- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × - 524.966/456 × 524.996/484 × - 525.017/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × - 524.966/456 × 524.996/484 × - 525.017/465 =
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × 524.966/456 × 524.996/484 × 525.017/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.009/428
525.009/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
428 = 22 × 107
ggT (525.009; 428) = 1
Der Bruch: 525.011/461
525.011/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.011; 461) = 1
Der Bruch: 524.999/435
524.999/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (524.999; 435) = 1
Der Bruch: 525.013/474
525.013/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.013; 474) = 1
Der Bruch: 525.015/457
525.015/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.015; 457) = 1
Der Bruch: 524.966/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
456 = 23 × 3 × 19
ggT (524.966; 456) = 2
524.966/456 =
(524.966 : 2)/(456 : 2) =
262.483/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/456 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61 × 331)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(22 × 3 × 19) =
262.483/228
Der Bruch: 524.996/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.996 = 22 × 131.249
484 = 22 × 112
ggT (524.996; 484) = 22 = 4
524.996/484 =
(524.996 : 4)/(484 : 4) =
131.249/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.996/484 =
(22 × 131.249)/(22 × 112) =
((22 × 131.249) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 131.249)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 131.249)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 131.249)/(20 × 112) =
(1 × 131.249)/(1 × 112) =
131.249/121
Der Bruch: 525.017/465
525.017/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.017; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × 524.966/456 × 524.996/484 × 525.017/465 =
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × 262.483/228 × 131.249/121 × 525.017/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × 262.483/228 × 131.249/121 × 525.017/465 =
- (525.009 × 525.011 × 524.999 × 525.013 × 525.015 × 262.483 × 131.249 × 525.017) / (428 × 461 × 435 × 474 × 457 × 228 × 121 × 465) =
- (3 × 175.003 × 17 × 89 × 347 × 524.999 × 525.013 × 33 × 5 × 3.889 × 13 × 61 × 331 × 131.249 × 525.017) / (22 × 107 × 461 × 3 × 5 × 29 × 2 × 3 × 79 × 457 × 22 × 3 × 19 × 112 × 3 × 5 × 31) =
- (34 × 5 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017) / (25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017; 25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) = 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017) / (25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) =
- ((34 × 5 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017) : (34 × 5)) / ((25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) : (34 × 5)) =
- (34 : 34 × 5 : 5 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017)/(25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) =
- (3(4 - 4) × 1 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017)/(25 × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) =
- (30 × 1 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017)/(25 × 30 × 51 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) =
- (1 × 1 × 13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017)/(25 × 1 × 5 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) =
- (13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017)/(25 × 5 × 112 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) =
- (13 × 17 × 61 × 89 × 331 × 347 × 3.889 × 131.249 × 175.003 × 524.999 × 525.013 × 525.017)/(32 × 5 × 121 × 19 × 29 × 31 × 79 × 107 × 457 × 461) =
- 1.781.356.830.279.081.931.384.504.979.281.995.492.956.641/588.906.896.310.956.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.781.356.830.279.081.931.384.504.979.281.995.492.956.641 : 588.906.896.310.956.960 = - 3.024.853.064.954.571.049.647.802 und der Rest = - 58.536.913.912.354.721 ⇒
- 1.781.356.830.279.081.931.384.504.979.281.995.492.956.641 = - 3.024.853.064.954.571.049.647.802 × 588.906.896.310.956.960 - 58.536.913.912.354.721 ⇒
- 1.781.356.830.279.081.931.384.504.979.281.995.492.956.641/588.906.896.310.956.960 =
( - 3.024.853.064.954.571.049.647.802 × 588.906.896.310.956.960 - 58.536.913.912.354.721)/588.906.896.310.956.960 =
( - 3.024.853.064.954.571.049.647.802 × 588.906.896.310.956.960)/588.906.896.310.956.960 - 58.536.913.912.354.721/588.906.896.310.956.960 =
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802 - 58.536.913.912.354.721/588.906.896.310.956.960 =
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802 58.536.913.912.354.721/588.906.896.310.956.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802 - 58.536.913.912.354.721/588.906.896.310.956.960 =
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802 - 58.536.913.912.354.721 : 588.906.896.310.956.960 ≈
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802,099399267149 ≈
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802,099399267149 =
- 3.024.853.064.954.571.049.647.802,099399267149 × 100/100 =
( - 3.024.853.064.954.571.049.647.802,099399267149 × 100)/100 =
- 302.485.306.495.457.104.964.780.209,939926714909/100 =
- 302.485.306.495.457.104.964.780.209,939926714909% ≈
- 302.485.306.495.457.104.964.780.209,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × - 524.966/456 × 524.996/484 × - 525.017/465 = - 1.781.356.830.279.081.931.384.504.979.281.995.492.956.641/588.906.896.310.956.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × - 524.966/456 × 524.996/484 × - 525.017/465 = - 3.024.853.064.954.571.049.647.802 58.536.913.912.354.721/588.906.896.310.956.960
Als Dezimalzahl:
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × - 524.966/456 × 524.996/484 × - 525.017/465 ≈ - 3.024.853.064.954.571.049.647.802,1
In Prozent:
- 525.009/428 × 525.011/461 × 524.999/435 × 525.013/474 × 525.015/457 × - 524.966/456 × 524.996/484 × - 525.017/465 ≈ - 302.485.306.495.457.104.964.780.209,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.