- 525.008/470 × - 524.964/450 × - 524.946/456 × - 524.990/482 × - 524.977/467 × - 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.008/470 × - 524.964/450 × - 524.946/456 × - 524.990/482 × - 524.977/467 × - 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465 =
525.008/470 × 524.964/450 × 524.946/456 × 524.990/482 × 524.977/467 × 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.008/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.008; 470) = 2
525.008/470 =
(525.008 : 2)/(470 : 2) =
262.504/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.008/470 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(2 × 5 × 47) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 19 × 157)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(4 - 1) × 11 × 19 × 157)/(1 × 5 × 47) =
(23 × 11 × 19 × 157)/(1 × 5 × 47) =
262.504/235
Der Bruch: 524.964/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.964 = 22 × 3 × 11 × 41 × 97
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.964; 450) = 2 × 3 = 6
524.964/450 =
(524.964 : 6)/(450 : 6) =
87.494/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.964/450 =
(22 × 3 × 11 × 41 × 97)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 3 × 11 × 41 × 97) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 41 × 97)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 41 × 97)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 11 × 41 × 97)/(1 × 31 × 52) =
(2 × 1 × 11 × 41 × 97)/(1 × 3 × 52) =
87.494/75
Der Bruch: 524.946/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.946 = 2 × 3 × 87.491
456 = 23 × 3 × 19
ggT (524.946; 456) = 2 × 3 = 6
524.946/456 =
(524.946 : 6)/(456 : 6) =
87.491/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.946/456 =
(2 × 3 × 87.491)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 87.491) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.491)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 87.491)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 87.491)/(22 × 1 × 19) =
87.491/76
Der Bruch: 524.990/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
482 = 2 × 241
ggT (524.990; 482) = 2
524.990/482 =
(524.990 : 2)/(482 : 2) =
262.495/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.990/482 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(2 × 241) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47 × 1.117)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5 × 47 × 1.117)/(1 × 241) =
262.495/241
Der Bruch: 524.977/467
524.977/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.977 = 17 × 30.881
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.977; 467) = 1
Der Bruch: 524.978/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.978 = 2 × 262.489
446 = 2 × 223
ggT (524.978; 446) = 2
524.978/446 =
(524.978 : 2)/(446 : 2) =
262.489/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.978/446 =
(2 × 262.489)/(2 × 223) =
((2 × 262.489) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 262.489)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 262.489)/(1 × 223) =
262.489/223
Der Bruch: 524.981/458
524.981/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.981 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (524.981; 458) = 1
Der Bruch: 524.972/465
524.972/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.972 = 22 × 7 × 18.749
465 = 3 × 5 × 31
ggT (524.972; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.008/470 × 524.964/450 × 524.946/456 × 524.990/482 × 524.977/467 × 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465 =
262.504/235 × 87.494/75 × 87.491/76 × 262.495/241 × 524.977/467 × 262.489/223 × 524.981/458 × 524.972/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.504/235 × 87.494/75 × 87.491/76 × 262.495/241 × 524.977/467 × 262.489/223 × 524.981/458 × 524.972/465 =
(262.504 × 87.494 × 87.491 × 262.495 × 524.977 × 262.489 × 524.981 × 524.972) / (235 × 75 × 76 × 241 × 467 × 223 × 458 × 465) =
(23 × 11 × 19 × 157 × 2 × 11 × 41 × 97 × 87.491 × 5 × 47 × 1.117 × 17 × 30.881 × 262.489 × 524.981 × 22 × 7 × 18.749) / (5 × 47 × 3 × 52 × 22 × 19 × 241 × 467 × 223 × 2 × 229 × 3 × 5 × 31) =
