- 525.015/461 × - 525.017/478 × - 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × - 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.015/461 × - 525.017/478 × - 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × - 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462 =
525.015/461 × 525.017/478 × 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.015/461
525.015/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.015; 461) = 1
Der Bruch: 525.017/478
525.017/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (525.017; 478) = 1
Der Bruch: 525.019/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
418 = 2 × 11 × 19
ggT (525.019; 418) = 11
525.019/418 =
(525.019 : 11)/(418 : 11) =
47.729/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.019/418 =
(112 × 4.339)/(2 × 11 × 19) =
((112 × 4.339) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(112 : 11 × 4.339)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(11(2 - 1) × 4.339)/(2 × 1 × 19) =
(111 × 4.339)/(2 × 1 × 19) =
(11 × 4.339)/(2 × 1 × 19) =
47.729/38
Der Bruch: 525.013/493
525.013/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (525.013; 493) = 1
Der Bruch: 525.029/477
525.029/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (525.029; 477) = 1
Der Bruch: 525.004/467
525.004/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.004; 467) = 1
Der Bruch: 525.016/453
525.016/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
453 = 3 × 151
ggT (525.016; 453) = 1
Der Bruch: 525.063/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.063; 462) = 3 × 7 × 11 = 231
525.063/462 =
(525.063 : 231)/(462 : 231) =
2.273/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.063/462 =
(3 × 7 × 11 × 2.273)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 11 × 2.273) : (3 × 7 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7 × 11)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 2.273)/(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1 × 2.273)/(2 × 1 × 1 × 1) =
2.273/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.015/461 × 525.017/478 × 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462 =
525.015/461 × 525.017/478 × 47.729/38 × 525.013/493 × 525.029/477 × 525.004/467 × 525.016/453 × 2.273/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.015/461 × 525.017/478 × 47.729/38 × 525.013/493 × 525.029/477 × 525.004/467 × 525.016/453 × 2.273/2 =
(525.015 × 525.017 × 47.729 × 525.013 × 525.029 × 525.004 × 525.016 × 2.273) / (461 × 478 × 38 × 493 × 477 × 467 × 453 × 2) =
(33 × 5 × 3.889 × 525.017 × 11 × 4.339 × 525.013 × 525.029 × 22 × 131.251 × 23 × 29 × 31 × 73 × 2.273) / (461 × 2 × 239 × 2 × 19 × 17 × 29 × 32 × 53 × 467 × 3 × 151 × 2) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029) / (23 × 33 × 17 × 19 × 29 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029; 23 × 33 × 17 × 19 × 29 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) = 23 × 33 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029) / (23 × 33 × 17 × 19 × 29 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) =
((25 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029) : (23 × 33 × 29)) / ((23 × 33 × 17 × 19 × 29 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) : (23 × 33 × 29)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 5 × 11 × 29 : 29 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029)/(23 : 23 × 33 : 33 × 17 × 19 × 29 : 29 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 1 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 17 × 19 × 1 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) =
(22 × 30 × 5 × 11 × 1 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029)/(20 × 30 × 17 × 19 × 1 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) =
(22 × 1 × 5 × 11 × 1 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029)/(1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) =
(22 × 5 × 11 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029)/(17 × 19 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) =
(4 × 5 × 11 × 31 × 73 × 2.273 × 3.889 × 4.339 × 131.251 × 525.013 × 525.017 × 525.029)/(17 × 19 × 53 × 151 × 239 × 461 × 467) =
362.713.400.020.497.611.224.426.166.935.342.256.420/133.005.942.843.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
362.713.400.020.497.611.224.426.166.935.342.256.420 : 133.005.942.843.617 = 2.727.046.568.490.261.632.479.375 und der Rest = 51.881.739.357.045 ⇒
362.713.400.020.497.611.224.426.166.935.342.256.420 = 2.727.046.568.490.261.632.479.375 × 133.005.942.843.617 + 51.881.739.357.045 ⇒
362.713.400.020.497.611.224.426.166.935.342.256.420/133.005.942.843.617 =
(2.727.046.568.490.261.632.479.375 × 133.005.942.843.617 + 51.881.739.357.045)/133.005.942.843.617 =
(2.727.046.568.490.261.632.479.375 × 133.005.942.843.617)/133.005.942.843.617 + 51.881.739.357.045/133.005.942.843.617 =
2.727.046.568.490.261.632.479.375 + 51.881.739.357.045/133.005.942.843.617 =
2.727.046.568.490.261.632.479.375 51.881.739.357.045/133.005.942.843.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.727.046.568.490.261.632.479.375 + 51.881.739.357.045/133.005.942.843.617 =
2.727.046.568.490.261.632.479.375 + 51.881.739.357.045 : 133.005.942.843.617 ≈
2.727.046.568.490.261.632.479.375,390070836294 ≈
2.727.046.568.490.261.632.479.375,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.727.046.568.490.261.632.479.375,390070836294 =
2.727.046.568.490.261.632.479.375,390070836294 × 100/100 =
(2.727.046.568.490.261.632.479.375,390070836294 × 100)/100 =
272.704.656.849.026.163.247.937.539,007083629372/100 ≈
272.704.656.849.026.163.247.937.539,007083629372% ≈
272.704.656.849.026.163.247.937.539,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.015/461 × - 525.017/478 × - 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × - 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462 = 362.713.400.020.497.611.224.426.166.935.342.256.420/133.005.942.843.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.015/461 × - 525.017/478 × - 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × - 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462 = 2.727.046.568.490.261.632.479.375 51.881.739.357.045/133.005.942.843.617
Als Dezimalzahl:
- 525.015/461 × - 525.017/478 × - 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × - 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462 ≈ 2.727.046.568.490.261.632.479.375,39
In Prozent:
- 525.015/461 × - 525.017/478 × - 525.019/418 × 525.013/493 × 525.029/477 × - 525.004/467 × 525.016/453 × 525.063/462 ≈ 272.704.656.849.026.163.247.937.539,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.