- 525.010/415 × - 525.017/467 × 524.991/433 × - 525.011/467 × 525.025/458 × - 524.966/455 × - 525.016/477 × - 525.029/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.010/415 × - 525.017/467 × 524.991/433 × - 525.011/467 × 525.025/458 × - 524.966/455 × - 525.016/477 × - 525.029/439 =
525.010/415 × 525.017/467 × 524.991/433 × 525.011/467 × 525.025/458 × 524.966/455 × 525.016/477 × 525.029/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.010/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
415 = 5 × 83
ggT (525.010; 415) = 5
525.010/415 =
(525.010 : 5)/(415 : 5) =
105.002/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.010/415 =
(2 × 5 × 52.501)/(5 × 83) =
((2 × 5 × 52.501) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.501)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 52.501)/(1 × 83) =
105.002/83
Der Bruch: 525.017/467
525.017/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.017; 467) = 1
Der Bruch: 524.991/433
524.991/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.991 = 3 × 103 × 1.699
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.991; 433) = 1
Der Bruch: 525.011/467
525.011/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.011; 467) = 1
Der Bruch: 525.025/458
525.025/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
458 = 2 × 229
ggT (525.025; 458) = 1
Der Bruch: 524.966/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
455 = 5 × 7 × 13
ggT (524.966; 455) = 13
524.966/455 =
(524.966 : 13)/(455 : 13) =
40.382/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/455 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 61 × 331)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 61 × 331)/(5 × 7 × 1) =
40.382/35
Der Bruch: 525.016/477
525.016/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
477 = 32 × 53
ggT (525.016; 477) = 1
Der Bruch: 525.029/439
525.029/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.029; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.010/415 × 525.017/467 × 524.991/433 × 525.011/467 × 525.025/458 × 524.966/455 × 525.016/477 × 525.029/439 =
105.002/83 × 525.017/467 × 524.991/433 × 525.011/467 × 525.025/458 × 40.382/35 × 525.016/477 × 525.029/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.002/83 × 525.017/467 × 524.991/433 × 525.011/467 × 525.025/458 × 40.382/35 × 525.016/477 × 525.029/439 =
(105.002 × 525.017 × 524.991 × 525.011 × 525.025 × 40.382 × 525.016 × 525.029) / (83 × 467 × 433 × 467 × 458 × 35 × 477 × 439) =
(2 × 52.501 × 525.017 × 3 × 103 × 1.699 × 17 × 89 × 347 × 52 × 21.001 × 2 × 61 × 331 × 23 × 29 × 31 × 73 × 525.029) / (83 × 467 × 433 × 467 × 2 × 229 × 5 × 7 × 32 × 53 × 439) =
(25 × 3 × 52 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029) / (2 × 32 × 5 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029; 2 × 32 × 5 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029) / (2 × 32 × 5 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) =
((25 × 3 × 52 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) : (2 × 3 × 5)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) =
(2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) =
(24 × 1 × 51 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029)/(1 × 3 × 1 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) =
(24 × 1 × 5 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029)/(1 × 3 × 1 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) =
(24 × 5 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029)/(3 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 4672) =
(16 × 5 × 17 × 29 × 31 × 61 × 73 × 89 × 103 × 331 × 347 × 1.699 × 21.001 × 52.501 × 525.017 × 525.029)/(3 × 7 × 53 × 83 × 229 × 433 × 439 × 218.089) =
2.960.012.758.152.217.784.665.270.578.100.109.236.229.360/876.990.556.303.462.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.960.012.758.152.217.784.665.270.578.100.109.236.229.360 : 876.990.556.303.462.713 = 3.375.193.423.551.498.804.799.643 und der Rest = 272.407.844.150.017.901 ⇒
2.960.012.758.152.217.784.665.270.578.100.109.236.229.360 = 3.375.193.423.551.498.804.799.643 × 876.990.556.303.462.713 + 272.407.844.150.017.901 ⇒
2.960.012.758.152.217.784.665.270.578.100.109.236.229.360/876.990.556.303.462.713 =
(3.375.193.423.551.498.804.799.643 × 876.990.556.303.462.713 + 272.407.844.150.017.901)/876.990.556.303.462.713 =
(3.375.193.423.551.498.804.799.643 × 876.990.556.303.462.713)/876.990.556.303.462.713 + 272.407.844.150.017.901/876.990.556.303.462.713 =
3.375.193.423.551.498.804.799.643 + 272.407.844.150.017.901/876.990.556.303.462.713 =
3.375.193.423.551.498.804.799.643 272.407.844.150.017.901/876.990.556.303.462.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.375.193.423.551.498.804.799.643 + 272.407.844.150.017.901/876.990.556.303.462.713 =
3.375.193.423.551.498.804.799.643 + 272.407.844.150.017.901 : 876.990.556.303.462.713 ≈
3.375.193.423.551.498.804.799.643,310616622029 ≈
3.375.193.423.551.498.804.799.643,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.375.193.423.551.498.804.799.643,310616622029 =
3.375.193.423.551.498.804.799.643,310616622029 × 100/100 =
(3.375.193.423.551.498.804.799.643,310616622029 × 100)/100 =
337.519.342.355.149.880.479.964.331,061662202866/100 ≈
337.519.342.355.149.880.479.964.331,061662202866% ≈
337.519.342.355.149.880.479.964.331,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.010/415 × - 525.017/467 × 524.991/433 × - 525.011/467 × 525.025/458 × - 524.966/455 × - 525.016/477 × - 525.029/439 = 2.960.012.758.152.217.784.665.270.578.100.109.236.229.360/876.990.556.303.462.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.010/415 × - 525.017/467 × 524.991/433 × - 525.011/467 × 525.025/458 × - 524.966/455 × - 525.016/477 × - 525.029/439 = 3.375.193.423.551.498.804.799.643 272.407.844.150.017.901/876.990.556.303.462.713
Als Dezimalzahl:
- 525.010/415 × - 525.017/467 × 524.991/433 × - 525.011/467 × 525.025/458 × - 524.966/455 × - 525.016/477 × - 525.029/439 ≈ 3.375.193.423.551.498.804.799.643,31
In Prozent:
- 525.010/415 × - 525.017/467 × 524.991/433 × - 525.011/467 × 525.025/458 × - 524.966/455 × - 525.016/477 × - 525.029/439 ≈ 337.519.342.355.149.880.479.964.331,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.