- 525.009/422 × 525.007/463 × - 524.983/425 × - 525.019/446 × 525.008/445 × - 524.951/454 × - 524.990/459 × - 525.018/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.009/422 × 525.007/463 × - 524.983/425 × - 525.019/446 × 525.008/445 × - 524.951/454 × - 524.990/459 × - 525.018/436 =
525.009/422 × 525.007/463 × 524.983/425 × 525.019/446 × 525.008/445 × 524.951/454 × 524.990/459 × 525.018/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.009/422
525.009/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
422 = 2 × 211
ggT (525.009; 422) = 1
Der Bruch: 525.007/463
525.007/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.007; 463) = 1
Der Bruch: 524.983/425
524.983/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (524.983; 425) = 1
Der Bruch: 525.019/446
525.019/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
446 = 2 × 223
ggT (525.019; 446) = 1
Der Bruch: 525.008/445
525.008/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
445 = 5 × 89
ggT (525.008; 445) = 1
Der Bruch: 524.951/454
524.951/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.951 = 7 × 19 × 3.947
454 = 2 × 227
ggT (524.951; 454) = 1
Der Bruch: 524.990/459
524.990/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
459 = 33 × 17
ggT (524.990; 459) = 1
Der Bruch: 525.018/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
436 = 22 × 109
ggT (525.018; 436) = 2
525.018/436 =
(525.018 : 2)/(436 : 2) =
262.509/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/436 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 × 109) =
262.509/218
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.009/422 × 525.007/463 × 524.983/425 × 525.019/446 × 525.008/445 × 524.951/454 × 524.990/459 × 525.018/436 =
525.009/422 × 525.007/463 × 524.983/425 × 525.019/446 × 525.008/445 × 524.951/454 × 524.990/459 × 262.509/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.009/422 × 525.007/463 × 524.983/425 × 525.019/446 × 525.008/445 × 524.951/454 × 524.990/459 × 262.509/218 =
(525.009 × 525.007 × 524.983 × 525.019 × 525.008 × 524.951 × 524.990 × 262.509) / (422 × 463 × 425 × 446 × 445 × 454 × 459 × 218) =
(3 × 175.003 × 7 × 179 × 419 × 524.983 × 112 × 4.339 × 24 × 11 × 19 × 157 × 7 × 19 × 3.947 × 2 × 5 × 47 × 1.117 × 3 × 13 × 53 × 127) / (2 × 211 × 463 × 52 × 17 × 2 × 223 × 5 × 89 × 2 × 227 × 33 × 17 × 2 × 109) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983) / (24 × 33 × 53 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983; 24 × 33 × 53 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983) / (24 × 33 × 53 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 33 × 53 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) : (24 × 32 × 5)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983)/(24 : 24 × 33 : 32 × 53 : 5 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) =
(21 × 30 × 1 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983)/(20 × 3 × 52 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983)/(1 × 3 × 52 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) =
(2 × 72 × 113 × 13 × 192 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983)/(3 × 52 × 172 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) =
(2 × 49 × 1.331 × 13 × 361 × 47 × 53 × 127 × 157 × 179 × 419 × 1.117 × 3.947 × 4.339 × 175.003 × 524.983)/(3 × 25 × 289 × 89 × 109 × 211 × 223 × 227 × 463) =
4.007.739.858.793.693.895.485.700.595.078.766.260.839.774/1.039.847.799.928.493.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.007.739.858.793.693.895.485.700.595.078.766.260.839.774 : 1.039.847.799.928.493.775 = 3.854.160.059.836.920.683.883.173 und der Rest = 7.738.270.303.091.699 ⇒
4.007.739.858.793.693.895.485.700.595.078.766.260.839.774 = 3.854.160.059.836.920.683.883.173 × 1.039.847.799.928.493.775 + 7.738.270.303.091.699 ⇒
4.007.739.858.793.693.895.485.700.595.078.766.260.839.774/1.039.847.799.928.493.775 =
(3.854.160.059.836.920.683.883.173 × 1.039.847.799.928.493.775 + 7.738.270.303.091.699)/1.039.847.799.928.493.775 =
(3.854.160.059.836.920.683.883.173 × 1.039.847.799.928.493.775)/1.039.847.799.928.493.775 + 7.738.270.303.091.699/1.039.847.799.928.493.775 =
3.854.160.059.836.920.683.883.173 + 7.738.270.303.091.699/1.039.847.799.928.493.775 =
3.854.160.059.836.920.683.883.173 7.738.270.303.091.699/1.039.847.799.928.493.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.854.160.059.836.920.683.883.173 + 7.738.270.303.091.699/1.039.847.799.928.493.775 =
3.854.160.059.836.920.683.883.173 + 7.738.270.303.091.699 : 1.039.847.799.928.493.775 ≈
3.854.160.059.836.920.683.883.173,007441733592 ≈
3.854.160.059.836.920.683.883.173,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.854.160.059.836.920.683.883.173,007441733592 =
3.854.160.059.836.920.683.883.173,007441733592 × 100/100 =
(3.854.160.059.836.920.683.883.173,007441733592 × 100)/100 =
385.416.005.983.692.068.388.317.300,74417335918/100 ≈
385.416.005.983.692.068.388.317.300,74417335918% ≈
385.416.005.983.692.068.388.317.300,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.009/422 × 525.007/463 × - 524.983/425 × - 525.019/446 × 525.008/445 × - 524.951/454 × - 524.990/459 × - 525.018/436 = 4.007.739.858.793.693.895.485.700.595.078.766.260.839.774/1.039.847.799.928.493.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.009/422 × 525.007/463 × - 524.983/425 × - 525.019/446 × 525.008/445 × - 524.951/454 × - 524.990/459 × - 525.018/436 = 3.854.160.059.836.920.683.883.173 7.738.270.303.091.699/1.039.847.799.928.493.775
Als Dezimalzahl:
- 525.009/422 × 525.007/463 × - 524.983/425 × - 525.019/446 × 525.008/445 × - 524.951/454 × - 524.990/459 × - 525.018/436 ≈ 3.854.160.059.836.920.683.883.173,01
In Prozent:
- 525.009/422 × 525.007/463 × - 524.983/425 × - 525.019/446 × 525.008/445 × - 524.951/454 × - 524.990/459 × - 525.018/436 ≈ 385.416.005.983.692.068.388.317.300,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.