- 525.000/462 × - 524.954/446 × 524.933/449 × - 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.000/462 × - 524.954/446 × 524.933/449 × - 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 =
- 525.000/462 × 524.954/446 × 524.933/449 × 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.000/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.000; 462) = 2 × 3 × 7 = 42
525.000/462 =
(525.000 : 42)/(462 : 42) =
12.500/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.000/462 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 55 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 55 × 1)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(22 × 1 × 55 × 1)/(1 × 1 × 1 × 11) =
12.500/11
Der Bruch: 524.954/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.954 = 2 × 31 × 8.467
446 = 2 × 223
ggT (524.954; 446) = 2
524.954/446 =
(524.954 : 2)/(446 : 2) =
262.477/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.954/446 =
(2 × 31 × 8.467)/(2 × 223) =
((2 × 31 × 8.467) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 8.467)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 31 × 8.467)/(1 × 223) =
262.477/223
Der Bruch: 524.933/449
524.933/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.933; 449) = 1
Der Bruch: 524.988/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
478 = 2 × 239
ggT (524.988; 478) = 2
524.988/478 =
(524.988 : 2)/(478 : 2) =
262.494/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/478 =
(22 × 33 × 4.861)/(2 × 239) =
((22 × 33 × 4.861) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 4.861)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 33 × 4.861)/(1 × 239) =
(21 × 33 × 4.861)/(1 × 239) =
(2 × 33 × 4.861)/(1 × 239) =
262.494/239
Der Bruch: 524.965/458
524.965/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
458 = 2 × 229
ggT (524.965; 458) = 1
Der Bruch: 524.970/449
524.970/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.970 = 2 × 32 × 5 × 19 × 307
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.970; 449) = 1
Der Bruch: 524.975/448
524.975/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.975 = 52 × 11 × 23 × 83
448 = 26 × 7
ggT (524.975; 448) = 1
Der Bruch: 524.962/469
524.962/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.962 = 2 × 199 × 1.319
469 = 7 × 67
ggT (524.962; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.000/462 × 524.954/446 × 524.933/449 × 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 =
- 12.500/11 × 262.477/223 × 524.933/449 × 262.494/239 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 12.500/11 × 262.477/223 × 524.933/449 × 262.494/239 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 =
- (12.500 × 262.477 × 524.933 × 262.494 × 524.965 × 524.970 × 524.975 × 524.962) / (11 × 223 × 449 × 239 × 458 × 449 × 448 × 469) =
- (22 × 55 × 31 × 8.467 × 524.933 × 2 × 33 × 4.861 × 5 × 7 × 53 × 283 × 2 × 32 × 5 × 19 × 307 × 52 × 11 × 23 × 83 × 2 × 199 × 1.319) / (11 × 223 × 449 × 239 × 2 × 229 × 449 × 26 × 7 × 7 × 67) =
- (25 × 35 × 59 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933) / (27 × 72 × 11 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 59 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933; 27 × 72 × 11 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) = 25 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 59 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933) / (27 × 72 × 11 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) =
- ((25 × 35 × 59 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933) : (25 × 7 × 11)) / ((27 × 72 × 11 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) : (25 × 7 × 11)) =
- (25 : 25 × 35 × 59 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933)/(27 : 25 × 72 : 7 × 11 : 11 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) =
- (2(5 - 5) × 35 × 59 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933)/(2(7 - 5) × 7(2 - 1) × 1 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) =
- (20 × 35 × 59 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933)/(22 × 7 × 1 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) =
- (1 × 35 × 59 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933)/(22 × 7 × 1 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) =
- (35 × 59 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933)/(22 × 7 × 67 × 223 × 229 × 239 × 4492) =
- (243 × 1.953.125 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 199 × 283 × 307 × 1.319 × 4.861 × 8.467 × 524.933)/(4 × 7 × 67 × 223 × 229 × 239 × 201.601) =
- 13.935.262.206.455.317.023.297.383.048.376.462.890.625/4.615.978.341.225.188
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.935.262.206.455.317.023.297.383.048.376.462.890.625 : 4.615.978.341.225.188 = - 3.018.918.455.920.781.976.226.671 und der Rest = - 3.754.181.120.301.477 ⇒
- 13.935.262.206.455.317.023.297.383.048.376.462.890.625 = - 3.018.918.455.920.781.976.226.671 × 4.615.978.341.225.188 - 3.754.181.120.301.477 ⇒
- 13.935.262.206.455.317.023.297.383.048.376.462.890.625/4.615.978.341.225.188 =
( - 3.018.918.455.920.781.976.226.671 × 4.615.978.341.225.188 - 3.754.181.120.301.477)/4.615.978.341.225.188 =
( - 3.018.918.455.920.781.976.226.671 × 4.615.978.341.225.188)/4.615.978.341.225.188 - 3.754.181.120.301.477/4.615.978.341.225.188 =
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671 - 3.754.181.120.301.477/4.615.978.341.225.188 =
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671 3.754.181.120.301.477/4.615.978.341.225.188
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671 - 3.754.181.120.301.477/4.615.978.341.225.188 =
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671 - 3.754.181.120.301.477 : 4.615.978.341.225.188 ≈
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671,813301285834 ≈
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671,813301285834 =
- 3.018.918.455.920.781.976.226.671,813301285834 × 100/100 =
( - 3.018.918.455.920.781.976.226.671,813301285834 × 100)/100 =
- 301.891.845.592.078.197.622.667.181,330128583425/100 ≈
- 301.891.845.592.078.197.622.667.181,330128583425% ≈
- 301.891.845.592.078.197.622.667.181,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.000/462 × - 524.954/446 × 524.933/449 × - 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 = - 13.935.262.206.455.317.023.297.383.048.376.462.890.625/4.615.978.341.225.188
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.000/462 × - 524.954/446 × 524.933/449 × - 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 = - 3.018.918.455.920.781.976.226.671 3.754.181.120.301.477/4.615.978.341.225.188
Als Dezimalzahl:
- 525.000/462 × - 524.954/446 × 524.933/449 × - 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 ≈ - 3.018.918.455.920.781.976.226.671,81
In Prozent:
- 525.000/462 × - 524.954/446 × 524.933/449 × - 524.988/478 × 524.965/458 × 524.970/449 × 524.975/448 × 524.962/469 ≈ - 301.891.845.592.078.197.622.667.181,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.