- 525.002/416 × - 525.002/456 × 524.977/418 × - 525.007/442 × - 525.000/440 × - 524.943/449 × - 524.983/452 × - 525.012/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.002/416 × - 525.002/456 × 524.977/418 × - 525.007/442 × - 525.000/440 × - 524.943/449 × - 524.983/452 × - 525.012/434 =
- 525.002/416 × 525.002/456 × 524.977/418 × 525.007/442 × 525.000/440 × 524.943/449 × 524.983/452 × 525.012/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.002/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
416 = 25 × 13
ggT (525.002; 416) = 2
525.002/416 =
(525.002 : 2)/(416 : 2) =
262.501/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.002/416 =
(2 × 262.501)/(25 × 13) =
((2 × 262.501) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 262.501)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 262.501)/(24 × 13) =
262.501/208
Der Bruch: 525.002/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
456 = 23 × 3 × 19
ggT (525.002; 456) = 2
525.002/456 =
(525.002 : 2)/(456 : 2) =
262.501/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.002/456 =
(2 × 262.501)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 262.501) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 262.501)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 262.501)/(22 × 3 × 19) =
262.501/228
Der Bruch: 524.977/418
524.977/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.977 = 17 × 30.881
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.977; 418) = 1
Der Bruch: 525.007/442
525.007/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
442 = 2 × 13 × 17
ggT (525.007; 442) = 1
Der Bruch: 525.000/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (525.000; 440) = 23 × 5 = 40
525.000/440 =
(525.000 : 40)/(440 : 40) =
13.125/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/440 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 55 × 7) : (23 × 5))/((23 × 5 × 11) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 3 × 55 : 5 × 7)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 3 × 5(5 - 1) × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 3 × 54 × 7)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 54 × 7)/(1 × 1 × 11) =
13.125/11
Der Bruch: 524.943/449
524.943/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.943; 449) = 1
Der Bruch: 524.983/452
524.983/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (524.983; 452) = 1
Der Bruch: 525.012/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
434 = 2 × 7 × 31
ggT (525.012; 434) = 2
525.012/434 =
(525.012 : 2)/(434 : 2) =
262.506/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/434 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67 × 653)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 67 × 653)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 3 × 67 × 653)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 67 × 653)/(1 × 7 × 31) =
262.506/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.002/416 × 525.002/456 × 524.977/418 × 525.007/442 × 525.000/440 × 524.943/449 × 524.983/452 × 525.012/434 =
- 262.501/208 × 262.501/228 × 524.977/418 × 525.007/442 × 13.125/11 × 524.943/449 × 524.983/452 × 262.506/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.501/208 × 262.501/228 × 524.977/418 × 525.007/442 × 13.125/11 × 524.943/449 × 524.983/452 × 262.506/217 =
- (262.501 × 262.501 × 524.977 × 525.007 × 13.125 × 524.943 × 524.983 × 262.506) / (208 × 228 × 418 × 442 × 11 × 449 × 452 × 217) =
- (262.501 × 262.501 × 17 × 30.881 × 7 × 179 × 419 × 3 × 54 × 7 × 32 × 17 × 47 × 73 × 524.983 × 2 × 3 × 67 × 653) / (24 × 13 × 22 × 3 × 19 × 2 × 11 × 19 × 2 × 13 × 17 × 11 × 449 × 22 × 113 × 7 × 31) =
- (2 × 34 × 54 × 72 × 172 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983) / (210 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192 × 31 × 113 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 54 × 72 × 172 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983; 210 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192 × 31 × 113 × 449) = 2 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 54 × 72 × 172 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983) / (210 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192 × 31 × 113 × 449) =
- ((2 × 34 × 54 × 72 × 172 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983) : (2 × 3 × 7 × 17)) / ((210 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 192 × 31 × 113 × 449) : (2 × 3 × 7 × 17)) =
- (2 : 2 × 34 : 3 × 54 × 72 : 7 × 172 : 17 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983)/(210 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 132 × 17 : 17 × 192 × 31 × 113 × 449) =
- (1 × 3(4 - 1) × 54 × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983)/(2(10 - 1) × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 192 × 31 × 113 × 449) =
- (1 × 33 × 54 × 71 × 171 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983)/(29 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 192 × 31 × 113 × 449) =
- (1 × 33 × 54 × 7 × 17 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983)/(29 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 192 × 31 × 113 × 449) =
- (33 × 54 × 7 × 17 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 262.5012 × 524.983)/(29 × 112 × 132 × 192 × 31 × 113 × 449) =
- (27 × 625 × 7 × 17 × 47 × 67 × 73 × 179 × 419 × 653 × 30.881 × 68.906.775.001 × 524.983)/(512 × 121 × 169 × 361 × 31 × 113 × 449) =
- 25.256.026.173.044.787.717.347.522.560.479.041.386.875/5.944.779.027.140.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.256.026.173.044.787.717.347.522.560.479.041.386.875 : 5.944.779.027.140.096 = - 4.248.438.177.052.800.069.114.349 und der Rest = - 1.082.037.974.549.371 ⇒
- 25.256.026.173.044.787.717.347.522.560.479.041.386.875 = - 4.248.438.177.052.800.069.114.349 × 5.944.779.027.140.096 - 1.082.037.974.549.371 ⇒
- 25.256.026.173.044.787.717.347.522.560.479.041.386.875/5.944.779.027.140.096 =
( - 4.248.438.177.052.800.069.114.349 × 5.944.779.027.140.096 - 1.082.037.974.549.371)/5.944.779.027.140.096 =
( - 4.248.438.177.052.800.069.114.349 × 5.944.779.027.140.096)/5.944.779.027.140.096 - 1.082.037.974.549.371/5.944.779.027.140.096 =
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349 - 1.082.037.974.549.371/5.944.779.027.140.096 =
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349 1.082.037.974.549.371/5.944.779.027.140.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349 - 1.082.037.974.549.371/5.944.779.027.140.096 =
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349 - 1.082.037.974.549.371 : 5.944.779.027.140.096 ≈
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349,182014835137 ≈
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349,182014835137 =
- 4.248.438.177.052.800.069.114.349,182014835137 × 100/100 =
( - 4.248.438.177.052.800.069.114.349,182014835137 × 100)/100 =
- 424.843.817.705.280.006.911.434.918,201483513676/100 ≈
- 424.843.817.705.280.006.911.434.918,201483513676% ≈
- 424.843.817.705.280.006.911.434.918,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.002/416 × - 525.002/456 × 524.977/418 × - 525.007/442 × - 525.000/440 × - 524.943/449 × - 524.983/452 × - 525.012/434 = - 25.256.026.173.044.787.717.347.522.560.479.041.386.875/5.944.779.027.140.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.002/416 × - 525.002/456 × 524.977/418 × - 525.007/442 × - 525.000/440 × - 524.943/449 × - 524.983/452 × - 525.012/434 = - 4.248.438.177.052.800.069.114.349 1.082.037.974.549.371/5.944.779.027.140.096
Als Dezimalzahl:
- 525.002/416 × - 525.002/456 × 524.977/418 × - 525.007/442 × - 525.000/440 × - 524.943/449 × - 524.983/452 × - 525.012/434 ≈ - 4.248.438.177.052.800.069.114.349,18
In Prozent:
- 525.002/416 × - 525.002/456 × 524.977/418 × - 525.007/442 × - 525.000/440 × - 524.943/449 × - 524.983/452 × - 525.012/434 ≈ - 424.843.817.705.280.006.911.434.918,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.