- 525.012/461 × - 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × - 525.014/458 × - 525.060/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.012/461 × - 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × - 525.014/458 × - 525.060/459 =
525.012/461 × 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × 525.014/458 × 525.060/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.012/461
525.012/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.012; 461) = 1
Der Bruch: 525.014/475
525.014/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
475 = 52 × 19
ggT (525.014; 475) = 1
Der Bruch: 525.012/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (525.012; 420) = 22 × 3 = 12
525.012/420 =
(525.012 : 12)/(420 : 12) =
43.751/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/420 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 67 × 653) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 67 × 653)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 1 × 67 × 653)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 67 × 653)/(1 × 1 × 5 × 7) =
43.751/35
Der Bruch: 525.011/497
525.011/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
497 = 7 × 71
ggT (525.011; 497) = 1
Der Bruch: 525.025/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
475 = 52 × 19
ggT (525.025; 475) = 52 = 25
525.025/475 =
(525.025 : 25)/(475 : 25) =
21.001/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.025/475 =
(52 × 21.001)/(52 × 19) =
((52 × 21.001) : 52)/((52 × 19) : 52) =
(52 : 52 × 21.001)/(52 : 52 × 19) =
(5(2 - 2) × 21.001)/(5(2 - 2) × 19) =
(50 × 21.001)/(50 × 19) =
(1 × 21.001)/(1 × 19) =
21.001/19
Der Bruch: 525.013/463
525.013/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.013; 463) = 1
Der Bruch: 525.014/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
458 = 2 × 229
ggT (525.014; 458) = 2
525.014/458 =
(525.014 : 2)/(458 : 2) =
262.507/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.014/458 =
(2 × 7 × 37.501)/(2 × 229) =
((2 × 7 × 37.501) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.501)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 7 × 37.501)/(1 × 229) =
262.507/229
Der Bruch: 525.060/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
459 = 33 × 17
ggT (525.060; 459) = 32 = 9
525.060/459 =
(525.060 : 9)/(459 : 9) =
58.340/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/459 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(33 × 17) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 5 × 2.917)/(33 : 32 × 17) =
(22 × 3(2 - 2) × 5 × 2.917)/(3(3 - 2) × 17) =
(22 × 30 × 5 × 2.917)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 5 × 2.917)/(3 × 17) =
58.340/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.012/461 × 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × 525.014/458 × 525.060/459 =
525.012/461 × 525.014/475 × 43.751/35 × 525.011/497 × 21.001/19 × 525.013/463 × 262.507/229 × 58.340/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.012/461 × 525.014/475 × 43.751/35 × 525.011/497 × 21.001/19 × 525.013/463 × 262.507/229 × 58.340/51 =
(525.012 × 525.014 × 43.751 × 525.011 × 21.001 × 525.013 × 262.507 × 58.340) / (461 × 475 × 35 × 497 × 19 × 463 × 229 × 51) =
(22 × 3 × 67 × 653 × 2 × 7 × 37.501 × 67 × 653 × 17 × 89 × 347 × 21.001 × 525.013 × 7 × 37.501 × 22 × 5 × 2.917) / (461 × 52 × 19 × 5 × 7 × 7 × 71 × 19 × 463 × 229 × 3 × 17) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013) / (3 × 53 × 72 × 17 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013; 3 × 53 × 72 × 17 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) = 3 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013) / (3 × 53 × 72 × 17 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013) : (3 × 5 × 72 × 17)) / ((3 × 53 × 72 × 17 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) : (3 × 5 × 72 × 17)) =
(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013)/(3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) =
(25 × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013)/(1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) =
(25 × 1 × 1 × 70 × 1 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013)/(1 × 52 × 70 × 1 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013)/(1 × 52 × 1 × 1 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) =
(25 × 672 × 89 × 347 × 6532 × 2.917 × 21.001 × 37.5012 × 525.013)/(52 × 192 × 71 × 229 × 461 × 463) =
(32 × 4.489 × 89 × 347 × 426.409 × 2.917 × 21.001 × 1.406.325.001 × 525.013)/(25 × 361 × 71 × 229 × 461 × 463) =
85.561.341.763.468.409.519.022.878.565.405.351.776/31.320.086.876.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
85.561.341.763.468.409.519.022.878.565.405.351.776 : 31.320.086.876.425 = 2.731.836.029.097.079.034.764.316 und der Rest = 18.670.913.701.476 ⇒
85.561.341.763.468.409.519.022.878.565.405.351.776 = 2.731.836.029.097.079.034.764.316 × 31.320.086.876.425 + 18.670.913.701.476 ⇒
85.561.341.763.468.409.519.022.878.565.405.351.776/31.320.086.876.425 =
(2.731.836.029.097.079.034.764.316 × 31.320.086.876.425 + 18.670.913.701.476)/31.320.086.876.425 =
(2.731.836.029.097.079.034.764.316 × 31.320.086.876.425)/31.320.086.876.425 + 18.670.913.701.476/31.320.086.876.425 =
2.731.836.029.097.079.034.764.316 + 18.670.913.701.476/31.320.086.876.425 =
2.731.836.029.097.079.034.764.316 18.670.913.701.476/31.320.086.876.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.731.836.029.097.079.034.764.316 + 18.670.913.701.476/31.320.086.876.425 =
2.731.836.029.097.079.034.764.316 + 18.670.913.701.476 : 31.320.086.876.425 ≈
2.731.836.029.097.079.034.764.316,596132244944 ≈
2.731.836.029.097.079.034.764.316,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.731.836.029.097.079.034.764.316,596132244944 =
2.731.836.029.097.079.034.764.316,596132244944 × 100/100 =
(2.731.836.029.097.079.034.764.316,596132244944 × 100)/100 =
273.183.602.909.707.903.476.431.659,613224494373/100 ≈
273.183.602.909.707.903.476.431.659,613224494373% ≈
273.183.602.909.707.903.476.431.659,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.012/461 × - 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × - 525.014/458 × - 525.060/459 = 85.561.341.763.468.409.519.022.878.565.405.351.776/31.320.086.876.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.012/461 × - 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × - 525.014/458 × - 525.060/459 = 2.731.836.029.097.079.034.764.316 18.670.913.701.476/31.320.086.876.425
Als Dezimalzahl:
- 525.012/461 × - 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × - 525.014/458 × - 525.060/459 ≈ 2.731.836.029.097.079.034.764.316,6
In Prozent:
- 525.012/461 × - 525.014/475 × 525.012/420 × 525.011/497 × 525.025/475 × 525.013/463 × - 525.014/458 × - 525.060/459 ≈ 273.183.602.909.707.903.476.431.659,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.