- 525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × - 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × - 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461 =
525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.012/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.012; 465) = 3
525.012/465 =
(525.012 : 3)/(465 : 3) =
175.004/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.012/465 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(1 × 5 × 31) =
175.004/155
Der Bruch: 525.031/490
525.031/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.031; 490) = 1
Der Bruch: 525.025/427
525.025/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
427 = 7 × 61
ggT (525.025; 427) = 1
Der Bruch: 525.028/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.028; 498) = 2
525.028/498 =
(525.028 : 2)/(498 : 2) =
262.514/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/498 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17 × 1.103)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 3 × 83) =
262.514/249
Der Bruch: 525.024/479
525.024/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.024; 479) = 1
Der Bruch: 525.020/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.020; 465) = 5
525.020/465 =
(525.020 : 5)/(465 : 5) =
105.004/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/465 =
(22 × 5 × 26.251)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 26.251) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 26.251)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 26.251)/(3 × 1 × 31) =
105.004/93
Der Bruch: 525.020/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
458 = 2 × 229
ggT (525.020; 458) = 2
525.020/458 =
(525.020 : 2)/(458 : 2) =
262.510/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/458 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 229) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 229) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 229) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 229) =
262.510/229
Der Bruch: 525.062/461
525.062/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.062; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461 =
175.004/155 × 525.031/490 × 525.025/427 × 262.514/249 × 525.024/479 × 105.004/93 × 262.510/229 × 525.062/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.004/155 × 525.031/490 × 525.025/427 × 262.514/249 × 525.024/479 × 105.004/93 × 262.510/229 × 525.062/461 =
(175.004 × 525.031 × 525.025 × 262.514 × 525.024 × 105.004 × 262.510 × 525.062) / (155 × 490 × 427 × 249 × 479 × 93 × 229 × 461) =
(22 × 67 × 653 × 13 × 40.387 × 52 × 21.001 × 2 × 7 × 17 × 1.103 × 25 × 32 × 1.823 × 22 × 26.251 × 2 × 5 × 26.251 × 2 × 17 × 15.443) / (5 × 31 × 2 × 5 × 72 × 7 × 61 × 3 × 83 × 479 × 3 × 31 × 229 × 461) =
(212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387) / (2 × 32 × 52 × 73 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387; 2 × 32 × 52 × 73 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387) / (2 × 32 × 52 × 73 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) =
((212 × 32 × 53 × 7 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
(212 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) =
(2(12 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) =
(211 × 30 × 51 × 1 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387)/(1 × 30 × 50 × 72 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) =
(211 × 1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387)/(1 × 1 × 1 × 72 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) =
(211 × 5 × 13 × 172 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 26.2512 × 40.387)/(72 × 312 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) =
(2.048 × 5 × 13 × 289 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 15.443 × 21.001 × 689.115.001 × 40.387)/(49 × 961 × 61 × 83 × 229 × 461 × 479) =
30.548.948.159.508.748.941.996.278.368.257.765.406.720/12.055.891.095.964.457
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.548.948.159.508.748.941.996.278.368.257.765.406.720 : 12.055.891.095.964.457 = 2.533.943.606.187.234.664.415.634 und der Rest = 1.266.140.226.285.982 ⇒
30.548.948.159.508.748.941.996.278.368.257.765.406.720 = 2.533.943.606.187.234.664.415.634 × 12.055.891.095.964.457 + 1.266.140.226.285.982 ⇒
30.548.948.159.508.748.941.996.278.368.257.765.406.720/12.055.891.095.964.457 =
(2.533.943.606.187.234.664.415.634 × 12.055.891.095.964.457 + 1.266.140.226.285.982)/12.055.891.095.964.457 =
(2.533.943.606.187.234.664.415.634 × 12.055.891.095.964.457)/12.055.891.095.964.457 + 1.266.140.226.285.982/12.055.891.095.964.457 =
2.533.943.606.187.234.664.415.634 + 1.266.140.226.285.982/12.055.891.095.964.457 =
2.533.943.606.187.234.664.415.634 1.266.140.226.285.982/12.055.891.095.964.457
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.533.943.606.187.234.664.415.634 + 1.266.140.226.285.982/12.055.891.095.964.457 =
2.533.943.606.187.234.664.415.634 + 1.266.140.226.285.982 : 12.055.891.095.964.457 ≈
2.533.943.606.187.234.664.415.634,105022533482 ≈
2.533.943.606.187.234.664.415.634,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.533.943.606.187.234.664.415.634,105022533482 =
2.533.943.606.187.234.664.415.634,105022533482 × 100/100 =
(2.533.943.606.187.234.664.415.634,105022533482 × 100)/100 =
253.394.360.618.723.466.441.563.410,502253348239/100 =
253.394.360.618.723.466.441.563.410,502253348239% ≈
253.394.360.618.723.466.441.563.410,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × - 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461 = 30.548.948.159.508.748.941.996.278.368.257.765.406.720/12.055.891.095.964.457
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × - 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461 = 2.533.943.606.187.234.664.415.634 1.266.140.226.285.982/12.055.891.095.964.457
Als Dezimalzahl:
- 525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × - 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461 ≈ 2.533.943.606.187.234.664.415.634,11
In Prozent:
- 525.012/465 × 525.031/490 × 525.025/427 × 525.028/498 × - 525.024/479 × 525.020/465 × 525.020/458 × 525.062/461 ≈ 253.394.360.618.723.466.441.563.410,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.