- 525.012/460 × - 524.951/438 × - 524.934/442 × - 524.965/488 × - 524.965/466 × - 524.982/454 × - 524.976/443 × - 524.966/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.012/460 × - 524.951/438 × - 524.934/442 × - 524.965/488 × - 524.965/466 × - 524.982/454 × - 524.976/443 × - 524.966/472 =
525.012/460 × 524.951/438 × 524.934/442 × 524.965/488 × 524.965/466 × 524.982/454 × 524.976/443 × 524.966/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.012/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.012; 460) = 22 = 4
525.012/460 =
(525.012 : 4)/(460 : 4) =
131.253/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.012/460 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67 × 653)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 67 × 653)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 67 × 653)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 67 × 653)/(1 × 5 × 23) =
131.253/115
Der Bruch: 524.951/438
524.951/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.951 = 7 × 19 × 3.947
438 = 2 × 3 × 73
ggT (524.951; 438) = 1
Der Bruch: 524.934/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.934 = 2 × 33 × 9.721
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.934; 442) = 2
524.934/442 =
(524.934 : 2)/(442 : 2) =
262.467/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.934/442 =
(2 × 33 × 9.721)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 33 × 9.721) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.721)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 33 × 9.721)/(1 × 13 × 17) =
262.467/221
Der Bruch: 524.965/488
524.965/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
488 = 23 × 61
ggT (524.965; 488) = 1
Der Bruch: 524.965/466
524.965/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
466 = 2 × 233
ggT (524.965; 466) = 1
Der Bruch: 524.982/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
454 = 2 × 227
ggT (524.982; 454) = 2
524.982/454 =
(524.982 : 2)/(454 : 2) =
262.491/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.982/454 =
(2 × 3 × 59 × 1.483)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 59 × 1.483) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59 × 1.483)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 59 × 1.483)/(1 × 227) =
262.491/227
Der Bruch: 524.976/443
524.976/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.976 = 24 × 3 × 10.937
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.976; 443) = 1
Der Bruch: 524.966/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
472 = 23 × 59
ggT (524.966; 472) = 2
524.966/472 =
(524.966 : 2)/(472 : 2) =
262.483/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/472 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(23 × 59) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61 × 331)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(22 × 59) =
262.483/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.012/460 × 524.951/438 × 524.934/442 × 524.965/488 × 524.965/466 × 524.982/454 × 524.976/443 × 524.966/472 =
131.253/115 × 524.951/438 × 262.467/221 × 524.965/488 × 524.965/466 × 262.491/227 × 524.976/443 × 262.483/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.253/115 × 524.951/438 × 262.467/221 × 524.965/488 × 524.965/466 × 262.491/227 × 524.976/443 × 262.483/236 =
(131.253 × 524.951 × 262.467 × 524.965 × 524.965 × 262.491 × 524.976 × 262.483) / (115 × 438 × 221 × 488 × 466 × 227 × 443 × 236) =
(3 × 67 × 653 × 7 × 19 × 3.947 × 33 × 9.721 × 5 × 7 × 53 × 283 × 5 × 7 × 53 × 283 × 3 × 59 × 1.483 × 24 × 3 × 10.937 × 13 × 61 × 331) / (5 × 23 × 2 × 3 × 73 × 13 × 17 × 23 × 61 × 2 × 233 × 227 × 443 × 22 × 59) =
