- 525.010/465 × 524.988/441 × - 524.960/460 × 525.019/521 × - 524.992/469 × - 524.999/474 × - 524.998/460 × - 524.986/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.010/465 × 524.988/441 × - 524.960/460 × 525.019/521 × - 524.992/469 × - 524.999/474 × - 524.998/460 × - 524.986/479 =
525.010/465 × 524.988/441 × 524.960/460 × 525.019/521 × 524.992/469 × 524.999/474 × 524.998/460 × 524.986/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.010/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.010; 465) = 5
525.010/465 =
(525.010 : 5)/(465 : 5) =
105.002/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.010/465 =
(2 × 5 × 52.501)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 52.501) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.501)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 52.501)/(3 × 1 × 31) =
105.002/93
Der Bruch: 524.988/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
441 = 32 × 72
ggT (524.988; 441) = 32 = 9
524.988/441 =
(524.988 : 9)/(441 : 9) =
58.332/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/441 =
(22 × 33 × 4.861)/(32 × 72) =
((22 × 33 × 4.861) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 4.861)/(32 : 32 × 72) =
(22 × 3(3 - 2) × 4.861)/(3(2 - 2) × 72) =
(22 × 31 × 4.861)/(30 × 72) =
(22 × 3 × 4.861)/(1 × 72) =
58.332/49
Der Bruch: 524.960/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.960; 460) = 22 × 5 = 20
524.960/460 =
(524.960 : 20)/(460 : 20) =
26.248/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.960/460 =
(25 × 5 × 17 × 193)/(22 × 5 × 23) =
((25 × 5 × 17 × 193) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(25 : 22 × 5 : 5 × 17 × 193)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(5 - 2) × 1 × 17 × 193)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(23 × 1 × 17 × 193)/(20 × 1 × 23) =
(23 × 1 × 17 × 193)/(1 × 1 × 23) =
26.248/23
Der Bruch: 525.019/521
525.019/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.019; 521) = 1
Der Bruch: 524.992/469
524.992/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.992 = 26 × 13 × 631
469 = 7 × 67
ggT (524.992; 469) = 1
Der Bruch: 524.999/474
524.999/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (524.999; 474) = 1
Der Bruch: 524.998/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.998; 460) = 2 × 23 = 46
524.998/460 =
(524.998 : 46)/(460 : 46) =
11.413/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/460 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 23 × 101 × 113) : (2 × 23))/((22 × 5 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 23 : 23 × 101 × 113)/(22 : 2 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 1 × 101 × 113)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 101 × 113)/(2 × 5 × 1) =
11.413/10
Der Bruch: 524.986/479
524.986/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.986; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.010/465 × 524.988/441 × 524.960/460 × 525.019/521 × 524.992/469 × 524.999/474 × 524.998/460 × 524.986/479 =
105.002/93 × 58.332/49 × 26.248/23 × 525.019/521 × 524.992/469 × 524.999/474 × 11.413/10 × 524.986/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.002/93 × 58.332/49 × 26.248/23 × 525.019/521 × 524.992/469 × 524.999/474 × 11.413/10 × 524.986/479 =
(105.002 × 58.332 × 26.248 × 525.019 × 524.992 × 524.999 × 11.413 × 524.986) / (93 × 49 × 23 × 521 × 469 × 474 × 10 × 479) =
(2 × 52.501 × 22 × 3 × 4.861 × 23 × 17 × 193 × 112 × 4.339 × 26 × 13 × 631 × 524.999 × 101 × 113 × 2 × 72 × 11 × 487) / (3 × 31 × 72 × 23 × 521 × 7 × 67 × 2 × 3 × 79 × 2 × 5 × 479) =
(213 × 3 × 72 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999) / (22 × 32 × 5 × 73 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 72 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999; 22 × 32 × 5 × 73 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) = 22 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 72 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999) / (22 × 32 × 5 × 73 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) =
((213 × 3 × 72 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999) : (22 × 3 × 72)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) : (22 × 3 × 72)) =
(213 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 73 : 72 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) =
(2(13 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 7(3 - 2) × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) =
(211 × 1 × 70 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999)/(20 × 3 × 5 × 71 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) =
(211 × 1 × 1 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999)/(1 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) =
(211 × 113 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999)/(3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) =
(2.048 × 1.331 × 13 × 17 × 101 × 113 × 193 × 487 × 631 × 4.339 × 4.861 × 52.501 × 524.999)/(3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 67 × 79 × 479 × 521) =
237.059.329.213.308.405.336.134.530.920.437.315.584/98.890.360.393.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
237.059.329.213.308.405.336.134.530.920.437.315.584 : 98.890.360.393.755 = 2.397.193.500.654.679.369.008.781 und der Rest = 59.725.224.752.929 ⇒
237.059.329.213.308.405.336.134.530.920.437.315.584 = 2.397.193.500.654.679.369.008.781 × 98.890.360.393.755 + 59.725.224.752.929 ⇒
237.059.329.213.308.405.336.134.530.920.437.315.584/98.890.360.393.755 =
(2.397.193.500.654.679.369.008.781 × 98.890.360.393.755 + 59.725.224.752.929)/98.890.360.393.755 =
(2.397.193.500.654.679.369.008.781 × 98.890.360.393.755)/98.890.360.393.755 + 59.725.224.752.929/98.890.360.393.755 =
2.397.193.500.654.679.369.008.781 + 59.725.224.752.929/98.890.360.393.755 =
2.397.193.500.654.679.369.008.781 59.725.224.752.929/98.890.360.393.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.397.193.500.654.679.369.008.781 + 59.725.224.752.929/98.890.360.393.755 =
2.397.193.500.654.679.369.008.781 + 59.725.224.752.929 : 98.890.360.393.755 ≈
2.397.193.500.654.679.369.008.781,603953959872 ≈
2.397.193.500.654.679.369.008.781,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.397.193.500.654.679.369.008.781,603953959872 =
2.397.193.500.654.679.369.008.781,603953959872 × 100/100 =
(2.397.193.500.654.679.369.008.781,603953959872 × 100)/100 =
239.719.350.065.467.936.900.878.160,395395987151/100 ≈
239.719.350.065.467.936.900.878.160,395395987151% ≈
239.719.350.065.467.936.900.878.160,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.010/465 × 524.988/441 × - 524.960/460 × 525.019/521 × - 524.992/469 × - 524.999/474 × - 524.998/460 × - 524.986/479 = 237.059.329.213.308.405.336.134.530.920.437.315.584/98.890.360.393.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.010/465 × 524.988/441 × - 524.960/460 × 525.019/521 × - 524.992/469 × - 524.999/474 × - 524.998/460 × - 524.986/479 = 2.397.193.500.654.679.369.008.781 59.725.224.752.929/98.890.360.393.755
Als Dezimalzahl:
- 525.010/465 × 524.988/441 × - 524.960/460 × 525.019/521 × - 524.992/469 × - 524.999/474 × - 524.998/460 × - 524.986/479 ≈ 2.397.193.500.654.679.369.008.781,6
In Prozent:
- 525.010/465 × 524.988/441 × - 524.960/460 × 525.019/521 × - 524.992/469 × - 524.999/474 × - 524.998/460 × - 524.986/479 ≈ 239.719.350.065.467.936.900.878.160,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.