- 525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × - 525.055/481 × 525.067/484 × - 524.990/488 × - 525.040/490 × 525.070/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × - 525.055/481 × 525.067/484 × - 524.990/488 × - 525.040/490 × 525.070/477 =
525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × 525.055/481 × 525.067/484 × 524.990/488 × 525.040/490 × 525.070/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.024/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.024; 470) = 2
525.024/470 =
(525.024 : 2)/(470 : 2) =
262.512/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.024/470 =
(25 × 32 × 1.823)/(2 × 5 × 47) =
((25 × 32 × 1.823) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 1.823)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(5 - 1) × 32 × 1.823)/(1 × 5 × 47) =
(24 × 32 × 1.823)/(1 × 5 × 47) =
262.512/235
Der Bruch: 525.040/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.040; 465) = 5
525.040/465 =
(525.040 : 5)/(465 : 5) =
105.008/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/465 =
(24 × 5 × 6.563)/(3 × 5 × 31) =
((24 × 5 × 6.563) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 6.563)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(24 × 1 × 6.563)/(3 × 1 × 31) =
105.008/93
Der Bruch: 525.029/434
525.029/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (525.029; 434) = 1
Der Bruch: 525.055/481
525.055/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
481 = 13 × 37
ggT (525.055; 481) = 1
Der Bruch: 525.067/484
525.067/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
484 = 22 × 112
ggT (525.067; 484) = 1
Der Bruch: 524.990/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
488 = 23 × 61
ggT (524.990; 488) = 2
524.990/488 =
(524.990 : 2)/(488 : 2) =
262.495/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.990/488 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(23 × 61) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47 × 1.117)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 47 × 1.117)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 47 × 1.117)/(22 × 61) =
262.495/244
Der Bruch: 525.040/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.040; 490) = 2 × 5 = 10
525.040/490 =
(525.040 : 10)/(490 : 10) =
52.504/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/490 =
(24 × 5 × 6.563)/(2 × 5 × 72) =
((24 × 5 × 6.563) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 6.563)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(4 - 1) × 1 × 6.563)/(1 × 1 × 72) =
(23 × 1 × 6.563)/(1 × 1 × 72) =
52.504/49
Der Bruch: 525.070/477
525.070/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
477 = 32 × 53
ggT (525.070; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × 525.055/481 × 525.067/484 × 524.990/488 × 525.040/490 × 525.070/477 =
262.512/235 × 105.008/93 × 525.029/434 × 525.055/481 × 525.067/484 × 262.495/244 × 52.504/49 × 525.070/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.512/235 × 105.008/93 × 525.029/434 × 525.055/481 × 525.067/484 × 262.495/244 × 52.504/49 × 525.070/477 =
(262.512 × 105.008 × 525.029 × 525.055 × 525.067 × 262.495 × 52.504 × 525.070) / (235 × 93 × 434 × 481 × 484 × 244 × 49 × 477) =
(24 × 32 × 1.823 × 24 × 6.563 × 525.029 × 5 × 173 × 607 × 23 × 37 × 617 × 5 × 47 × 1.117 × 23 × 6.563 × 2 × 5 × 7 × 13 × 577) / (5 × 47 × 3 × 31 × 2 × 7 × 31 × 13 × 37 × 22 × 112 × 22 × 61 × 72 × 32 × 53) =
(212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 47 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029) / (25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 312 × 37 × 47 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 47 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029; 25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 312 × 37 × 47 × 53 × 61) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 47 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029) / (25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 312 × 37 × 47 × 53 × 61) =
((212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 47 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47)) / ((25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 312 × 37 × 47 × 53 × 61) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47)) =
(212 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 47 : 47 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 312 × 37 : 37 × 47 : 47 × 53 × 61) =
(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 312 × 1 × 1 × 53 × 61) =
(27 × 30 × 52 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029)/(20 × 3 × 1 × 72 × 112 × 1 × 312 × 1 × 1 × 53 × 61) =
(27 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029)/(1 × 3 × 1 × 72 × 112 × 1 × 312 × 1 × 1 × 53 × 61) =
(27 × 52 × 23 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 6.5632 × 525.029)/(3 × 72 × 112 × 312 × 53 × 61) =
(128 × 25 × 23 × 173 × 577 × 607 × 617 × 1.117 × 1.823 × 43.072.969 × 525.029)/(3 × 49 × 121 × 961 × 53 × 61) =
126.707.268.404.132.427.716.502.868.976.982.400/55.262.661.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.707.268.404.132.427.716.502.868.976.982.400 : 55.262.661.531 = 2.292.818.783.855.624.568.805.440 und der Rest = 17.265.453.760 ⇒
126.707.268.404.132.427.716.502.868.976.982.400 = 2.292.818.783.855.624.568.805.440 × 55.262.661.531 + 17.265.453.760 ⇒
126.707.268.404.132.427.716.502.868.976.982.400/55.262.661.531 =
(2.292.818.783.855.624.568.805.440 × 55.262.661.531 + 17.265.453.760)/55.262.661.531 =
(2.292.818.783.855.624.568.805.440 × 55.262.661.531)/55.262.661.531 + 17.265.453.760/55.262.661.531 =
2.292.818.783.855.624.568.805.440 + 17.265.453.760/55.262.661.531 =
2.292.818.783.855.624.568.805.440 17.265.453.760/55.262.661.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.292.818.783.855.624.568.805.440 + 17.265.453.760/55.262.661.531 =
2.292.818.783.855.624.568.805.440 + 17.265.453.760 : 55.262.661.531 ≈
2.292.818.783.855.624.568.805.440,312425302757 ≈
2.292.818.783.855.624.568.805.440,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.292.818.783.855.624.568.805.440,312425302757 =
2.292.818.783.855.624.568.805.440,312425302757 × 100/100 =
(2.292.818.783.855.624.568.805.440,312425302757 × 100)/100 =
229.281.878.385.562.456.880.544.031,242530275736/100 ≈
229.281.878.385.562.456.880.544.031,242530275736% ≈
229.281.878.385.562.456.880.544.031,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × - 525.055/481 × 525.067/484 × - 524.990/488 × - 525.040/490 × 525.070/477 = 126.707.268.404.132.427.716.502.868.976.982.400/55.262.661.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × - 525.055/481 × 525.067/484 × - 524.990/488 × - 525.040/490 × 525.070/477 = 2.292.818.783.855.624.568.805.440 17.265.453.760/55.262.661.531
Als Dezimalzahl:
- 525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × - 525.055/481 × 525.067/484 × - 524.990/488 × - 525.040/490 × 525.070/477 ≈ 2.292.818.783.855.624.568.805.440,31
In Prozent:
- 525.024/470 × 525.040/465 × 525.029/434 × - 525.055/481 × 525.067/484 × - 524.990/488 × - 525.040/490 × 525.070/477 ≈ 229.281.878.385.562.456.880.544.031,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.