- 525.000/413 × - 525.005/476 × - 524.989/429 × - 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.000/413 × - 525.005/476 × - 524.989/429 × - 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 =
525.000/413 × 525.005/476 × 524.989/429 × 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.000/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
413 = 7 × 59
ggT (525.000; 413) = 7
525.000/413 =
(525.000 : 7)/(413 : 7) =
75.000/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.000/413 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(7 × 59) =
((23 × 3 × 55 × 7) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(23 × 3 × 55 × 7 : 7)/(7 : 7 × 59) =
(23 × 3 × 55 × 1)/(1 × 59) =
75.000/59
Der Bruch: 525.005/476
525.005/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.005; 476) = 1
Der Bruch: 524.989/429
524.989/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.989 = 19 × 27.631
429 = 3 × 11 × 13
ggT (524.989; 429) = 1
Der Bruch: 524.997/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.997 = 32 × 11 × 5.303
441 = 32 × 72
ggT (524.997; 441) = 32 = 9
524.997/441 =
(524.997 : 9)/(441 : 9) =
58.333/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.997/441 =
(32 × 11 × 5.303)/(32 × 72) =
((32 × 11 × 5.303) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 5.303)/(32 : 32 × 72) =
(3(2 - 2) × 11 × 5.303)/(3(2 - 2) × 72) =
(30 × 11 × 5.303)/(30 × 72) =
(1 × 11 × 5.303)/(1 × 72) =
58.333/49
Der Bruch: 525.001/451
525.001/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (525.001; 451) = 1
Der Bruch: 524.950/453
524.950/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
453 = 3 × 151
ggT (524.950; 453) = 1
Der Bruch: 525.002/465
525.002/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.002; 465) = 1
Der Bruch: 525.013/436
525.013/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (525.013; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.000/413 × 525.005/476 × 524.989/429 × 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 =
75.000/59 × 525.005/476 × 524.989/429 × 58.333/49 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.000/59 × 525.005/476 × 524.989/429 × 58.333/49 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 =
(75.000 × 525.005 × 524.989 × 58.333 × 525.001 × 524.950 × 525.002 × 525.013) / (59 × 476 × 429 × 49 × 451 × 453 × 465 × 436) =
(23 × 3 × 55 × 5 × 13 × 41 × 197 × 19 × 27.631 × 11 × 5.303 × 525.001 × 2 × 52 × 10.499 × 2 × 262.501 × 525.013) / (59 × 22 × 7 × 17 × 3 × 11 × 13 × 72 × 11 × 41 × 3 × 151 × 3 × 5 × 31 × 22 × 109) =
(25 × 3 × 58 × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013) / (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 59 × 109 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 58 × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013; 24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 59 × 109 × 151) = 24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 58 × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013) / (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 59 × 109 × 151) =
((25 × 3 × 58 × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013) : (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 41)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 59 × 109 × 151) : (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 41)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 58 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013)/(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 41 : 41 × 59 × 109 × 151) =
(2(5 - 4) × 1 × 5(8 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 31 × 1 × 59 × 109 × 151) =
(21 × 1 × 57 × 1 × 1 × 19 × 1 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013)/(20 × 32 × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 31 × 1 × 59 × 109 × 151) =
(2 × 1 × 57 × 1 × 1 × 19 × 1 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013)/(1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 1 × 17 × 31 × 1 × 59 × 109 × 151) =
(2 × 57 × 19 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013)/(32 × 73 × 11 × 17 × 31 × 59 × 109 × 151) =
(2 × 78.125 × 19 × 197 × 5.303 × 10.499 × 27.631 × 262.501 × 525.001 × 525.013)/(9 × 343 × 11 × 17 × 31 × 59 × 109 × 151) =
65.097.928.485.729.836.301.509.137.389.345.781.250/17.377.823.691.459
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.097.928.485.729.836.301.509.137.389.345.781.250 : 17.377.823.691.459 = 3.746.034.580.712.469.631.935.231 und der Rest = 6.378.929.889.221 ⇒
65.097.928.485.729.836.301.509.137.389.345.781.250 = 3.746.034.580.712.469.631.935.231 × 17.377.823.691.459 + 6.378.929.889.221 ⇒
65.097.928.485.729.836.301.509.137.389.345.781.250/17.377.823.691.459 =
(3.746.034.580.712.469.631.935.231 × 17.377.823.691.459 + 6.378.929.889.221)/17.377.823.691.459 =
(3.746.034.580.712.469.631.935.231 × 17.377.823.691.459)/17.377.823.691.459 + 6.378.929.889.221/17.377.823.691.459 =
3.746.034.580.712.469.631.935.231 + 6.378.929.889.221/17.377.823.691.459 =
3.746.034.580.712.469.631.935.231 6.378.929.889.221/17.377.823.691.459
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.746.034.580.712.469.631.935.231 + 6.378.929.889.221/17.377.823.691.459 =
3.746.034.580.712.469.631.935.231 + 6.378.929.889.221 : 17.377.823.691.459 ≈
3.746.034.580.712.469.631.935.231,367073000767 ≈
3.746.034.580.712.469.631.935.231,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.746.034.580.712.469.631.935.231,367073000767 =
3.746.034.580.712.469.631.935.231,367073000767 × 100/100 =
(3.746.034.580.712.469.631.935.231,367073000767 × 100)/100 =
374.603.458.071.246.963.193.523.136,707300076684/100 ≈
374.603.458.071.246.963.193.523.136,707300076684% ≈
374.603.458.071.246.963.193.523.136,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.000/413 × - 525.005/476 × - 524.989/429 × - 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 = 65.097.928.485.729.836.301.509.137.389.345.781.250/17.377.823.691.459
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.000/413 × - 525.005/476 × - 524.989/429 × - 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 = 3.746.034.580.712.469.631.935.231 6.378.929.889.221/17.377.823.691.459
Als Dezimalzahl:
- 525.000/413 × - 525.005/476 × - 524.989/429 × - 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 ≈ 3.746.034.580.712.469.631.935.231,37
In Prozent:
- 525.000/413 × - 525.005/476 × - 524.989/429 × - 524.997/441 × 525.001/451 × 524.950/453 × 525.002/465 × 525.013/436 ≈ 374.603.458.071.246.963.193.523.136,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.