- 525.000/411 × - 525.005/464 × - 524.986/431 × - 525.001/458 × - 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.000/411 × - 525.005/464 × - 524.986/431 × - 525.001/458 × - 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 =
- 525.000/411 × 525.005/464 × 524.986/431 × 525.001/458 × 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.000/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
411 = 3 × 137
ggT (525.000; 411) = 3
525.000/411 =
(525.000 : 3)/(411 : 3) =
175.000/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.000/411 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(3 × 137) =
((23 × 3 × 55 × 7) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 55 × 7)/(3 : 3 × 137) =
(23 × 1 × 55 × 7)/(1 × 137) =
175.000/137
Der Bruch: 525.005/464
525.005/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
464 = 24 × 29
ggT (525.005; 464) = 1
Der Bruch: 524.986/431
524.986/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.986; 431) = 1
Der Bruch: 525.001/458
525.001/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (525.001; 458) = 1
Der Bruch: 525.013/453
525.013/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (525.013; 453) = 1
Der Bruch: 524.957/446
524.957/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.957 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (524.957; 446) = 1
Der Bruch: 525.011/468
525.011/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.011; 468) = 1
Der Bruch: 525.023/434
525.023/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
434 = 2 × 7 × 31
ggT (525.023; 434) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.000/411 × 525.005/464 × 524.986/431 × 525.001/458 × 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 =
- 175.000/137 × 525.005/464 × 524.986/431 × 525.001/458 × 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.000/137 × 525.005/464 × 524.986/431 × 525.001/458 × 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 =
- (175.000 × 525.005 × 524.986 × 525.001 × 525.013 × 524.957 × 525.011 × 525.023) / (137 × 464 × 431 × 458 × 453 × 446 × 468 × 434) =
- (23 × 55 × 7 × 5 × 13 × 41 × 197 × 2 × 72 × 11 × 487 × 525.001 × 525.013 × 524.957 × 17 × 89 × 347 × 163 × 3.221) / (137 × 24 × 29 × 431 × 2 × 229 × 3 × 151 × 2 × 223 × 22 × 32 × 13 × 2 × 7 × 31) =
- (24 × 56 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013) / (29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 56 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013; 29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) = 24 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 56 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013) / (29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) =
- ((24 × 56 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013) : (24 × 7 × 13)) / ((29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) : (24 × 7 × 13)) =
- (24 : 24 × 56 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013)/(29 : 24 × 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) =
- (2(4 - 4) × 56 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013)/(2(9 - 4) × 33 × 1 × 1 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) =
- (20 × 56 × 72 × 11 × 1 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013)/(25 × 33 × 1 × 1 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) =
- (1 × 56 × 72 × 11 × 1 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013)/(25 × 33 × 1 × 1 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) =
- (56 × 72 × 11 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013)/(25 × 33 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) =
- (15.625 × 49 × 11 × 17 × 41 × 89 × 163 × 197 × 347 × 487 × 3.221 × 524.957 × 525.001 × 525.013)/(32 × 27 × 29 × 31 × 137 × 151 × 223 × 229 × 431) =
- 1.321.260.605.614.200.871.780.970.879.812.872.322.703.125/353.662.134.874.791.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.321.260.605.614.200.871.780.970.879.812.872.322.703.125 : 353.662.134.874.791.264 = - 3.735.940.252.925.219.796.632.336 und der Rest = - 193.274.024.169.990.421 ⇒
- 1.321.260.605.614.200.871.780.970.879.812.872.322.703.125 = - 3.735.940.252.925.219.796.632.336 × 353.662.134.874.791.264 - 193.274.024.169.990.421 ⇒
- 1.321.260.605.614.200.871.780.970.879.812.872.322.703.125/353.662.134.874.791.264 =
( - 3.735.940.252.925.219.796.632.336 × 353.662.134.874.791.264 - 193.274.024.169.990.421)/353.662.134.874.791.264 =
( - 3.735.940.252.925.219.796.632.336 × 353.662.134.874.791.264)/353.662.134.874.791.264 - 193.274.024.169.990.421/353.662.134.874.791.264 =
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336 - 193.274.024.169.990.421/353.662.134.874.791.264 =
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336 193.274.024.169.990.421/353.662.134.874.791.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336 - 193.274.024.169.990.421/353.662.134.874.791.264 =
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336 - 193.274.024.169.990.421 : 353.662.134.874.791.264 ≈
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336,546493404612 ≈
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336,546493404612 =
- 3.735.940.252.925.219.796.632.336,546493404612 × 100/100 =
( - 3.735.940.252.925.219.796.632.336,546493404612 × 100)/100 =
- 373.594.025.292.521.979.663.233.654,649340461177/100 ≈
- 373.594.025.292.521.979.663.233.654,649340461177% ≈
- 373.594.025.292.521.979.663.233.654,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.000/411 × - 525.005/464 × - 524.986/431 × - 525.001/458 × - 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 = - 1.321.260.605.614.200.871.780.970.879.812.872.322.703.125/353.662.134.874.791.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.000/411 × - 525.005/464 × - 524.986/431 × - 525.001/458 × - 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 = - 3.735.940.252.925.219.796.632.336 193.274.024.169.990.421/353.662.134.874.791.264
Als Dezimalzahl:
- 525.000/411 × - 525.005/464 × - 524.986/431 × - 525.001/458 × - 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 ≈ - 3.735.940.252.925.219.796.632.336,55
In Prozent:
- 525.000/411 × - 525.005/464 × - 524.986/431 × - 525.001/458 × - 525.013/453 × 524.957/446 × 525.011/468 × 525.023/434 ≈ - 373.594.025.292.521.979.663.233.654,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.