(26 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981) / (23 × 32 × 54 × 19 × 31 × 47 × 223 × 229 × 241 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981; 23 × 32 × 54 × 19 × 31 × 47 × 223 × 229 × 241 × 467) = 23 × 5 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981) / (23 × 32 × 54 × 19 × 31 × 47 × 223 × 229 × 241 × 467) =
((26 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981) : (23 × 5 × 19 × 47)) / ((23 × 32 × 54 × 19 × 31 × 47 × 223 × 229 × 241 × 467) : (23 × 5 × 19 × 47)) =
(26 : 23 × 5 : 5 × 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 41 × 47 : 47 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981)/(23 : 23 × 32 × 54 : 5 × 19 : 19 × 31 × 47 : 47 × 223 × 229 × 241 × 467) =
(2(6 - 3) × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 41 × 1 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981)/(2(3 - 3) × 32 × 5(4 - 1) × 1 × 31 × 1 × 223 × 229 × 241 × 467) =
(23 × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 41 × 1 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981)/(20 × 32 × 53 × 1 × 31 × 1 × 223 × 229 × 241 × 467) =
(23 × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 41 × 1 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981)/(1 × 32 × 53 × 1 × 31 × 1 × 223 × 229 × 241 × 467) =
(23 × 7 × 112 × 17 × 41 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981)/(32 × 53 × 31 × 223 × 229 × 241 × 467) =
(8 × 7 × 121 × 17 × 41 × 97 × 157 × 1.117 × 18.749 × 30.881 × 87.491 × 262.489 × 524.981)/(9 × 125 × 31 × 223 × 229 × 241 × 467) =
560.813.260.785.101.278.579.459.019.981.413.858.856/200.441.888.008.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
560.813.260.785.101.278.579.459.019.981.413.858.856 : 200.441.888.008.875 = 2.797.884.545.770.542.997.657.981 und der Rest = 160.969.071.277.481 ⇒
560.813.260.785.101.278.579.459.019.981.413.858.856 = 2.797.884.545.770.542.997.657.981 × 200.441.888.008.875 + 160.969.071.277.481 ⇒
560.813.260.785.101.278.579.459.019.981.413.858.856/200.441.888.008.875 =
(2.797.884.545.770.542.997.657.981 × 200.441.888.008.875 + 160.969.071.277.481)/200.441.888.008.875 =
(2.797.884.545.770.542.997.657.981 × 200.441.888.008.875)/200.441.888.008.875 + 160.969.071.277.481/200.441.888.008.875 =
2.797.884.545.770.542.997.657.981 + 160.969.071.277.481/200.441.888.008.875 =
2.797.884.545.770.542.997.657.981 160.969.071.277.481/200.441.888.008.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.797.884.545.770.542.997.657.981 + 160.969.071.277.481/200.441.888.008.875 =
2.797.884.545.770.542.997.657.981 + 160.969.071.277.481 : 200.441.888.008.875 ≈
2.797.884.545.770.542.997.657.981,803071019119 ≈
2.797.884.545.770.542.997.657.981,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.797.884.545.770.542.997.657.981,803071019119 =
2.797.884.545.770.542.997.657.981,803071019119 × 100/100 =
(2.797.884.545.770.542.997.657.981,803071019119 × 100)/100 =
279.788.454.577.054.299.765.798.180,307101911929/100 ≈
279.788.454.577.054.299.765.798.180,307101911929% ≈
279.788.454.577.054.299.765.798.180,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.008/470 × - 524.964/450 × - 524.946/456 × - 524.990/482 × - 524.977/467 × - 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465 = 560.813.260.785.101.278.579.459.019.981.413.858.856/200.441.888.008.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.008/470 × - 524.964/450 × - 524.946/456 × - 524.990/482 × - 524.977/467 × - 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465 = 2.797.884.545.770.542.997.657.981 160.969.071.277.481/200.441.888.008.875
Als Dezimalzahl:
- 525.008/470 × - 524.964/450 × - 524.946/456 × - 524.990/482 × - 524.977/467 × - 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465 ≈ 2.797.884.545.770.542.997.657.981,8
In Prozent:
- 525.008/470 × - 524.964/450 × - 524.946/456 × - 524.990/482 × - 524.977/467 × - 524.978/446 × 524.981/458 × 524.972/465 ≈ 279.788.454.577.054.299.765.798.180,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.