- 525.026/478 × - 524.988/463 × - 524.959/468 × - 525.018/508 × - 525.003/481 × - 524.995/473 × 524.993/464 × - 525.000/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.026/478 × - 524.988/463 × - 524.959/468 × - 525.018/508 × - 525.003/481 × - 524.995/473 × 524.993/464 × - 525.000/485 =
- 525.026/478 × 524.988/463 × 524.959/468 × 525.018/508 × 525.003/481 × 524.995/473 × 524.993/464 × 525.000/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.026/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
478 = 2 × 239
ggT (525.026; 478) = 2
525.026/478 =
(525.026 : 2)/(478 : 2) =
262.513/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.026/478 =
(2 × 262.513)/(2 × 239) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 262.513)/(1 × 239) =
262.513/239
Der Bruch: 524.988/463
524.988/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.988; 463) = 1
Der Bruch: 524.959/468
524.959/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (524.959; 468) = 1
Der Bruch: 525.018/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
508 = 22 × 127
ggT (525.018; 508) = 2 × 127 = 254
525.018/508 =
(525.018 : 254)/(508 : 254) =
2.067/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/508 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : (2 × 127))/((22 × 127) : (2 × 127)) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 53 × 127 : 127)/(22 : 2 × 127 : 127) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 1)/(2 × 1) =
2.067/2
Der Bruch: 525.003/481
525.003/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.003 = 3 × 139 × 1.259
481 = 13 × 37
ggT (525.003; 481) = 1
Der Bruch: 524.995/473
524.995/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.995 = 5 × 104.999
473 = 11 × 43
ggT (524.995; 473) = 1
Der Bruch: 524.993/464
524.993/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.993 = 7 × 37 × 2.027
464 = 24 × 29
ggT (524.993; 464) = 1
Der Bruch: 525.000/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
485 = 5 × 97
ggT (525.000; 485) = 5
525.000/485 =
(525.000 : 5)/(485 : 5) =
105.000/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/485 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(5 × 97) =
((23 × 3 × 55 × 7) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(23 × 3 × 55 : 5 × 7)/(5 : 5 × 97) =
(23 × 3 × 5(5 - 1) × 7)/(1 × 97) =
(23 × 3 × 54 × 7)/(1 × 97) =
105.000/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.026/478 × 524.988/463 × 524.959/468 × 525.018/508 × 525.003/481 × 524.995/473 × 524.993/464 × 525.000/485 =
- 262.513/239 × 524.988/463 × 524.959/468 × 2.067/2 × 525.003/481 × 524.995/473 × 524.993/464 × 105.000/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.513/239 × 524.988/463 × 524.959/468 × 2.067/2 × 525.003/481 × 524.995/473 × 524.993/464 × 105.000/97 =
- (262.513 × 524.988 × 524.959 × 2.067 × 525.003 × 524.995 × 524.993 × 105.000) / (239 × 463 × 468 × 2 × 481 × 473 × 464 × 97) =
- (262.513 × 22 × 33 × 4.861 × 524.959 × 3 × 13 × 53 × 3 × 139 × 1.259 × 5 × 104.999 × 7 × 37 × 2.027 × 23 × 3 × 54 × 7) / (239 × 463 × 22 × 32 × 13 × 2 × 13 × 37 × 11 × 43 × 24 × 29 × 97) =
- (25 × 36 × 55 × 72 × 13 × 37 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959) / (27 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 43 × 97 × 239 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 55 × 72 × 13 × 37 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959; 27 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 43 × 97 × 239 × 463) = 25 × 32 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 55 × 72 × 13 × 37 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959) / (27 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 43 × 97 × 239 × 463) =
- ((25 × 36 × 55 × 72 × 13 × 37 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959) : (25 × 32 × 13 × 37)) / ((27 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 43 × 97 × 239 × 463) : (25 × 32 × 13 × 37)) =
- (25 : 25 × 36 : 32 × 55 × 72 × 13 : 13 × 37 : 37 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959)/(27 : 25 × 32 : 32 × 11 × 132 : 13 × 29 × 37 : 37 × 43 × 97 × 239 × 463) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 55 × 72 × 1 × 1 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 29 × 1 × 43 × 97 × 239 × 463) =
- (20 × 34 × 55 × 72 × 1 × 1 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959)/(22 × 30 × 11 × 13 × 29 × 1 × 43 × 97 × 239 × 463) =
- (1 × 34 × 55 × 72 × 1 × 1 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959)/(22 × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 43 × 97 × 239 × 463) =
- (34 × 55 × 72 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959)/(22 × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 239 × 463) =
- (81 × 3.125 × 49 × 53 × 139 × 1.259 × 2.027 × 4.861 × 104.999 × 262.513 × 524.959)/(4 × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 239 × 463) =
- 16.401.676.964.909.563.718.394.784.595.952.834.375/7.656.197.156.036
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.401.676.964.909.563.718.394.784.595.952.834.375 : 7.656.197.156.036 = - 2.142.274.634.604.830.418.182.220 und der Rest = - 7.247.131.954.455 ⇒
- 16.401.676.964.909.563.718.394.784.595.952.834.375 = - 2.142.274.634.604.830.418.182.220 × 7.656.197.156.036 - 7.247.131.954.455 ⇒
- 16.401.676.964.909.563.718.394.784.595.952.834.375/7.656.197.156.036 =
( - 2.142.274.634.604.830.418.182.220 × 7.656.197.156.036 - 7.247.131.954.455)/7.656.197.156.036 =
( - 2.142.274.634.604.830.418.182.220 × 7.656.197.156.036)/7.656.197.156.036 - 7.247.131.954.455/7.656.197.156.036 =
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220 - 7.247.131.954.455/7.656.197.156.036 =
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220 7.247.131.954.455/7.656.197.156.036
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220 - 7.247.131.954.455/7.656.197.156.036 =
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220 - 7.247.131.954.455 : 7.656.197.156.036 ≈
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220,946570706939 ≈
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220,946570706939 =
- 2.142.274.634.604.830.418.182.220,946570706939 × 100/100 =
( - 2.142.274.634.604.830.418.182.220,946570706939 × 100)/100 =
- 214.227.463.460.483.041.818.222.094,657070693921/100 ≈
- 214.227.463.460.483.041.818.222.094,657070693921% ≈
- 214.227.463.460.483.041.818.222.094,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.026/478 × - 524.988/463 × - 524.959/468 × - 525.018/508 × - 525.003/481 × - 524.995/473 × 524.993/464 × - 525.000/485 = - 16.401.676.964.909.563.718.394.784.595.952.834.375/7.656.197.156.036
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.026/478 × - 524.988/463 × - 524.959/468 × - 525.018/508 × - 525.003/481 × - 524.995/473 × 524.993/464 × - 525.000/485 = - 2.142.274.634.604.830.418.182.220 7.247.131.954.455/7.656.197.156.036
Als Dezimalzahl:
- 525.026/478 × - 524.988/463 × - 524.959/468 × - 525.018/508 × - 525.003/481 × - 524.995/473 × 524.993/464 × - 525.000/485 ≈ - 2.142.274.634.604.830.418.182.220,95
In Prozent:
- 525.026/478 × - 524.988/463 × - 524.959/468 × - 525.018/508 × - 525.003/481 × - 524.995/473 × 524.993/464 × - 525.000/485 ≈ - 214.227.463.460.483.041.818.222.094,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.