.999/483 × - 525.000/464 × - 525.019/474 × 525.000/490 = 2.135.824.557.082.476.152.415.330 557.470.708.755/1.961.942.075.464
Als Dezimalzahl:
- 525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × - 524.999/483 × - 525.000/464 × - 525.019/474 × 525.000/490 ≈ 2.135.824.557.082.476.152.415.330,28
In Prozent:
- 525.032/488 × 524.985/454 × 524.966/464 × 525.018/505 × - 524.999/483 × - 525.000/464 × - 525.019/474 × 525.000/490 ≈ 213.582.455.708.247.615.241.533.028,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.