- 525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × - 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × - 524.994/481 × - 525.028/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × - 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × - 524.994/481 × - 525.028/478 =
525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × 524.994/481 × 525.028/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.023/472
525.023/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
472 = 23 × 59
ggT (525.023; 472) = 1
Der Bruch: 525.010/467
525.010/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.010; 467) = 1
Der Bruch: 524.961/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
432 = 24 × 33
ggT (524.961; 432) = 33 = 27
524.961/432 =
(524.961 : 27)/(432 : 27) =
19.443/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.961/432 =
(34 × 6.481)/(24 × 33) =
((34 × 6.481) : 33)/((24 × 33) : 33) =
(34 : 33 × 6.481)/(24 × 33 : 33) =
(3(4 - 3) × 6.481)/(24 × 3(3 - 3)) =
(31 × 6.481)/(24 × 30) =
(3 × 6.481)/(24 × 1) =
19.443/16
Der Bruch: 525.004/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.004; 460) = 22 = 4
525.004/460 =
(525.004 : 4)/(460 : 4) =
131.251/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.004/460 =
(22 × 131.251)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 131.251) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 131.251)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 131.251)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 131.251)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 131.251)/(1 × 5 × 23) =
131.251/115
Der Bruch: 525.001/472
525.001/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (525.001; 472) = 1
Der Bruch: 525.032/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
486 = 2 × 35
ggT (525.032; 486) = 2
525.032/486 =
(525.032 : 2)/(486 : 2) =
262.516/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/486 =
(23 × 65.629)/(2 × 35) =
((23 × 65.629) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(23 : 2 × 65.629)/(2 : 2 × 35) =
(2(3 - 1) × 65.629)/(1 × 35) =
(22 × 65.629)/(1 × 35) =
262.516/243
Der Bruch: 524.994/481
524.994/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
481 = 13 × 37
ggT (524.994; 481) = 1
Der Bruch: 525.028/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
478 = 2 × 239
ggT (525.028; 478) = 2
525.028/478 =
(525.028 : 2)/(478 : 2) =
262.514/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/478 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 239) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17 × 1.103)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 239) =
(21 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 239) =
(2 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 239) =
262.514/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × 524.994/481 × 525.028/478 =
525.023/472 × 525.010/467 × 19.443/16 × 131.251/115 × 525.001/472 × 262.516/243 × 524.994/481 × 262.514/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.023/472 × 525.010/467 × 19.443/16 × 131.251/115 × 525.001/472 × 262.516/243 × 524.994/481 × 262.514/239 =
(525.023 × 525.010 × 19.443 × 131.251 × 525.001 × 262.516 × 524.994 × 262.514) / (472 × 467 × 16 × 115 × 472 × 243 × 481 × 239) =
(163 × 3.221 × 2 × 5 × 52.501 × 3 × 6.481 × 131.251 × 525.001 × 22 × 65.629 × 2 × 3 × 17 × 5.147 × 2 × 7 × 17 × 1.103) / (23 × 59 × 467 × 24 × 5 × 23 × 23 × 59 × 35 × 13 × 37 × 239) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001) / (210 × 35 × 5 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001; 210 × 35 × 5 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001) / (210 × 35 × 5 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001) : (25 × 32 × 5)) / ((210 × 35 × 5 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) : (25 × 32 × 5)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001)/(210 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001)/(2(10 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001)/(25 × 33 × 1 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001)/(25 × 33 × 1 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) =
(7 × 172 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001)/(25 × 33 × 13 × 23 × 37 × 592 × 239 × 467) =
(7 × 289 × 163 × 1.103 × 3.221 × 5.147 × 6.481 × 52.501 × 65.629 × 131.251 × 525.001)/(32 × 27 × 13 × 23 × 37 × 3.481 × 239 × 467) =
9.278.377.286.253.067.105.186.192.053.152.407.538.111/3.713.688.387.710.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.278.377.286.253.067.105.186.192.053.152.407.538.111 : 3.713.688.387.710.496 = 2.498.426.447.667.900.442.995.337 und der Rest = 947.954.573.580.959 ⇒
9.278.377.286.253.067.105.186.192.053.152.407.538.111 = 2.498.426.447.667.900.442.995.337 × 3.713.688.387.710.496 + 947.954.573.580.959 ⇒
9.278.377.286.253.067.105.186.192.053.152.407.538.111/3.713.688.387.710.496 =
(2.498.426.447.667.900.442.995.337 × 3.713.688.387.710.496 + 947.954.573.580.959)/3.713.688.387.710.496 =
(2.498.426.447.667.900.442.995.337 × 3.713.688.387.710.496)/3.713.688.387.710.496 + 947.954.573.580.959/3.713.688.387.710.496 =
2.498.426.447.667.900.442.995.337 + 947.954.573.580.959/3.713.688.387.710.496 =
2.498.426.447.667.900.442.995.337 947.954.573.580.959/3.713.688.387.710.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.498.426.447.667.900.442.995.337 + 947.954.573.580.959/3.713.688.387.710.496 =
2.498.426.447.667.900.442.995.337 + 947.954.573.580.959 : 3.713.688.387.710.496 ≈
2.498.426.447.667.900.442.995.337,255259589555 ≈
2.498.426.447.667.900.442.995.337,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.498.426.447.667.900.442.995.337,255259589555 =
2.498.426.447.667.900.442.995.337,255259589555 × 100/100 =
(2.498.426.447.667.900.442.995.337,255259589555 × 100)/100 =
249.842.644.766.790.044.299.533.725,525958955468/100 ≈
249.842.644.766.790.044.299.533.725,525958955468% ≈
249.842.644.766.790.044.299.533.725,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × - 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × - 524.994/481 × - 525.028/478 = 9.278.377.286.253.067.105.186.192.053.152.407.538.111/3.713.688.387.710.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × - 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × - 524.994/481 × - 525.028/478 = 2.498.426.447.667.900.442.995.337 947.954.573.580.959/3.713.688.387.710.496
Als Dezimalzahl:
- 525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × - 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × - 524.994/481 × - 525.028/478 ≈ 2.498.426.447.667.900.442.995.337,26
In Prozent:
- 525.023/472 × 525.010/467 × 524.961/432 × - 525.004/460 × 525.001/472 × 525.032/486 × - 524.994/481 × - 525.028/478 ≈ 249.842.644.766.790.044.299.533.725,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.