- 525.000/456 × 525.005/473 × - 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × - 525.005/451 × - 525.052/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.000/456 × 525.005/473 × - 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × - 525.005/451 × - 525.052/451 =
525.000/456 × 525.005/473 × 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × 525.005/451 × 525.052/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.000/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
456 = 23 × 3 × 19
ggT (525.000; 456) = 23 × 3 = 24
525.000/456 =
(525.000 : 24)/(456 : 24) =
21.875/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.000/456 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 55 × 7) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 55 × 7)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 1 × 55 × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 55 × 7)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 55 × 7)/(1 × 1 × 19) =
21.875/19
Der Bruch: 525.005/473
525.005/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
473 = 11 × 43
ggT (525.005; 473) = 1
Der Bruch: 525.007/415
525.007/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
415 = 5 × 83
ggT (525.007; 415) = 1
Der Bruch: 525.005/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.005; 490) = 5
525.005/490 =
(525.005 : 5)/(490 : 5) =
105.001/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/490 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 41 × 197)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 13 × 41 × 197)/(2 × 1 × 72) =
105.001/98
Der Bruch: 525.016/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
466 = 2 × 233
ggT (525.016; 466) = 2
525.016/466 =
(525.016 : 2)/(466 : 2) =
262.508/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.016/466 =
(23 × 29 × 31 × 73)/(2 × 233) =
((23 × 29 × 31 × 73) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 31 × 73)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 29 × 31 × 73)/(1 × 233) =
(22 × 29 × 31 × 73)/(1 × 233) =
262.508/233
Der Bruch: 525.001/454
525.001/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (525.001; 454) = 1
Der Bruch: 525.005/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
451 = 11 × 41
ggT (525.005; 451) = 41
525.005/451 =
(525.005 : 41)/(451 : 41) =
12.805/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/451 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(11 × 41) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 41)/((11 × 41) : 41) =
(5 × 13 × 41 : 41 × 197)/(11 × 41 : 41) =
(5 × 13 × 1 × 197)/(11 × 1) =
12.805/11
Der Bruch: 525.052/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
451 = 11 × 41
ggT (525.052; 451) = 11
525.052/451 =
(525.052 : 11)/(451 : 11) =
47.732/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.052/451 =
(22 × 11 × 11.933)/(11 × 41) =
((22 × 11 × 11.933) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 11.933)/(11 : 11 × 41) =
(22 × 1 × 11.933)/(1 × 41) =
47.732/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.000/456 × 525.005/473 × 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × 525.005/451 × 525.052/451 =
21.875/19 × 525.005/473 × 525.007/415 × 105.001/98 × 262.508/233 × 525.001/454 × 12.805/11 × 47.732/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21.875/19 × 525.005/473 × 525.007/415 × 105.001/98 × 262.508/233 × 525.001/454 × 12.805/11 × 47.732/41 =
(21.875 × 525.005 × 525.007 × 105.001 × 262.508 × 525.001 × 12.805 × 47.732) / (19 × 473 × 415 × 98 × 233 × 454 × 11 × 41) =
(55 × 7 × 5 × 13 × 41 × 197 × 7 × 179 × 419 × 13 × 41 × 197 × 22 × 29 × 31 × 73 × 525.001 × 5 × 13 × 197 × 22 × 11.933) / (19 × 11 × 43 × 5 × 83 × 2 × 72 × 233 × 2 × 227 × 11 × 41) =
(24 × 57 × 72 × 133 × 29 × 31 × 412 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001) / (22 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 43 × 83 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 57 × 72 × 133 × 29 × 31 × 412 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001; 22 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 43 × 83 × 227 × 233) = 22 × 5 × 72 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 57 × 72 × 133 × 29 × 31 × 412 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001) / (22 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 43 × 83 × 227 × 233) =
((24 × 57 × 72 × 133 × 29 × 31 × 412 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001) : (22 × 5 × 72 × 41)) / ((22 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 43 × 83 × 227 × 233) : (22 × 5 × 72 × 41)) =
(24 : 22 × 57 : 5 × 72 : 72 × 133 × 29 × 31 × 412 : 41 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001)/(22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 19 × 41 : 41 × 43 × 83 × 227 × 233) =
(2(4 - 2) × 5(7 - 1) × 7(2 - 2) × 133 × 29 × 31 × 41(2 - 1) × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 1 × 43 × 83 × 227 × 233) =
(22 × 56 × 70 × 133 × 29 × 31 × 411 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001)/(20 × 1 × 70 × 112 × 19 × 1 × 43 × 83 × 227 × 233) =
(22 × 56 × 1 × 133 × 29 × 31 × 41 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 43 × 83 × 227 × 233) =
(22 × 56 × 133 × 29 × 31 × 41 × 73 × 179 × 1973 × 419 × 11.933 × 525.001)/(112 × 19 × 43 × 83 × 227 × 233) =
(4 × 15.625 × 2.197 × 29 × 31 × 41 × 73 × 179 × 7.645.373 × 419 × 11.933 × 525.001)/(121 × 19 × 43 × 83 × 227 × 233) =
1.327.247.715.600.982.101.455.294.799.594.437.500/433.977.583.721
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.327.247.715.600.982.101.455.294.799.594.437.500 : 433.977.583.721 = 3.058.332.424.041.184.688.845.093 und der Rest = 117.386.906.447 ⇒
1.327.247.715.600.982.101.455.294.799.594.437.500 = 3.058.332.424.041.184.688.845.093 × 433.977.583.721 + 117.386.906.447 ⇒
1.327.247.715.600.982.101.455.294.799.594.437.500/433.977.583.721 =
(3.058.332.424.041.184.688.845.093 × 433.977.583.721 + 117.386.906.447)/433.977.583.721 =
(3.058.332.424.041.184.688.845.093 × 433.977.583.721)/433.977.583.721 + 117.386.906.447/433.977.583.721 =
3.058.332.424.041.184.688.845.093 + 117.386.906.447/433.977.583.721 =
3.058.332.424.041.184.688.845.093 117.386.906.447/433.977.583.721
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.058.332.424.041.184.688.845.093 + 117.386.906.447/433.977.583.721 =
3.058.332.424.041.184.688.845.093 + 117.386.906.447 : 433.977.583.721 ≈
3.058.332.424.041.184.688.845.093,270490713922 ≈
3.058.332.424.041.184.688.845.093,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.058.332.424.041.184.688.845.093,270490713922 =
3.058.332.424.041.184.688.845.093,270490713922 × 100/100 =
(3.058.332.424.041.184.688.845.093,270490713922 × 100)/100 =
305.833.242.404.118.468.884.509.327,049071392237/100 ≈
305.833.242.404.118.468.884.509.327,049071392237% ≈
305.833.242.404.118.468.884.509.327,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.000/456 × 525.005/473 × - 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × - 525.005/451 × - 525.052/451 = 1.327.247.715.600.982.101.455.294.799.594.437.500/433.977.583.721
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.000/456 × 525.005/473 × - 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × - 525.005/451 × - 525.052/451 = 3.058.332.424.041.184.688.845.093 117.386.906.447/433.977.583.721
Als Dezimalzahl:
- 525.000/456 × 525.005/473 × - 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × - 525.005/451 × - 525.052/451 ≈ 3.058.332.424.041.184.688.845.093,27
In Prozent:
- 525.000/456 × 525.005/473 × - 525.007/415 × 525.005/490 × 525.016/466 × 525.001/454 × - 525.005/451 × - 525.052/451 ≈ 305.833.242.404.118.468.884.509.327,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.