- 525.002/458 × - 525.007/473 × 525.009/409 × - 525.004/484 × - 525.018/476 × 524.990/460 × - 525.010/453 × - 525.046/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.002/458 × - 525.007/473 × 525.009/409 × - 525.004/484 × - 525.018/476 × 524.990/460 × - 525.010/453 × - 525.046/452 =
525.002/458 × 525.007/473 × 525.009/409 × 525.004/484 × 525.018/476 × 524.990/460 × 525.010/453 × 525.046/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.002/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
458 = 2 × 229
ggT (525.002; 458) = 2
525.002/458 =
(525.002 : 2)/(458 : 2) =
262.501/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.002/458 =
(2 × 262.501)/(2 × 229) =
((2 × 262.501) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 262.501)/(1 × 229) =
262.501/229
Der Bruch: 525.007/473
525.007/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
473 = 11 × 43
ggT (525.007; 473) = 1
Der Bruch: 525.009/409
525.009/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.009; 409) = 1
Der Bruch: 525.004/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
484 = 22 × 112
ggT (525.004; 484) = 22 = 4
525.004/484 =
(525.004 : 4)/(484 : 4) =
131.251/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.004/484 =
(22 × 131.251)/(22 × 112) =
((22 × 131.251) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 131.251)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 131.251)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 131.251)/(20 × 112) =
(1 × 131.251)/(1 × 112) =
131.251/121
Der Bruch: 525.018/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.018; 476) = 2
525.018/476 =
(525.018 : 2)/(476 : 2) =
262.509/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/476 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 × 7 × 17) =
262.509/238
Der Bruch: 524.990/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.990; 460) = 2 × 5 = 10
524.990/460 =
(524.990 : 10)/(460 : 10) =
52.499/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.990/460 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47 × 1.117)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 47 × 1.117)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 47 × 1.117)/(2 × 1 × 23) =
52.499/46
Der Bruch: 525.010/453
525.010/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
453 = 3 × 151
ggT (525.010; 453) = 1
Der Bruch: 525.046/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
452 = 22 × 113
ggT (525.046; 452) = 2
525.046/452 =
(525.046 : 2)/(452 : 2) =
262.523/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.046/452 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(22 × 113) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41 × 337)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(21 × 113) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2 × 113) =
262.523/226
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.002/458 × 525.007/473 × 525.009/409 × 525.004/484 × 525.018/476 × 524.990/460 × 525.010/453 × 525.046/452 =
262.501/229 × 525.007/473 × 525.009/409 × 131.251/121 × 262.509/238 × 52.499/46 × 525.010/453 × 262.523/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.501/229 × 525.007/473 × 525.009/409 × 131.251/121 × 262.509/238 × 52.499/46 × 525.010/453 × 262.523/226 =
(262.501 × 525.007 × 525.009 × 131.251 × 262.509 × 52.499 × 525.010 × 262.523) / (229 × 473 × 409 × 121 × 238 × 46 × 453 × 226) =
(262.501 × 7 × 179 × 419 × 3 × 175.003 × 131.251 × 3 × 13 × 53 × 127 × 47 × 1.117 × 2 × 5 × 52.501 × 19 × 41 × 337) / (229 × 11 × 43 × 409 × 112 × 2 × 7 × 17 × 2 × 23 × 3 × 151 × 2 × 113) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501) / (23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501; 23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501) / (23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501) : (2 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501)/(2(3 - 1) × 1 × 1 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) =
(1 × 31 × 5 × 1 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501)/(22 × 1 × 1 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501)/(22 × 1 × 1 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) =
(3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501)/(22 × 113 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) =
(3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 127 × 179 × 337 × 419 × 1.117 × 52.501 × 131.251 × 175.003 × 262.501)/(4 × 1.331 × 17 × 23 × 43 × 113 × 151 × 229 × 409) =
429.483.316.303.633.303.817.710.927.606.364.596.778.145/143.053.155.132.924.916
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
429.483.316.303.633.303.817.710.927.606.364.596.778.145 : 143.053.155.132.924.916 = 3.002.263.850.137.088.089.587.411 und der Rest = 112.981.652.514.945.669 ⇒
429.483.316.303.633.303.817.710.927.606.364.596.778.145 = 3.002.263.850.137.088.089.587.411 × 143.053.155.132.924.916 + 112.981.652.514.945.669 ⇒
429.483.316.303.633.303.817.710.927.606.364.596.778.145/143.053.155.132.924.916 =
(3.002.263.850.137.088.089.587.411 × 143.053.155.132.924.916 + 112.981.652.514.945.669)/143.053.155.132.924.916 =
(3.002.263.850.137.088.089.587.411 × 143.053.155.132.924.916)/143.053.155.132.924.916 + 112.981.652.514.945.669/143.053.155.132.924.916 =
3.002.263.850.137.088.089.587.411 + 112.981.652.514.945.669/143.053.155.132.924.916 =
3.002.263.850.137.088.089.587.411 112.981.652.514.945.669/143.053.155.132.924.916
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.002.263.850.137.088.089.587.411 + 112.981.652.514.945.669/143.053.155.132.924.916 =
3.002.263.850.137.088.089.587.411 + 112.981.652.514.945.669 : 143.053.155.132.924.916 ≈
3.002.263.850.137.088.089.587.411,789787910724 ≈
3.002.263.850.137.088.089.587.411,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.002.263.850.137.088.089.587.411,789787910724 =
3.002.263.850.137.088.089.587.411,789787910724 × 100/100 =
(3.002.263.850.137.088.089.587.411,789787910724 × 100)/100 =
300.226.385.013.708.808.958.741.178,978791072426/100 ≈
300.226.385.013.708.808.958.741.178,978791072426% ≈
300.226.385.013.708.808.958.741.178,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.002/458 × - 525.007/473 × 525.009/409 × - 525.004/484 × - 525.018/476 × 524.990/460 × - 525.010/453 × - 525.046/452 = 429.483.316.303.633.303.817.710.927.606.364.596.778.145/143.053.155.132.924.916
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.002/458 × - 525.007/473 × 525.009/409 × - 525.004/484 × - 525.018/476 × 524.990/460 × - 525.010/453 × - 525.046/452 = 3.002.263.850.137.088.089.587.411 112.981.652.514.945.669/143.053.155.132.924.916
Als Dezimalzahl:
- 525.002/458 × - 525.007/473 × 525.009/409 × - 525.004/484 × - 525.018/476 × 524.990/460 × - 525.010/453 × - 525.046/452 ≈ 3.002.263.850.137.088.089.587.411,79
In Prozent:
- 525.002/458 × - 525.007/473 × 525.009/409 × - 525.004/484 × - 525.018/476 × 524.990/460 × - 525.010/453 × - 525.046/452 ≈ 300.226.385.013.708.808.958.741.178,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.