- 525.009/466 × - 525.009/484 × 525.007/414 × - 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × - 525.010/458 × 525.058/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.009/466 × - 525.009/484 × 525.007/414 × - 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × - 525.010/458 × 525.058/460 =
525.009/466 × 525.009/484 × 525.007/414 × 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × 525.010/458 × 525.058/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.009/466
525.009/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
466 = 2 × 233
ggT (525.009; 466) = 1
Der Bruch: 525.009/484
525.009/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
484 = 22 × 112
ggT (525.009; 484) = 1
Der Bruch: 525.007/414
525.007/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
414 = 2 × 32 × 23
ggT (525.007; 414) = 1
Der Bruch: 525.019/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.019; 495) = 11
525.019/495 =
(525.019 : 11)/(495 : 11) =
47.729/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.019/495 =
(112 × 4.339)/(32 × 5 × 11) =
((112 × 4.339) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(112 : 11 × 4.339)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(11(2 - 1) × 4.339)/(32 × 5 × 1) =
(111 × 4.339)/(32 × 5 × 1) =
(11 × 4.339)/(32 × 5 × 1) =
47.729/45
Der Bruch: 525.019/483
525.019/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
483 = 3 × 7 × 23
ggT (525.019; 483) = 1
Der Bruch: 525.007/461
525.007/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.007; 461) = 1
Der Bruch: 525.010/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
458 = 2 × 229
ggT (525.010; 458) = 2
525.010/458 =
(525.010 : 2)/(458 : 2) =
262.505/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/458 =
(2 × 5 × 52.501)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 52.501) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.501)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 52.501)/(1 × 229) =
262.505/229
Der Bruch: 525.058/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.058; 460) = 2
525.058/460 =
(525.058 : 2)/(460 : 2) =
262.529/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.058/460 =
(2 × 83 × 3.163)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 83 × 3.163) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.163)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 83 × 3.163)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 83 × 3.163)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 83 × 3.163)/(2 × 5 × 23) =
262.529/230
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.009/466 × 525.009/484 × 525.007/414 × 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × 525.010/458 × 525.058/460 =
525.009/466 × 525.009/484 × 525.007/414 × 47.729/45 × 525.019/483 × 525.007/461 × 262.505/229 × 262.529/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.009/466 × 525.009/484 × 525.007/414 × 47.729/45 × 525.019/483 × 525.007/461 × 262.505/229 × 262.529/230 =
(525.009 × 525.009 × 525.007 × 47.729 × 525.019 × 525.007 × 262.505 × 262.529) / (466 × 484 × 414 × 45 × 483 × 461 × 229 × 230) =
(3 × 175.003 × 3 × 175.003 × 7 × 179 × 419 × 11 × 4.339 × 112 × 4.339 × 7 × 179 × 419 × 5 × 52.501 × 83 × 3.163) / (2 × 233 × 22 × 112 × 2 × 32 × 23 × 32 × 5 × 3 × 7 × 23 × 461 × 229 × 2 × 5 × 23) =
(32 × 5 × 72 × 113 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032) / (25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 233 × 229 × 233 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 72 × 113 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032; 25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 233 × 229 × 233 × 461) = 32 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 72 × 113 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032) / (25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 233 × 229 × 233 × 461) =
((32 × 5 × 72 × 113 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032) : (32 × 5 × 7 × 112)) / ((25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 233 × 229 × 233 × 461) : (32 × 5 × 7 × 112)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 : 112 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032)/(25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 233 × 229 × 233 × 461) =
(3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032)/(25 × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 233 × 229 × 233 × 461) =
(30 × 1 × 71 × 111 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032)/(25 × 33 × 5 × 1 × 110 × 233 × 229 × 233 × 461) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032)/(25 × 33 × 5 × 1 × 1 × 233 × 229 × 233 × 461) =
(7 × 11 × 83 × 1792 × 4192 × 3.163 × 4.3392 × 52.501 × 175.0032)/(25 × 33 × 5 × 233 × 229 × 233 × 461) =
(7 × 11 × 83 × 32.041 × 175.561 × 3.163 × 18.826.921 × 52.501 × 30.626.050.009)/(32 × 27 × 5 × 12.167 × 229 × 233 × 461) =
3.442.230.755.182.267.958.217.286.397.352.205.686.337/1.292.884.067.630.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.442.230.755.182.267.958.217.286.397.352.205.686.337 : 1.292.884.067.630.880 = 2.662.443.479.166.632.514.530.509 und der Rest = 205.085.095.168.417 ⇒
3.442.230.755.182.267.958.217.286.397.352.205.686.337 = 2.662.443.479.166.632.514.530.509 × 1.292.884.067.630.880 + 205.085.095.168.417 ⇒
3.442.230.755.182.267.958.217.286.397.352.205.686.337/1.292.884.067.630.880 =
(2.662.443.479.166.632.514.530.509 × 1.292.884.067.630.880 + 205.085.095.168.417)/1.292.884.067.630.880 =
(2.662.443.479.166.632.514.530.509 × 1.292.884.067.630.880)/1.292.884.067.630.880 + 205.085.095.168.417/1.292.884.067.630.880 =
2.662.443.479.166.632.514.530.509 + 205.085.095.168.417/1.292.884.067.630.880 =
2.662.443.479.166.632.514.530.509 205.085.095.168.417/1.292.884.067.630.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.662.443.479.166.632.514.530.509 + 205.085.095.168.417/1.292.884.067.630.880 =
2.662.443.479.166.632.514.530.509 + 205.085.095.168.417 : 1.292.884.067.630.880 ≈
2.662.443.479.166.632.514.530.509,158626051866 ≈
2.662.443.479.166.632.514.530.509,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.662.443.479.166.632.514.530.509,158626051866 =
2.662.443.479.166.632.514.530.509,158626051866 × 100/100 =
(2.662.443.479.166.632.514.530.509,158626051866 × 100)/100 =
266.244.347.916.663.251.453.050.915,862605186575/100 ≈
266.244.347.916.663.251.453.050.915,862605186575% ≈
266.244.347.916.663.251.453.050.915,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.009/466 × - 525.009/484 × 525.007/414 × - 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × - 525.010/458 × 525.058/460 = 3.442.230.755.182.267.958.217.286.397.352.205.686.337/1.292.884.067.630.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.009/466 × - 525.009/484 × 525.007/414 × - 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × - 525.010/458 × 525.058/460 = 2.662.443.479.166.632.514.530.509 205.085.095.168.417/1.292.884.067.630.880
Als Dezimalzahl:
- 525.009/466 × - 525.009/484 × 525.007/414 × - 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × - 525.010/458 × 525.058/460 ≈ 2.662.443.479.166.632.514.530.509,16
In Prozent:
- 525.009/466 × - 525.009/484 × 525.007/414 × - 525.019/495 × 525.019/483 × 525.007/461 × - 525.010/458 × 525.058/460 ≈ 266.244.347.916.663.251.453.050.915,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.