- 525.002/462 × 524.989/443 × - 524.942/423 × 524.973/450 × - 524.988/457 × 525.025/471 × - 524.975/465 × 525.010/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.002/462 × 524.989/443 × - 524.942/423 × 524.973/450 × - 524.988/457 × 525.025/471 × - 524.975/465 × 525.010/464 =
525.002/462 × 524.989/443 × 524.942/423 × 524.973/450 × 524.988/457 × 525.025/471 × 524.975/465 × 525.010/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.002/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.002; 462) = 2
525.002/462 =
(525.002 : 2)/(462 : 2) =
262.501/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.002/462 =
(2 × 262.501)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 262.501) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 262.501)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.501/231
Der Bruch: 524.989/443
524.989/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.989 = 19 × 27.631
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.989; 443) = 1
Der Bruch: 524.942/423
524.942/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.942 = 2 × 11 × 107 × 223
423 = 32 × 47
ggT (524.942; 423) = 1
Der Bruch: 524.973/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.973 = 3 × 174.991
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.973; 450) = 3
524.973/450 =
(524.973 : 3)/(450 : 3) =
174.991/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.973/450 =
(3 × 174.991)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 174.991) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 174.991)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 174.991)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 174.991)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 174.991)/(2 × 3 × 52) =
174.991/150
Der Bruch: 524.988/457
524.988/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.988; 457) = 1
Der Bruch: 525.025/471
525.025/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
471 = 3 × 157
ggT (525.025; 471) = 1
Der Bruch: 524.975/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.975 = 52 × 11 × 23 × 83
465 = 3 × 5 × 31
ggT (524.975; 465) = 5
524.975/465 =
(524.975 : 5)/(465 : 5) =
104.995/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.975/465 =
(52 × 11 × 23 × 83)/(3 × 5 × 31) =
((52 × 11 × 23 × 83) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 11 × 23 × 83)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 11 × 23 × 83)/(3 × 1 × 31) =
(51 × 11 × 23 × 83)/(3 × 1 × 31) =
(5 × 11 × 23 × 83)/(3 × 1 × 31) =
104.995/93
Der Bruch: 525.010/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
464 = 24 × 29
ggT (525.010; 464) = 2
525.010/464 =
(525.010 : 2)/(464 : 2) =
262.505/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/464 =
(2 × 5 × 52.501)/(24 × 29) =
((2 × 5 × 52.501) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.501)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 52.501)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 52.501)/(23 × 29) =
262.505/232
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.002/462 × 524.989/443 × 524.942/423 × 524.973/450 × 524.988/457 × 525.025/471 × 524.975/465 × 525.010/464 =
262.501/231 × 524.989/443 × 524.942/423 × 174.991/150 × 524.988/457 × 525.025/471 × 104.995/93 × 262.505/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.501/231 × 524.989/443 × 524.942/423 × 174.991/150 × 524.988/457 × 525.025/471 × 104.995/93 × 262.505/232 =
(262.501 × 524.989 × 524.942 × 174.991 × 524.988 × 525.025 × 104.995 × 262.505) / (231 × 443 × 423 × 150 × 457 × 471 × 93 × 232) =
(262.501 × 19 × 27.631 × 2 × 11 × 107 × 223 × 174.991 × 22 × 33 × 4.861 × 52 × 21.001 × 5 × 11 × 23 × 83 × 5 × 52.501) / (3 × 7 × 11 × 443 × 32 × 47 × 2 × 3 × 52 × 457 × 3 × 157 × 3 × 31 × 23 × 29) =
(23 × 33 × 54 × 112 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501) / (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 112 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501; 24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) = 23 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 112 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501) / (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) =
((23 × 33 × 54 × 112 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501) : (23 × 33 × 52 × 11)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) : (23 × 33 × 52 × 11)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 52 × 112 : 11 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501)/(24 : 23 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501)/(2(4 - 3) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) =
(20 × 30 × 52 × 111 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501)/(2 × 33 × 50 × 7 × 1 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501)/(2 × 33 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) =
(52 × 11 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501)/(2 × 33 × 7 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) =
(25 × 11 × 19 × 23 × 83 × 107 × 223 × 4.861 × 21.001 × 27.631 × 52.501 × 174.991 × 262.501)/(2 × 27 × 7 × 29 × 31 × 47 × 157 × 443 × 457) =
1.619.039.011.972.873.856.566.926.618.440.791.780.525/507.655.304.164.638
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.619.039.011.972.873.856.566.926.618.440.791.780.525 : 507.655.304.164.638 = 3.189.248.686.442.961.563.794.338 und der Rest = 261.632.067.560.881 ⇒
1.619.039.011.972.873.856.566.926.618.440.791.780.525 = 3.189.248.686.442.961.563.794.338 × 507.655.304.164.638 + 261.632.067.560.881 ⇒
1.619.039.011.972.873.856.566.926.618.440.791.780.525/507.655.304.164.638 =
(3.189.248.686.442.961.563.794.338 × 507.655.304.164.638 + 261.632.067.560.881)/507.655.304.164.638 =
(3.189.248.686.442.961.563.794.338 × 507.655.304.164.638)/507.655.304.164.638 + 261.632.067.560.881/507.655.304.164.638 =
3.189.248.686.442.961.563.794.338 + 261.632.067.560.881/507.655.304.164.638 =
3.189.248.686.442.961.563.794.338 261.632.067.560.881/507.655.304.164.638
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.189.248.686.442.961.563.794.338 + 261.632.067.560.881/507.655.304.164.638 =
3.189.248.686.442.961.563.794.338 + 261.632.067.560.881 : 507.655.304.164.638 ≈
3.189.248.686.442.961.563.794.338,515373454024 ≈
3.189.248.686.442.961.563.794.338,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.189.248.686.442.961.563.794.338,515373454024 =
3.189.248.686.442.961.563.794.338,515373454024 × 100/100 =
(3.189.248.686.442.961.563.794.338,515373454024 × 100)/100 =
318.924.868.644.296.156.379.433.851,53734540239/100 ≈
318.924.868.644.296.156.379.433.851,53734540239% ≈
318.924.868.644.296.156.379.433.851,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.002/462 × 524.989/443 × - 524.942/423 × 524.973/450 × - 524.988/457 × 525.025/471 × - 524.975/465 × 525.010/464 = 1.619.039.011.972.873.856.566.926.618.440.791.780.525/507.655.304.164.638
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.002/462 × 524.989/443 × - 524.942/423 × 524.973/450 × - 524.988/457 × 525.025/471 × - 524.975/465 × 525.010/464 = 3.189.248.686.442.961.563.794.338 261.632.067.560.881/507.655.304.164.638
Als Dezimalzahl:
- 525.002/462 × 524.989/443 × - 524.942/423 × 524.973/450 × - 524.988/457 × 525.025/471 × - 524.975/465 × 525.010/464 ≈ 3.189.248.686.442.961.563.794.338,52
In Prozent:
- 525.002/462 × 524.989/443 × - 524.942/423 × 524.973/450 × - 524.988/457 × 525.025/471 × - 524.975/465 × 525.010/464 ≈ 318.924.868.644.296.156.379.433.851,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.