- 525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × - 525.022/505 × - 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × - 525.071/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × - 525.022/505 × - 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × - 525.071/466 =
525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × 525.022/505 × 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × 525.071/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.017/466
525.017/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (525.017; 466) = 1
Der Bruch: 525.020/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
488 = 23 × 61
ggT (525.020; 488) = 22 = 4
525.020/488 =
(525.020 : 4)/(488 : 4) =
131.255/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/488 =
(22 × 5 × 26.251)/(23 × 61) =
((22 × 5 × 26.251) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.251)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.251)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 5 × 26.251)/(21 × 61) =
(1 × 5 × 26.251)/(2 × 61) =
131.255/122
Der Bruch: 525.026/425
525.026/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
425 = 52 × 17
ggT (525.026; 425) = 1
Der Bruch: 525.022/505
525.022/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
505 = 5 × 101
ggT (525.022; 505) = 1
Der Bruch: 525.028/481
525.028/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
481 = 13 × 37
ggT (525.028; 481) = 1
Der Bruch: 525.015/464
525.015/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
464 = 24 × 29
ggT (525.015; 464) = 1
Der Bruch: 525.022/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
464 = 24 × 29
ggT (525.022; 464) = 2
525.022/464 =
(525.022 : 2)/(464 : 2) =
262.511/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.022/464 =
(2 × 262.511)/(24 × 29) =
((2 × 262.511) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 262.511)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 262.511)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 262.511)/(23 × 29) =
262.511/232
Der Bruch: 525.071/466
525.071/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
466 = 2 × 233
ggT (525.071; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × 525.022/505 × 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × 525.071/466 =
525.017/466 × 131.255/122 × 525.026/425 × 525.022/505 × 525.028/481 × 525.015/464 × 262.511/232 × 525.071/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.017/466 × 131.255/122 × 525.026/425 × 525.022/505 × 525.028/481 × 525.015/464 × 262.511/232 × 525.071/466 =
(525.017 × 131.255 × 525.026 × 525.022 × 525.028 × 525.015 × 262.511 × 525.071) / (466 × 122 × 425 × 505 × 481 × 464 × 232 × 466) =
(525.017 × 5 × 26.251 × 2 × 262.513 × 2 × 262.511 × 22 × 7 × 17 × 1.103 × 33 × 5 × 3.889 × 262.511 × 53 × 9.907) / (2 × 233 × 2 × 61 × 52 × 17 × 5 × 101 × 13 × 37 × 24 × 29 × 23 × 29 × 2 × 233) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017) / (210 × 53 × 13 × 17 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017; 210 × 53 × 13 × 17 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) = 24 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017) / (210 × 53 × 13 × 17 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017) : (24 × 52 × 17)) / ((210 × 53 × 13 × 17 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) : (24 × 52 × 17)) =
(24 : 24 × 33 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017)/(210 : 24 × 53 : 52 × 13 × 17 : 17 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) =
(2(4 - 4) × 33 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017)/(2(10 - 4) × 5(3 - 2) × 13 × 1 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) =
(20 × 33 × 50 × 7 × 1 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017)/(26 × 5 × 13 × 1 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017)/(26 × 5 × 13 × 1 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) =
(33 × 7 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 262.5112 × 262.513 × 525.017)/(26 × 5 × 13 × 292 × 37 × 61 × 101 × 2332) =
(27 × 7 × 53 × 1.103 × 3.889 × 9.907 × 26.251 × 68.912.025.121 × 262.513 × 525.017)/(64 × 5 × 13 × 841 × 37 × 61 × 101 × 54.289) =
106.134.930.105.515.181.200.813.361.384.511.153.610.343/43.296.630.702.594.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
106.134.930.105.515.181.200.813.361.384.511.153.610.343 : 43.296.630.702.594.880 = 2.451.343.866.328.939.032.869.218 und der Rest = 30.923.106.877.206.503 ⇒
106.134.930.105.515.181.200.813.361.384.511.153.610.343 = 2.451.343.866.328.939.032.869.218 × 43.296.630.702.594.880 + 30.923.106.877.206.503 ⇒
106.134.930.105.515.181.200.813.361.384.511.153.610.343/43.296.630.702.594.880 =
(2.451.343.866.328.939.032.869.218 × 43.296.630.702.594.880 + 30.923.106.877.206.503)/43.296.630.702.594.880 =
(2.451.343.866.328.939.032.869.218 × 43.296.630.702.594.880)/43.296.630.702.594.880 + 30.923.106.877.206.503/43.296.630.702.594.880 =
2.451.343.866.328.939.032.869.218 + 30.923.106.877.206.503/43.296.630.702.594.880 =
2.451.343.866.328.939.032.869.218 30.923.106.877.206.503/43.296.630.702.594.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.451.343.866.328.939.032.869.218 + 30.923.106.877.206.503/43.296.630.702.594.880 =
2.451.343.866.328.939.032.869.218 + 30.923.106.877.206.503 : 43.296.630.702.594.880 ≈
2.451.343.866.328.939.032.869.218,714215087304 ≈
2.451.343.866.328.939.032.869.218,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.451.343.866.328.939.032.869.218,714215087304 =
2.451.343.866.328.939.032.869.218,714215087304 × 100/100 =
(2.451.343.866.328.939.032.869.218,714215087304 × 100)/100 =
245.134.386.632.893.903.286.921.871,421508730362/100 ≈
245.134.386.632.893.903.286.921.871,421508730362% ≈
245.134.386.632.893.903.286.921.871,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × - 525.022/505 × - 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × - 525.071/466 = 106.134.930.105.515.181.200.813.361.384.511.153.610.343/43.296.630.702.594.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × - 525.022/505 × - 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × - 525.071/466 = 2.451.343.866.328.939.032.869.218 30.923.106.877.206.503/43.296.630.702.594.880
Als Dezimalzahl:
- 525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × - 525.022/505 × - 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × - 525.071/466 ≈ 2.451.343.866.328.939.032.869.218,71
In Prozent:
- 525.017/466 × 525.020/488 × 525.026/425 × - 525.022/505 × - 525.028/481 × 525.015/464 × 525.022/464 × - 525.071/466 ≈ 245.134.386.632.893.903.286.921.871,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.