(24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 19 × 532 × 59 × 61 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937) / (27 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 73 × 227 × 233 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 19 × 532 × 59 × 61 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937; 27 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 73 × 227 × 233 × 443) = 24 × 3 × 5 × 13 × 59 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 19 × 532 × 59 × 61 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937) / (27 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 73 × 227 × 233 × 443) =
((24 × 36 × 52 × 73 × 13 × 19 × 532 × 59 × 61 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937) : (24 × 3 × 5 × 13 × 59 × 61)) / ((27 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 73 × 227 × 233 × 443) : (24 × 3 × 5 × 13 × 59 × 61)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 5 × 73 × 13 : 13 × 19 × 532 × 59 : 59 × 61 : 61 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 23 × 59 : 59 × 61 : 61 × 73 × 227 × 233 × 443) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 19 × 532 × 1 × 1 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 73 × 227 × 233 × 443) =
(20 × 35 × 51 × 73 × 1 × 19 × 532 × 1 × 1 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 73 × 227 × 233 × 443) =
(1 × 35 × 5 × 73 × 1 × 19 × 532 × 1 × 1 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 73 × 227 × 233 × 443) =
(35 × 5 × 73 × 19 × 532 × 67 × 2832 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937)/(23 × 17 × 23 × 73 × 227 × 233 × 443) =
(243 × 5 × 343 × 19 × 2.809 × 67 × 80.089 × 331 × 653 × 1.483 × 3.947 × 9.721 × 10.937)/(8 × 17 × 23 × 73 × 227 × 233 × 443) =
16.053.954.198.071.604.086.642.944.176.616.251.735/5.350.262.729.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.053.954.198.071.604.086.642.944.176.616.251.735 : 5.350.262.729.272 = 3.000.591.748.558.118.916.824.343 und der Rest = 2.438.427.983.439 ⇒
16.053.954.198.071.604.086.642.944.176.616.251.735 = 3.000.591.748.558.118.916.824.343 × 5.350.262.729.272 + 2.438.427.983.439 ⇒
16.053.954.198.071.604.086.642.944.176.616.251.735/5.350.262.729.272 =
(3.000.591.748.558.118.916.824.343 × 5.350.262.729.272 + 2.438.427.983.439)/5.350.262.729.272 =
(3.000.591.748.558.118.916.824.343 × 5.350.262.729.272)/5.350.262.729.272 + 2.438.427.983.439/5.350.262.729.272 =
3.000.591.748.558.118.916.824.343 + 2.438.427.983.439/5.350.262.729.272 =
3.000.591.748.558.118.916.824.343 2.438.427.983.439/5.350.262.729.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.000.591.748.558.118.916.824.343 + 2.438.427.983.439/5.350.262.729.272 =
3.000.591.748.558.118.916.824.343 + 2.438.427.983.439 : 5.350.262.729.272 ≈
3.000.591.748.558.118.916.824.343,455758549968 ≈
3.000.591.748.558.118.916.824.343,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.000.591.748.558.118.916.824.343,455758549968 =
3.000.591.748.558.118.916.824.343,455758549968 × 100/100 =
(3.000.591.748.558.118.916.824.343,455758549968 × 100)/100 =
300.059.174.855.811.891.682.434.345,575854996766/100 ≈
300.059.174.855.811.891.682.434.345,575854996766% ≈
300.059.174.855.811.891.682.434.345,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.012/460 × - 524.951/438 × - 524.934/442 × - 524.965/488 × - 524.965/466 × - 524.982/454 × - 524.976/443 × - 524.966/472 = 16.053.954.198.071.604.086.642.944.176.616.251.735/5.350.262.729.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.012/460 × - 524.951/438 × - 524.934/442 × - 524.965/488 × - 524.965/466 × - 524.982/454 × - 524.976/443 × - 524.966/472 = 3.000.591.748.558.118.916.824.343 2.438.427.983.439/5.350.262.729.272
Als Dezimalzahl:
- 525.012/460 × - 524.951/438 × - 524.934/442 × - 524.965/488 × - 524.965/466 × - 524.982/454 × - 524.976/443 × - 524.966/472 ≈ 3.000.591.748.558.118.916.824.343,46
In Prozent:
- 525.012/460 × - 524.951/438 × - 524.934/442 × - 524.965/488 × - 524.965/466 × - 524.982/454 × - 524.976/443 × - 524.966/472 ≈ 300.059.174.855.811.891.682.434.345,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.