- 525.024/468 × - 525.022/467 × 525.015/456 × - 525.021/458 × - 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.024/468 × - 525.022/467 × 525.015/456 × - 525.021/458 × - 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460 =
525.024/468 × 525.022/467 × 525.015/456 × 525.021/458 × 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.024/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.024; 468) = 22 × 32 = 36
525.024/468 =
(525.024 : 36)/(468 : 36) =
14.584/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.024/468 =
(25 × 32 × 1.823)/(22 × 32 × 13) =
((25 × 32 × 1.823) : (22 × 32))/((22 × 32 × 13) : (22 × 32)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 1.823)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1.823)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 13) =
(23 × 30 × 1.823)/(20 × 30 × 13) =
(23 × 1 × 1.823)/(1 × 1 × 13) =
14.584/13
Der Bruch: 525.022/467
525.022/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.022; 467) = 1
Der Bruch: 525.015/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
456 = 23 × 3 × 19
ggT (525.015; 456) = 3
525.015/456 =
(525.015 : 3)/(456 : 3) =
175.005/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.015/456 =
(33 × 5 × 3.889)/(23 × 3 × 19) =
((33 × 5 × 3.889) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 3.889)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(3 - 1) × 5 × 3.889)/(23 × 1 × 19) =
(32 × 5 × 3.889)/(23 × 1 × 19) =
175.005/152
Der Bruch: 525.021/458
525.021/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
458 = 2 × 229
ggT (525.021; 458) = 1
Der Bruch: 525.052/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
472 = 23 × 59
ggT (525.052; 472) = 22 = 4
525.052/472 =
(525.052 : 4)/(472 : 4) =
131.263/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.052/472 =
(22 × 11 × 11.933)/(23 × 59) =
((22 × 11 × 11.933) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.933)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.933)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 11 × 11.933)/(21 × 59) =
(1 × 11 × 11.933)/(2 × 59) =
131.263/118
Der Bruch: 524.982/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
483 = 3 × 7 × 23
ggT (524.982; 483) = 3
524.982/483 =
(524.982 : 3)/(483 : 3) =
174.994/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.982/483 =
(2 × 3 × 59 × 1.483)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 59 × 1.483) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59 × 1.483)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 1 × 59 × 1.483)/(1 × 7 × 23) =
174.994/161
Der Bruch: 525.006/479
525.006/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.006 = 2 × 32 × 29.167
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.006; 479) = 1
Der Bruch: 525.033/460
525.033/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.033; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.024/468 × 525.022/467 × 525.015/456 × 525.021/458 × 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460 =
14.584/13 × 525.022/467 × 175.005/152 × 525.021/458 × 131.263/118 × 174.994/161 × 525.006/479 × 525.033/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
14.584/13 × 525.022/467 × 175.005/152 × 525.021/458 × 131.263/118 × 174.994/161 × 525.006/479 × 525.033/460 =
(14.584 × 525.022 × 175.005 × 525.021 × 131.263 × 174.994 × 525.006 × 525.033) / (13 × 467 × 152 × 458 × 118 × 161 × 479 × 460) =
(23 × 1.823 × 2 × 262.511 × 32 × 5 × 3.889 × 3 × 7 × 23 × 1.087 × 11 × 11.933 × 2 × 59 × 1.483 × 2 × 32 × 29.167 × 32 × 58.337) / (13 × 467 × 23 × 19 × 2 × 229 × 2 × 59 × 7 × 23 × 479 × 22 × 5 × 23) =
(26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511) / (27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 59 × 229 × 467 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511; 27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 59 × 229 × 467 × 479) = 26 × 5 × 7 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511) / (27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 59 × 229 × 467 × 479) =
((26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511) : (26 × 5 × 7 × 23 × 59)) / ((27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 232 × 59 × 229 × 467 × 479) : (26 × 5 × 7 × 23 × 59)) =
(26 : 26 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 59 : 59 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511)/(27 : 26 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 232 : 23 × 59 : 59 × 229 × 467 × 479) =
(2(6 - 6) × 37 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511)/(2(7 - 6) × 1 × 1 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 1 × 229 × 467 × 479) =
(20 × 37 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511)/(2 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 229 × 467 × 479) =
(1 × 37 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511)/(2 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 229 × 467 × 479) =
(37 × 11 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511)/(2 × 13 × 19 × 23 × 229 × 467 × 479) =
(2.187 × 11 × 1.087 × 1.483 × 1.823 × 3.889 × 11.933 × 29.167 × 58.337 × 262.511)/(2 × 13 × 19 × 23 × 229 × 467 × 479) =
1.465.445.849.999.198.203.569.100.728.576.399.543/582.026.369.314
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.465.445.849.999.198.203.569.100.728.576.399.543 : 582.026.369.314 = 2.517.834.117.595.792.795.848.433 und der Rest = 57.350.214.581 ⇒
1.465.445.849.999.198.203.569.100.728.576.399.543 = 2.517.834.117.595.792.795.848.433 × 582.026.369.314 + 57.350.214.581 ⇒
1.465.445.849.999.198.203.569.100.728.576.399.543/582.026.369.314 =
(2.517.834.117.595.792.795.848.433 × 582.026.369.314 + 57.350.214.581)/582.026.369.314 =
(2.517.834.117.595.792.795.848.433 × 582.026.369.314)/582.026.369.314 + 57.350.214.581/582.026.369.314 =
2.517.834.117.595.792.795.848.433 + 57.350.214.581/582.026.369.314 =
2.517.834.117.595.792.795.848.433 57.350.214.581/582.026.369.314
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.517.834.117.595.792.795.848.433 + 57.350.214.581/582.026.369.314 =
2.517.834.117.595.792.795.848.433 + 57.350.214.581 : 582.026.369.314 ≈
2.517.834.117.595.792.795.848.433,098535423143 ≈
2.517.834.117.595.792.795.848.433,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.517.834.117.595.792.795.848.433,098535423143 =
2.517.834.117.595.792.795.848.433,098535423143 × 100/100 =
(2.517.834.117.595.792.795.848.433,098535423143 × 100)/100 =
251.783.411.759.579.279.584.843.309,853542314345/100 ≈
251.783.411.759.579.279.584.843.309,853542314345% ≈
251.783.411.759.579.279.584.843.309,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.024/468 × - 525.022/467 × 525.015/456 × - 525.021/458 × - 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460 = 1.465.445.849.999.198.203.569.100.728.576.399.543/582.026.369.314
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.024/468 × - 525.022/467 × 525.015/456 × - 525.021/458 × - 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460 = 2.517.834.117.595.792.795.848.433 57.350.214.581/582.026.369.314
Als Dezimalzahl:
- 525.024/468 × - 525.022/467 × 525.015/456 × - 525.021/458 × - 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460 ≈ 2.517.834.117.595.792.795.848.433,1
In Prozent:
- 525.024/468 × - 525.022/467 × 525.015/456 × - 525.021/458 × - 525.052/472 × 524.982/483 × 525.006/479 × 525.033/460 ≈ 251.783.411.759.579.279.584.843.309,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.