- 525.010/418 × - 525.010/482 × - 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × - 524.957/456 × - 525.009/472 × 525.019/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.010/418 × - 525.010/482 × - 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × - 524.957/456 × - 525.009/472 × 525.019/445 =
- 525.010/418 × 525.010/482 × 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × 524.957/456 × 525.009/472 × 525.019/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.010/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
418 = 2 × 11 × 19
ggT (525.010; 418) = 2
525.010/418 =
(525.010 : 2)/(418 : 2) =
262.505/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.010/418 =
(2 × 5 × 52.501)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 52.501) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.501)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 52.501)/(1 × 11 × 19) =
262.505/209
Der Bruch: 525.010/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
482 = 2 × 241
ggT (525.010; 482) = 2
525.010/482 =
(525.010 : 2)/(482 : 2) =
262.505/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/482 =
(2 × 5 × 52.501)/(2 × 241) =
((2 × 5 × 52.501) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.501)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5 × 52.501)/(1 × 241) =
262.505/241
Der Bruch: 525.001/436
525.001/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (525.001; 436) = 1
Der Bruch: 525.008/445
525.008/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
445 = 5 × 89
ggT (525.008; 445) = 1
Der Bruch: 525.008/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
458 = 2 × 229
ggT (525.008; 458) = 2
525.008/458 =
(525.008 : 2)/(458 : 2) =
262.504/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/458 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(2 × 229) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 19 × 157)/(2 : 2 × 229) =
(2(4 - 1) × 11 × 19 × 157)/(1 × 229) =
(23 × 11 × 19 × 157)/(1 × 229) =
262.504/229
Der Bruch: 524.957/456
524.957/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.957 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (524.957; 456) = 1
Der Bruch: 525.009/472
525.009/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
472 = 23 × 59
ggT (525.009; 472) = 1
Der Bruch: 525.019/445
525.019/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
445 = 5 × 89
ggT (525.019; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.010/418 × 525.010/482 × 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × 524.957/456 × 525.009/472 × 525.019/445 =
- 262.505/209 × 262.505/241 × 525.001/436 × 525.008/445 × 262.504/229 × 524.957/456 × 525.009/472 × 525.019/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.505/209 × 262.505/241 × 525.001/436 × 525.008/445 × 262.504/229 × 524.957/456 × 525.009/472 × 525.019/445 =
- (262.505 × 262.505 × 525.001 × 525.008 × 262.504 × 524.957 × 525.009 × 525.019) / (209 × 241 × 436 × 445 × 229 × 456 × 472 × 445) =
- (5 × 52.501 × 5 × 52.501 × 525.001 × 24 × 11 × 19 × 157 × 23 × 11 × 19 × 157 × 524.957 × 3 × 175.003 × 112 × 4.339) / (11 × 19 × 241 × 22 × 109 × 5 × 89 × 229 × 23 × 3 × 19 × 23 × 59 × 5 × 89) =
- (27 × 3 × 52 × 114 × 192 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001) / (28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 114 × 192 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001; 28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) = 27 × 3 × 52 × 11 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 114 × 192 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001) / (28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) =
- ((27 × 3 × 52 × 114 × 192 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001) : (27 × 3 × 52 × 11 × 192)) / ((28 × 3 × 52 × 11 × 192 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) : (27 × 3 × 52 × 11 × 192)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 114 : 11 × 192 : 192 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001)/(28 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 192 : 192 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) =
- (2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 11(4 - 1) × 19(2 - 2) × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001)/(2(8 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 19(2 - 2) × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) =
- (20 × 1 × 50 × 113 × 190 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001)/(2 × 1 × 50 × 1 × 190 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) =
- (113 × 1572 × 4.339 × 52.5012 × 175.003 × 524.957 × 525.001)/(2 × 59 × 892 × 109 × 229 × 241) =
- (1.331 × 24.649 × 4.339 × 2.756.355.001 × 175.003 × 524.957 × 525.001)/(2 × 59 × 7.921 × 109 × 229 × 241) =
- 18.924.809.525.050.525.087.087.633.585.262.393.311/5.622.649.911.478
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.924.809.525.050.525.087.087.633.585.262.393.311 : 5.622.649.911.478 = - 3.365.816.798.662.438.483.327.970 und der Rest = - 2.485.920.953.651 ⇒
- 18.924.809.525.050.525.087.087.633.585.262.393.311 = - 3.365.816.798.662.438.483.327.970 × 5.622.649.911.478 - 2.485.920.953.651 ⇒
- 18.924.809.525.050.525.087.087.633.585.262.393.311/5.622.649.911.478 =
( - 3.365.816.798.662.438.483.327.970 × 5.622.649.911.478 - 2.485.920.953.651)/5.622.649.911.478 =
( - 3.365.816.798.662.438.483.327.970 × 5.622.649.911.478)/5.622.649.911.478 - 2.485.920.953.651/5.622.649.911.478 =
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970 - 2.485.920.953.651/5.622.649.911.478 =
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970 2.485.920.953.651/5.622.649.911.478
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970 - 2.485.920.953.651/5.622.649.911.478 =
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970 - 2.485.920.953.651 : 5.622.649.911.478 ≈
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970,442126220339 ≈
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970,442126220339 =
- 3.365.816.798.662.438.483.327.970,442126220339 × 100/100 =
( - 3.365.816.798.662.438.483.327.970,442126220339 × 100)/100 =
- 336.581.679.866.243.848.332.797.044,212622033897/100 ≈
- 336.581.679.866.243.848.332.797.044,212622033897% ≈
- 336.581.679.866.243.848.332.797.044,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.010/418 × - 525.010/482 × - 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × - 524.957/456 × - 525.009/472 × 525.019/445 = - 18.924.809.525.050.525.087.087.633.585.262.393.311/5.622.649.911.478
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.010/418 × - 525.010/482 × - 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × - 524.957/456 × - 525.009/472 × 525.019/445 = - 3.365.816.798.662.438.483.327.970 2.485.920.953.651/5.622.649.911.478
Als Dezimalzahl:
- 525.010/418 × - 525.010/482 × - 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × - 524.957/456 × - 525.009/472 × 525.019/445 ≈ - 3.365.816.798.662.438.483.327.970,44
In Prozent:
- 525.010/418 × - 525.010/482 × - 525.001/436 × 525.008/445 × 525.008/458 × - 524.957/456 × - 525.009/472 × 525.019/445 ≈ - 336.581.679.866.243.848.332.797.044,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.