- 525.026/434 × 525.023/473 × - 525.004/436 × - 525.032/464 × 525.033/464 × - 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.026/434 × 525.023/473 × - 525.004/436 × - 525.032/464 × 525.033/464 × - 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451 =
525.026/434 × 525.023/473 × 525.004/436 × 525.032/464 × 525.033/464 × 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.026/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
434 = 2 × 7 × 31
ggT (525.026; 434) = 2
525.026/434 =
(525.026 : 2)/(434 : 2) =
262.513/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.026/434 =
(2 × 262.513)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 262.513)/(1 × 7 × 31) =
262.513/217
Der Bruch: 525.023/473
525.023/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
473 = 11 × 43
ggT (525.023; 473) = 1
Der Bruch: 525.004/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
436 = 22 × 109
ggT (525.004; 436) = 22 = 4
525.004/436 =
(525.004 : 4)/(436 : 4) =
131.251/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.004/436 =
(22 × 131.251)/(22 × 109) =
((22 × 131.251) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 131.251)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 131.251)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 131.251)/(20 × 109) =
(1 × 131.251)/(1 × 109) =
131.251/109
Der Bruch: 525.032/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
464 = 24 × 29
ggT (525.032; 464) = 23 = 8
525.032/464 =
(525.032 : 8)/(464 : 8) =
65.629/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/464 =
(23 × 65.629)/(24 × 29) =
((23 × 65.629) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 65.629)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 65.629)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 65.629)/(21 × 29) =
(1 × 65.629)/(2 × 29) =
65.629/58
Der Bruch: 525.033/464
525.033/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
464 = 24 × 29
ggT (525.033; 464) = 1
Der Bruch: 524.965/467
524.965/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.965; 467) = 1
Der Bruch: 525.002/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.002; 470) = 2
525.002/470 =
(525.002 : 2)/(470 : 2) =
262.501/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.002/470 =
(2 × 262.501)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 262.501) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 262.501)/(1 × 5 × 47) =
262.501/235
Der Bruch: 525.039/451
525.039/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
451 = 11 × 41
ggT (525.039; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.026/434 × 525.023/473 × 525.004/436 × 525.032/464 × 525.033/464 × 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451 =
262.513/217 × 525.023/473 × 131.251/109 × 65.629/58 × 525.033/464 × 524.965/467 × 262.501/235 × 525.039/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.513/217 × 525.023/473 × 131.251/109 × 65.629/58 × 525.033/464 × 524.965/467 × 262.501/235 × 525.039/451 =
(262.513 × 525.023 × 131.251 × 65.629 × 525.033 × 524.965 × 262.501 × 525.039) / (217 × 473 × 109 × 58 × 464 × 467 × 235 × 451) =
(262.513 × 163 × 3.221 × 131.251 × 65.629 × 32 × 58.337 × 5 × 7 × 53 × 283 × 262.501 × 3 × 175.013) / (7 × 31 × 11 × 43 × 109 × 2 × 29 × 24 × 29 × 467 × 5 × 47 × 11 × 41) =
(33 × 5 × 7 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513) / (25 × 5 × 7 × 112 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513; 25 × 5 × 7 × 112 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 7 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513) / (25 × 5 × 7 × 112 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467) =
((33 × 5 × 7 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513) : (5 × 7)) / ((25 × 5 × 7 × 112 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467) : (5 × 7)) =
(33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513)/(25 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467) =
(33 × 1 × 1 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513)/(25 × 1 × 1 × 112 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467) =
(33 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513)/(25 × 112 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467) =
(27 × 53 × 163 × 283 × 3.221 × 58.337 × 65.629 × 131.251 × 175.013 × 262.501 × 262.513)/(32 × 121 × 841 × 31 × 41 × 43 × 47 × 109 × 467) =
1.288.543.203.820.803.328.887.322.913.596.939.558.931.373/425.781.303.315.534.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.288.543.203.820.803.328.887.322.913.596.939.558.931.373 : 425.781.303.315.534.496 = 3.026.302.925.438.462.384.915.413 und der Rest = 14.034.557.715.344.525 ⇒
1.288.543.203.820.803.328.887.322.913.596.939.558.931.373 = 3.026.302.925.438.462.384.915.413 × 425.781.303.315.534.496 + 14.034.557.715.344.525 ⇒
1.288.543.203.820.803.328.887.322.913.596.939.558.931.373/425.781.303.315.534.496 =
(3.026.302.925.438.462.384.915.413 × 425.781.303.315.534.496 + 14.034.557.715.344.525)/425.781.303.315.534.496 =
(3.026.302.925.438.462.384.915.413 × 425.781.303.315.534.496)/425.781.303.315.534.496 + 14.034.557.715.344.525/425.781.303.315.534.496 =
3.026.302.925.438.462.384.915.413 + 14.034.557.715.344.525/425.781.303.315.534.496 =
3.026.302.925.438.462.384.915.413 14.034.557.715.344.525/425.781.303.315.534.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.026.302.925.438.462.384.915.413 + 14.034.557.715.344.525/425.781.303.315.534.496 =
3.026.302.925.438.462.384.915.413 + 14.034.557.715.344.525 : 425.781.303.315.534.496 ≈
3.026.302.925.438.462.384.915.413,032961892892 ≈
3.026.302.925.438.462.384.915.413,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.026.302.925.438.462.384.915.413,032961892892 =
3.026.302.925.438.462.384.915.413,032961892892 × 100/100 =
(3.026.302.925.438.462.384.915.413,032961892892 × 100)/100 =
302.630.292.543.846.238.491.541.303,29618928921/100 ≈
302.630.292.543.846.238.491.541.303,29618928921% ≈
302.630.292.543.846.238.491.541.303,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.026/434 × 525.023/473 × - 525.004/436 × - 525.032/464 × 525.033/464 × - 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451 = 1.288.543.203.820.803.328.887.322.913.596.939.558.931.373/425.781.303.315.534.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.026/434 × 525.023/473 × - 525.004/436 × - 525.032/464 × 525.033/464 × - 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451 = 3.026.302.925.438.462.384.915.413 14.034.557.715.344.525/425.781.303.315.534.496
Als Dezimalzahl:
- 525.026/434 × 525.023/473 × - 525.004/436 × - 525.032/464 × 525.033/464 × - 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451 ≈ 3.026.302.925.438.462.384.915.413,03
In Prozent:
- 525.026/434 × 525.023/473 × - 525.004/436 × - 525.032/464 × 525.033/464 × - 524.965/467 × 525.002/470 × 525.039/451 ≈ 302.630.292.543.846.238.491.541.303,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.