- 525.012/465 × - 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × - 524.998/467 × - 525.015/455 × 525.055/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.012/465 × - 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × - 524.998/467 × - 525.015/455 × 525.055/461 =
525.012/465 × 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × 524.998/467 × 525.015/455 × 525.055/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.012/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.012; 465) = 3
525.012/465 =
(525.012 : 3)/(465 : 3) =
175.004/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.012/465 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(1 × 5 × 31) =
175.004/155
Der Bruch: 525.015/476
525.015/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.015; 476) = 1
Der Bruch: 525.020/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
414 = 2 × 32 × 23
ggT (525.020; 414) = 2
525.020/414 =
(525.020 : 2)/(414 : 2) =
262.510/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/414 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 32 × 23) =
262.510/207
Der Bruch: 525.012/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.012; 492) = 22 × 3 = 12
525.012/492 =
(525.012 : 12)/(492 : 12) =
43.751/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/492 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 67 × 653) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 1 × 67 × 653)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(20 × 1 × 67 × 653)/(20 × 1 × 41) =
(1 × 1 × 67 × 653)/(1 × 1 × 41) =
43.751/41
Der Bruch: 525.027/484
525.027/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
484 = 22 × 112
ggT (525.027; 484) = 1
Der Bruch: 524.998/467
524.998/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.998; 467) = 1
Der Bruch: 525.015/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
455 = 5 × 7 × 13
ggT (525.015; 455) = 5
525.015/455 =
(525.015 : 5)/(455 : 5) =
105.003/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.015/455 =
(33 × 5 × 3.889)/(5 × 7 × 13) =
((33 × 5 × 3.889) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 3.889)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(33 × 1 × 3.889)/(1 × 7 × 13) =
105.003/91
Der Bruch: 525.055/461
525.055/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.055; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.012/465 × 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × 524.998/467 × 525.015/455 × 525.055/461 =
175.004/155 × 525.015/476 × 262.510/207 × 43.751/41 × 525.027/484 × 524.998/467 × 105.003/91 × 525.055/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.004/155 × 525.015/476 × 262.510/207 × 43.751/41 × 525.027/484 × 524.998/467 × 105.003/91 × 525.055/461 =
(175.004 × 525.015 × 262.510 × 43.751 × 525.027 × 524.998 × 105.003 × 525.055) / (155 × 476 × 207 × 41 × 484 × 467 × 91 × 461) =
(22 × 67 × 653 × 33 × 5 × 3.889 × 2 × 5 × 26.251 × 67 × 653 × 3 × 19 × 61 × 151 × 2 × 23 × 101 × 113 × 33 × 3.889 × 5 × 173 × 607) / (5 × 31 × 22 × 7 × 17 × 32 × 23 × 41 × 22 × 112 × 467 × 7 × 13 × 461) =
(24 × 37 × 53 × 19 × 23 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251) / (24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 461 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 53 × 19 × 23 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251; 24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 461 × 467) = 24 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 53 × 19 × 23 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251) / (24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 461 × 467) =
((24 × 37 × 53 × 19 × 23 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251) : (24 × 32 × 5 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 461 × 467) : (24 × 32 × 5 × 23)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 53 : 5 × 19 × 23 : 23 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 : 23 × 31 × 41 × 461 × 467) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 5(3 - 1) × 19 × 1 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 112 × 13 × 17 × 1 × 31 × 41 × 461 × 467) =
(20 × 35 × 52 × 19 × 1 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251)/(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 13 × 17 × 1 × 31 × 41 × 461 × 467) =
(1 × 35 × 52 × 19 × 1 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 17 × 1 × 31 × 41 × 461 × 467) =
(35 × 52 × 19 × 61 × 672 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 6532 × 3.8892 × 26.251)/(72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 461 × 467) =
(243 × 25 × 19 × 61 × 4.489 × 101 × 113 × 151 × 173 × 607 × 426.409 × 15.124.321 × 26.251)/(49 × 121 × 13 × 17 × 31 × 41 × 461 × 467) =
968.364.774.900.182.599.323.755.177.337.871.022.775/358.539.559.471.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
968.364.774.900.182.599.323.755.177.337.871.022.775 : 358.539.559.471.093 = 2.700.858.941.001.338.316.006.049 und der Rest = 256.243.242.381.218 ⇒
968.364.774.900.182.599.323.755.177.337.871.022.775 = 2.700.858.941.001.338.316.006.049 × 358.539.559.471.093 + 256.243.242.381.218 ⇒
968.364.774.900.182.599.323.755.177.337.871.022.775/358.539.559.471.093 =
(2.700.858.941.001.338.316.006.049 × 358.539.559.471.093 + 256.243.242.381.218)/358.539.559.471.093 =
(2.700.858.941.001.338.316.006.049 × 358.539.559.471.093)/358.539.559.471.093 + 256.243.242.381.218/358.539.559.471.093 =
2.700.858.941.001.338.316.006.049 + 256.243.242.381.218/358.539.559.471.093 =
2.700.858.941.001.338.316.006.049 256.243.242.381.218/358.539.559.471.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.700.858.941.001.338.316.006.049 + 256.243.242.381.218/358.539.559.471.093 =
2.700.858.941.001.338.316.006.049 + 256.243.242.381.218 : 358.539.559.471.093 ≈
2.700.858.941.001.338.316.006.049,714686108164 ≈
2.700.858.941.001.338.316.006.049,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.700.858.941.001.338.316.006.049,714686108164 =
2.700.858.941.001.338.316.006.049,714686108164 × 100/100 =
(2.700.858.941.001.338.316.006.049,714686108164 × 100)/100 =
270.085.894.100.133.831.600.604.971,468610816397/100 ≈
270.085.894.100.133.831.600.604.971,468610816397% ≈
270.085.894.100.133.831.600.604.971,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.012/465 × - 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × - 524.998/467 × - 525.015/455 × 525.055/461 = 968.364.774.900.182.599.323.755.177.337.871.022.775/358.539.559.471.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.012/465 × - 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × - 524.998/467 × - 525.015/455 × 525.055/461 = 2.700.858.941.001.338.316.006.049 256.243.242.381.218/358.539.559.471.093
Als Dezimalzahl:
- 525.012/465 × - 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × - 524.998/467 × - 525.015/455 × 525.055/461 ≈ 2.700.858.941.001.338.316.006.049,71
In Prozent:
- 525.012/465 × - 525.015/476 × 525.020/414 × 525.012/492 × 525.027/484 × - 524.998/467 × - 525.015/455 × 525.055/461 ≈ 270.085.894.100.133.831.600.604.971,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.