- 525.010/470 × - 524.968/441 × - 524.944/444 × 524.994/489 × - 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × - 524.970/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.010/470 × - 524.968/441 × - 524.944/444 × 524.994/489 × - 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × - 524.970/467 =
- 525.010/470 × 524.968/441 × 524.944/444 × 524.994/489 × 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × 524.970/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.010/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.010; 470) = 2 × 5 = 10
525.010/470 =
(525.010 : 10)/(470 : 10) =
52.501/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.010/470 =
(2 × 5 × 52.501)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 5 × 52.501) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.501)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 1 × 52.501)/(1 × 1 × 47) =
52.501/47
Der Bruch: 524.968/441
524.968/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
441 = 32 × 72
ggT (524.968; 441) = 1
Der Bruch: 524.944/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.944 = 24 × 7 × 43 × 109
444 = 22 × 3 × 37
ggT (524.944; 444) = 22 = 4
524.944/444 =
(524.944 : 4)/(444 : 4) =
131.236/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.944/444 =
(24 × 7 × 43 × 109)/(22 × 3 × 37) =
((24 × 7 × 43 × 109) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 43 × 109)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(4 - 2) × 7 × 43 × 109)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(22 × 7 × 43 × 109)/(20 × 3 × 37) =
(22 × 7 × 43 × 109)/(1 × 3 × 37) =
131.236/111
Der Bruch: 524.994/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
489 = 3 × 163
ggT (524.994; 489) = 3
524.994/489 =
(524.994 : 3)/(489 : 3) =
174.998/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.994/489 =
(2 × 3 × 17 × 5.147)/(3 × 163) =
((2 × 3 × 17 × 5.147) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 5.147)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 1 × 17 × 5.147)/(1 × 163) =
174.998/163
Der Bruch: 524.976/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.976 = 24 × 3 × 10.937
465 = 3 × 5 × 31
ggT (524.976; 465) = 3
524.976/465 =
(524.976 : 3)/(465 : 3) =
174.992/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.976/465 =
(24 × 3 × 10.937)/(3 × 5 × 31) =
((24 × 3 × 10.937) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 10.937)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(24 × 1 × 10.937)/(1 × 5 × 31) =
174.992/155
Der Bruch: 524.972/447
524.972/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.972 = 22 × 7 × 18.749
447 = 3 × 149
ggT (524.972; 447) = 1
Der Bruch: 524.988/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.988; 462) = 2 × 3 = 6
524.988/462 =
(524.988 : 6)/(462 : 6) =
87.498/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/462 =
(22 × 33 × 4.861)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 33 × 4.861) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 4.861)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 4.861)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 32 × 4.861)/(1 × 1 × 7 × 11) =
87.498/77
Der Bruch: 524.970/467
524.970/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.970 = 2 × 32 × 5 × 19 × 307
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.970; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.010/470 × 524.968/441 × 524.944/444 × 524.994/489 × 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × 524.970/467 =
- 52.501/47 × 524.968/441 × 131.236/111 × 174.998/163 × 174.992/155 × 524.972/447 × 87.498/77 × 524.970/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 52.501/47 × 524.968/441 × 131.236/111 × 174.998/163 × 174.992/155 × 524.972/447 × 87.498/77 × 524.970/467 =
- (52.501 × 524.968 × 131.236 × 174.998 × 174.992 × 524.972 × 87.498 × 524.970) / (47 × 441 × 111 × 163 × 155 × 447 × 77 × 467) =
- (52.501 × 23 × 211 × 311 × 22 × 7 × 43 × 109 × 2 × 17 × 5.147 × 24 × 10.937 × 22 × 7 × 18.749 × 2 × 32 × 4.861 × 2 × 32 × 5 × 19 × 307) / (47 × 32 × 72 × 3 × 37 × 163 × 5 × 31 × 3 × 149 × 7 × 11 × 467) =
- (214 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501) / (34 × 5 × 73 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501; 34 × 5 × 73 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) = 34 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501) / (34 × 5 × 73 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) =
- ((214 × 34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501) : (34 × 5 × 72)) / ((34 × 5 × 73 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) : (34 × 5 × 72)) =
- (214 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501)/(34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) =
- (214 × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501)/(3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) =
- (214 × 30 × 1 × 70 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501)/(30 × 1 × 71 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) =
- (214 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501)/(1 × 1 × 7 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) =
- (214 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501)/(7 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) =
- (16.384 × 17 × 19 × 43 × 109 × 211 × 307 × 311 × 4.861 × 5.147 × 10.937 × 18.749 × 52.501)/(7 × 11 × 31 × 37 × 47 × 149 × 163 × 467) =
- 134.592.952.787.537.758.569.671.316.351.091.294.208/47.080.682.984.797
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 134.592.952.787.537.758.569.671.316.351.091.294.208 : 47.080.682.984.797 = - 2.858.772.308.613.272.963.298.321 und der Rest = - 19.778.872.668.371 ⇒
- 134.592.952.787.537.758.569.671.316.351.091.294.208 = - 2.858.772.308.613.272.963.298.321 × 47.080.682.984.797 - 19.778.872.668.371 ⇒
- 134.592.952.787.537.758.569.671.316.351.091.294.208/47.080.682.984.797 =
( - 2.858.772.308.613.272.963.298.321 × 47.080.682.984.797 - 19.778.872.668.371)/47.080.682.984.797 =
( - 2.858.772.308.613.272.963.298.321 × 47.080.682.984.797)/47.080.682.984.797 - 19.778.872.668.371/47.080.682.984.797 =
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321 - 19.778.872.668.371/47.080.682.984.797 =
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321 19.778.872.668.371/47.080.682.984.797
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321 - 19.778.872.668.371/47.080.682.984.797 =
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321 - 19.778.872.668.371 : 47.080.682.984.797 ≈
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321,420105899372 ≈
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321,420105899372 =
- 2.858.772.308.613.272.963.298.321,420105899372 × 100/100 =
( - 2.858.772.308.613.272.963.298.321,420105899372 × 100)/100 =
- 285.877.230.861.327.296.329.832.142,010589937189/100 =
- 285.877.230.861.327.296.329.832.142,010589937189% ≈
- 285.877.230.861.327.296.329.832.142,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.010/470 × - 524.968/441 × - 524.944/444 × 524.994/489 × - 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × - 524.970/467 = - 134.592.952.787.537.758.569.671.316.351.091.294.208/47.080.682.984.797
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.010/470 × - 524.968/441 × - 524.944/444 × 524.994/489 × - 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × - 524.970/467 = - 2.858.772.308.613.272.963.298.321 19.778.872.668.371/47.080.682.984.797
Als Dezimalzahl:
- 525.010/470 × - 524.968/441 × - 524.944/444 × 524.994/489 × - 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × - 524.970/467 ≈ - 2.858.772.308.613.272.963.298.321,42
In Prozent:
- 525.010/470 × - 524.968/441 × - 524.944/444 × 524.994/489 × - 524.976/465 × 524.972/447 × 524.988/462 × - 524.970/467 ≈ - 285.877.230.861.327.296.329.832.142,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.