- 525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × - 524.998/472 × - 524.986/466 × - 524.986/461 × 524.988/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × - 524.998/472 × - 524.986/466 × - 524.986/461 × 524.988/479 =
525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × 524.998/472 × 524.986/466 × 524.986/461 × 524.988/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.018/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.018; 474) = 2 × 3 = 6
525.018/474 =
(525.018 : 6)/(474 : 6) =
87.503/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.018/474 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 53 × 127)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 127)/(1 × 1 × 79) =
87.503/79
Der Bruch: 524.981/458
524.981/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.981 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (524.981; 458) = 1
Der Bruch: 524.953/466
524.953/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.953 = 11 × 13 × 3.671
466 = 2 × 233
ggT (524.953; 466) = 1
Der Bruch: 525.010/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
505 = 5 × 101
ggT (525.010; 505) = 5
525.010/505 =
(525.010 : 5)/(505 : 5) =
105.002/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/505 =
(2 × 5 × 52.501)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 52.501) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.501)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 52.501)/(1 × 101) =
105.002/101
Der Bruch: 524.998/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
472 = 23 × 59
ggT (524.998; 472) = 2
524.998/472 =
(524.998 : 2)/(472 : 2) =
262.499/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/472 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(23 × 59) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(22 × 59) =
262.499/236
Der Bruch: 524.986/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
466 = 2 × 233
ggT (524.986; 466) = 2
524.986/466 =
(524.986 : 2)/(466 : 2) =
262.493/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.986/466 =
(2 × 72 × 11 × 487)/(2 × 233) =
((2 × 72 × 11 × 487) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11 × 487)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 72 × 11 × 487)/(1 × 233) =
262.493/233
Der Bruch: 524.986/461
524.986/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.986; 461) = 1
Der Bruch: 524.988/479
524.988/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.988; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × 524.998/472 × 524.986/466 × 524.986/461 × 524.988/479 =
87.503/79 × 524.981/458 × 524.953/466 × 105.002/101 × 262.499/236 × 262.493/233 × 524.986/461 × 524.988/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.503/79 × 524.981/458 × 524.953/466 × 105.002/101 × 262.499/236 × 262.493/233 × 524.986/461 × 524.988/479 =
(87.503 × 524.981 × 524.953 × 105.002 × 262.499 × 262.493 × 524.986 × 524.988) / (79 × 458 × 466 × 101 × 236 × 233 × 461 × 479) =
(13 × 53 × 127 × 524.981 × 11 × 13 × 3.671 × 2 × 52.501 × 23 × 101 × 113 × 72 × 11 × 487 × 2 × 72 × 11 × 487 × 22 × 33 × 4.861) / (79 × 2 × 229 × 2 × 233 × 101 × 22 × 59 × 233 × 461 × 479) =
(24 × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 101 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981) / (24 × 59 × 79 × 101 × 229 × 2332 × 461 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 101 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981; 24 × 59 × 79 × 101 × 229 × 2332 × 461 × 479) = 24 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 101 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981) / (24 × 59 × 79 × 101 × 229 × 2332 × 461 × 479) =
((24 × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 101 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981) : (24 × 101)) / ((24 × 59 × 79 × 101 × 229 × 2332 × 461 × 479) : (24 × 101)) =
(24 : 24 × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 101 : 101 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981)/(24 : 24 × 59 × 79 × 101 : 101 × 229 × 2332 × 461 × 479) =
(2(4 - 4) × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 1 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981)/(2(4 - 4) × 59 × 79 × 1 × 229 × 2332 × 461 × 479) =
(20 × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 1 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981)/(20 × 59 × 79 × 1 × 229 × 2332 × 461 × 479) =
(1 × 33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 1 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981)/(1 × 59 × 79 × 1 × 229 × 2332 × 461 × 479) =
(33 × 74 × 113 × 132 × 23 × 53 × 113 × 127 × 4872 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981)/(59 × 79 × 229 × 2332 × 461 × 479) =
(27 × 2.401 × 1.331 × 169 × 23 × 53 × 113 × 127 × 237.169 × 3.671 × 4.861 × 52.501 × 524.981)/(59 × 79 × 229 × 54.289 × 461 × 479) =
29.756.760.104.905.125.846.808.449.214.895.293.681.263/12.795.665.139.049.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.756.760.104.905.125.846.808.449.214.895.293.681.263 : 12.795.665.139.049.979 = 2.325.534.451.045.694.714.977.929 und der Rest = 9.179.018.280.767.772 ⇒
29.756.760.104.905.125.846.808.449.214.895.293.681.263 = 2.325.534.451.045.694.714.977.929 × 12.795.665.139.049.979 + 9.179.018.280.767.772 ⇒
29.756.760.104.905.125.846.808.449.214.895.293.681.263/12.795.665.139.049.979 =
(2.325.534.451.045.694.714.977.929 × 12.795.665.139.049.979 + 9.179.018.280.767.772)/12.795.665.139.049.979 =
(2.325.534.451.045.694.714.977.929 × 12.795.665.139.049.979)/12.795.665.139.049.979 + 9.179.018.280.767.772/12.795.665.139.049.979 =
2.325.534.451.045.694.714.977.929 + 9.179.018.280.767.772/12.795.665.139.049.979 =
2.325.534.451.045.694.714.977.929 9.179.018.280.767.772/12.795.665.139.049.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.325.534.451.045.694.714.977.929 + 9.179.018.280.767.772/12.795.665.139.049.979 =
2.325.534.451.045.694.714.977.929 + 9.179.018.280.767.772 : 12.795.665.139.049.979 ≈
2.325.534.451.045.694.714.977.929,717353742929 ≈
2.325.534.451.045.694.714.977.929,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.325.534.451.045.694.714.977.929,717353742929 =
2.325.534.451.045.694.714.977.929,717353742929 × 100/100 =
(2.325.534.451.045.694.714.977.929,717353742929 × 100)/100 =
232.553.445.104.569.471.497.792.971,735374292932/100 ≈
232.553.445.104.569.471.497.792.971,735374292932% ≈
232.553.445.104.569.471.497.792.971,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × - 524.998/472 × - 524.986/466 × - 524.986/461 × 524.988/479 = 29.756.760.104.905.125.846.808.449.214.895.293.681.263/12.795.665.139.049.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × - 524.998/472 × - 524.986/466 × - 524.986/461 × 524.988/479 = 2.325.534.451.045.694.714.977.929 9.179.018.280.767.772/12.795.665.139.049.979
Als Dezimalzahl:
- 525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × - 524.998/472 × - 524.986/466 × - 524.986/461 × 524.988/479 ≈ 2.325.534.451.045.694.714.977.929,72
In Prozent:
- 525.018/474 × 524.981/458 × 524.953/466 × 525.010/505 × - 524.998/472 × - 524.986/466 × - 524.986/461 × 524.988/479 ≈ 232.553.445.104.569.471.497.792.971,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.