- 525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × - 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × - 524.988/452 × - 524.980/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × - 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × - 524.988/452 × - 524.980/476 =
525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × 524.988/452 × 524.980/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.004/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.004; 460) = 22 = 4
525.004/460 =
(525.004 : 4)/(460 : 4) =
131.251/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.004/460 =
(22 × 131.251)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 131.251) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 131.251)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 131.251)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 131.251)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 131.251)/(1 × 5 × 23) =
131.251/115
Der Bruch: 524.980/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
438 = 2 × 3 × 73
ggT (524.980; 438) = 2
524.980/438 =
(524.980 : 2)/(438 : 2) =
262.490/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/438 =
(22 × 5 × 26.249)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 5 × 26.249) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.249)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 73) =
262.490/219
Der Bruch: 524.952/451
524.952/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
451 = 11 × 41
ggT (524.952; 451) = 1
Der Bruch: 525.007/513
525.007/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
513 = 33 × 19
ggT (525.007; 513) = 1
Der Bruch: 524.987/463
524.987/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.987; 463) = 1
Der Bruch: 524.993/468
524.993/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.993 = 7 × 37 × 2.027
468 = 22 × 32 × 13
ggT (524.993; 468) = 1
Der Bruch: 524.988/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
452 = 22 × 113
ggT (524.988; 452) = 22 = 4
524.988/452 =
(524.988 : 4)/(452 : 4) =
131.247/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/452 =
(22 × 33 × 4.861)/(22 × 113) =
((22 × 33 × 4.861) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 4.861)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 33 × 4.861)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 33 × 4.861)/(20 × 113) =
(1 × 33 × 4.861)/(1 × 113) =
131.247/113
Der Bruch: 524.980/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
476 = 22 × 7 × 17
ggT (524.980; 476) = 22 = 4
524.980/476 =
(524.980 : 4)/(476 : 4) =
131.245/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/476 =
(22 × 5 × 26.249)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 5 × 26.249) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.249)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.249)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 5 × 26.249)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 26.249)/(1 × 7 × 17) =
131.245/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × 524.988/452 × 524.980/476 =
131.251/115 × 262.490/219 × 524.952/451 × 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × 131.247/113 × 131.245/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.251/115 × 262.490/219 × 524.952/451 × 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × 131.247/113 × 131.245/119 =
(131.251 × 262.490 × 524.952 × 525.007 × 524.987 × 524.993 × 131.247 × 131.245) / (115 × 219 × 451 × 513 × 463 × 468 × 113 × 119) =
(131.251 × 2 × 5 × 26.249 × 23 × 32 × 23 × 317 × 7 × 179 × 419 × 29 × 43 × 421 × 7 × 37 × 2.027 × 33 × 4.861 × 5 × 26.249) / (5 × 23 × 3 × 73 × 11 × 41 × 33 × 19 × 463 × 22 × 32 × 13 × 113 × 7 × 17) =
(24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251) / (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 73 × 113 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251; 22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 73 × 113 × 463) = 22 × 35 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251) / (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 73 × 113 × 463) =
((24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251) : (22 × 35 × 5 × 7 × 23)) / ((22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 73 × 113 × 463) : (22 × 35 × 5 × 7 × 23)) =
(24 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251)/(22 : 22 × 36 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 41 × 73 × 113 × 463) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251)/(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 41 × 73 × 113 × 463) =
(22 × 30 × 51 × 71 × 1 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251)/(20 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 41 × 73 × 113 × 463) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 41 × 73 × 113 × 463) =
(22 × 5 × 7 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 26.2492 × 131.251)/(3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 73 × 113 × 463) =
(4 × 5 × 7 × 29 × 37 × 43 × 179 × 317 × 419 × 421 × 2.027 × 4.861 × 689.010.001 × 131.251)/(3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 73 × 113 × 463) =
57.611.892.508.532.696.625.662.831.713.949.280.340/21.698.312.810.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.611.892.508.532.696.625.662.831.713.949.280.340 : 21.698.312.810.889 = 2.655.132.360.319.783.036.501.377 und der Rest = 18.452.760.186.187 ⇒
57.611.892.508.532.696.625.662.831.713.949.280.340 = 2.655.132.360.319.783.036.501.377 × 21.698.312.810.889 + 18.452.760.186.187 ⇒
57.611.892.508.532.696.625.662.831.713.949.280.340/21.698.312.810.889 =
(2.655.132.360.319.783.036.501.377 × 21.698.312.810.889 + 18.452.760.186.187)/21.698.312.810.889 =
(2.655.132.360.319.783.036.501.377 × 21.698.312.810.889)/21.698.312.810.889 + 18.452.760.186.187/21.698.312.810.889 =
2.655.132.360.319.783.036.501.377 + 18.452.760.186.187/21.698.312.810.889 =
2.655.132.360.319.783.036.501.377 18.452.760.186.187/21.698.312.810.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.655.132.360.319.783.036.501.377 + 18.452.760.186.187/21.698.312.810.889 =
2.655.132.360.319.783.036.501.377 + 18.452.760.186.187 : 21.698.312.810.889 ≈
2.655.132.360.319.783.036.501.377,850423733265 ≈
2.655.132.360.319.783.036.501.377,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.655.132.360.319.783.036.501.377,850423733265 =
2.655.132.360.319.783.036.501.377,850423733265 × 100/100 =
(2.655.132.360.319.783.036.501.377,850423733265 × 100)/100 =
265.513.236.031.978.303.650.137.785,042373326495/100 ≈
265.513.236.031.978.303.650.137.785,042373326495% ≈
265.513.236.031.978.303.650.137.785,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × - 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × - 524.988/452 × - 524.980/476 = 57.611.892.508.532.696.625.662.831.713.949.280.340/21.698.312.810.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × - 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × - 524.988/452 × - 524.980/476 = 2.655.132.360.319.783.036.501.377 18.452.760.186.187/21.698.312.810.889
Als Dezimalzahl:
- 525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × - 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × - 524.988/452 × - 524.980/476 ≈ 2.655.132.360.319.783.036.501.377,85
In Prozent:
- 525.004/460 × 524.980/438 × 524.952/451 × - 525.007/513 × 524.987/463 × 524.993/468 × - 524.988/452 × - 524.980/476 ≈ 265.513.236.031.978.303.650.137.785,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.