- 525.028/470 × - 525.024/468 × 525.012/456 × - 525.020/459 × - 525.051/474 × - 524.987/486 × - 525.003/477 × 525.033/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.028/470 × - 525.024/468 × 525.012/456 × - 525.020/459 × - 525.051/474 × - 524.987/486 × - 525.003/477 × 525.033/460 =
525.028/470 × 525.024/468 × 525.012/456 × 525.020/459 × 525.051/474 × 524.987/486 × 525.003/477 × 525.033/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.028/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.028; 470) = 2
525.028/470 =
(525.028 : 2)/(470 : 2) =
262.514/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.028/470 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17 × 1.103)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 5 × 47) =
262.514/235
Der Bruch: 525.024/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.024; 468) = 22 × 32 = 36
525.024/468 =
(525.024 : 36)/(468 : 36) =
14.584/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.024/468 =
(25 × 32 × 1.823)/(22 × 32 × 13) =
((25 × 32 × 1.823) : (22 × 32))/((22 × 32 × 13) : (22 × 32)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 1.823)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1.823)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 13) =
(23 × 30 × 1.823)/(20 × 30 × 13) =
(23 × 1 × 1.823)/(1 × 1 × 13) =
14.584/13
Der Bruch: 525.012/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
456 = 23 × 3 × 19
ggT (525.012; 456) = 22 × 3 = 12
525.012/456 =
(525.012 : 12)/(456 : 12) =
43.751/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/456 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 67 × 653) : (22 × 3))/((23 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(23 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 67 × 653)/(2(3 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 67 × 653)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 67 × 653)/(2 × 1 × 19) =
43.751/38
Der Bruch: 525.020/459
525.020/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
459 = 33 × 17
ggT (525.020; 459) = 1
Der Bruch: 525.051/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.051; 474) = 3
525.051/474 =
(525.051 : 3)/(474 : 3) =
175.017/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.051/474 =
(32 × 227 × 257)/(2 × 3 × 79) =
((32 × 227 × 257) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 227 × 257)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 227 × 257)/(2 × 1 × 79) =
(31 × 227 × 257)/(2 × 1 × 79) =
(3 × 227 × 257)/(2 × 1 × 79) =
175.017/158
Der Bruch: 524.987/486
524.987/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
486 = 2 × 35
ggT (524.987; 486) = 1
Der Bruch: 525.003/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.003 = 3 × 139 × 1.259
477 = 32 × 53
ggT (525.003; 477) = 3
525.003/477 =
(525.003 : 3)/(477 : 3) =
175.001/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.003/477 =
(3 × 139 × 1.259)/(32 × 53) =
((3 × 139 × 1.259) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 139 × 1.259)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 139 × 1.259)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 139 × 1.259)/(31 × 53) =
(1 × 139 × 1.259)/(3 × 53) =
175.001/159
Der Bruch: 525.033/460
525.033/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.033; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.028/470 × 525.024/468 × 525.012/456 × 525.020/459 × 525.051/474 × 524.987/486 × 525.003/477 × 525.033/460 =
262.514/235 × 14.584/13 × 43.751/38 × 525.020/459 × 175.017/158 × 524.987/486 × 175.001/159 × 525.033/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.514/235 × 14.584/13 × 43.751/38 × 525.020/459 × 175.017/158 × 524.987/486 × 175.001/159 × 525.033/460 =
(262.514 × 14.584 × 43.751 × 525.020 × 175.017 × 524.987 × 175.001 × 525.033) / (235 × 13 × 38 × 459 × 158 × 486 × 159 × 460) =
(2 × 7 × 17 × 1.103 × 23 × 1.823 × 67 × 653 × 22 × 5 × 26.251 × 3 × 227 × 257 × 29 × 43 × 421 × 139 × 1.259 × 32 × 58.337) / (5 × 47 × 13 × 2 × 19 × 33 × 17 × 2 × 79 × 2 × 35 × 3 × 53 × 22 × 5 × 23) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337) / (25 × 39 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337; 25 × 39 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) = 25 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337) / (25 × 39 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337) : (25 × 33 × 5 × 17)) / ((25 × 39 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) : (25 × 33 × 5 × 17)) =
(26 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337)/(25 : 25 × 39 : 33 × 52 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337)/(2(5 - 5) × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) =
(21 × 30 × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337)/(20 × 36 × 5 × 13 × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337)/(1 × 36 × 5 × 13 × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) =
(2 × 7 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337)/(36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) =
(2 × 7 × 29 × 43 × 67 × 139 × 227 × 257 × 421 × 653 × 1.103 × 1.259 × 1.823 × 26.251 × 58.337)/(729 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 53 × 79) =
10.109.186.402.667.041.597.677.531.963.147.299.206/4.074.958.036.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.109.186.402.667.041.597.677.531.963.147.299.206 : 4.074.958.036.305 = 2.480.807.486.261.533.446.222.650 und der Rest = 2.799.333.990.956 ⇒
10.109.186.402.667.041.597.677.531.963.147.299.206 = 2.480.807.486.261.533.446.222.650 × 4.074.958.036.305 + 2.799.333.990.956 ⇒
10.109.186.402.667.041.597.677.531.963.147.299.206/4.074.958.036.305 =
(2.480.807.486.261.533.446.222.650 × 4.074.958.036.305 + 2.799.333.990.956)/4.074.958.036.305 =
(2.480.807.486.261.533.446.222.650 × 4.074.958.036.305)/4.074.958.036.305 + 2.799.333.990.956/4.074.958.036.305 =
2.480.807.486.261.533.446.222.650 + 2.799.333.990.956/4.074.958.036.305 =
2.480.807.486.261.533.446.222.650 2.799.333.990.956/4.074.958.036.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.480.807.486.261.533.446.222.650 + 2.799.333.990.956/4.074.958.036.305 =
2.480.807.486.261.533.446.222.650 + 2.799.333.990.956 : 4.074.958.036.305 ≈
2.480.807.486.261.533.446.222.650,686960200821 ≈
2.480.807.486.261.533.446.222.650,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.480.807.486.261.533.446.222.650,686960200821 =
2.480.807.486.261.533.446.222.650,686960200821 × 100/100 =
(2.480.807.486.261.533.446.222.650,686960200821 × 100)/100 =
248.080.748.626.153.344.622.265.068,69602008207/100 ≈
248.080.748.626.153.344.622.265.068,69602008207% ≈
248.080.748.626.153.344.622.265.068,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.028/470 × - 525.024/468 × 525.012/456 × - 525.020/459 × - 525.051/474 × - 524.987/486 × - 525.003/477 × 525.033/460 = 10.109.186.402.667.041.597.677.531.963.147.299.206/4.074.958.036.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.028/470 × - 525.024/468 × 525.012/456 × - 525.020/459 × - 525.051/474 × - 524.987/486 × - 525.003/477 × 525.033/460 = 2.480.807.486.261.533.446.222.650 2.799.333.990.956/4.074.958.036.305
Als Dezimalzahl:
- 525.028/470 × - 525.024/468 × 525.012/456 × - 525.020/459 × - 525.051/474 × - 524.987/486 × - 525.003/477 × 525.033/460 ≈ 2.480.807.486.261.533.446.222.650,69
In Prozent:
- 525.028/470 × - 525.024/468 × 525.012/456 × - 525.020/459 × - 525.051/474 × - 524.987/486 × - 525.003/477 × 525.033/460 ≈ 248.080.748.626.153.344.622.265.068,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.