- 525/875 × 8.644/571 × - 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525/875 × 8.644/571 × - 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530 =
525/875 × 8.644/571 × 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/875
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
875 = 53 × 7
ggT (525; 875) = 52 × 7 = 175
525/875 =
(525 : 175)/(875 : 175) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525/875 =
(3 × 52 × 7)/(53 × 7) =
((3 × 52 × 7) : (52 × 7))/((53 × 7) : (52 × 7)) =
(3 × 52 : 52 × 7 : 7)/(53 : 52 × 7 : 7) =
(3 × 5(2 - 2) × 1)/(5(3 - 2) × 1) =
(3 × 50 × 1)/(5 × 1) =
(3 × 1 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.644/571
8.644/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.644 = 22 × 2.161
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.644; 571) = 1
Der Bruch: 6.672/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.672 = 24 × 3 × 139
530 = 2 × 5 × 53
ggT (6.672; 530) = 2
6.672/530 =
(6.672 : 2)/(530 : 2) =
3.336/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.672/530 =
(24 × 3 × 139)/(2 × 5 × 53) =
((24 × 3 × 139) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(4 - 1) × 3 × 139)/(1 × 5 × 53) =
(23 × 3 × 139)/(1 × 5 × 53) =
3.336/265
Der Bruch: 10.520/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
544 = 25 × 17
ggT (10.520; 544) = 23 = 8
10.520/544 =
(10.520 : 8)/(544 : 8) =
1.315/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/544 =
(23 × 5 × 263)/(25 × 17) =
((23 × 5 × 263) : 23)/((25 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 263)/(25 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 5 × 263)/(2(5 - 3) × 17) =
(20 × 5 × 263)/(22 × 17) =
(1 × 5 × 263)/(22 × 17) =
1.315/68
Der Bruch: 962.832/1.302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.832 = 24 × 3 × 13 × 1.543
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
ggT (962.832; 1.302) = 2 × 3 = 6
962.832/1.302 =
(962.832 : 6)/(1.302 : 6) =
160.472/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.832/1.302 =
(24 × 3 × 13 × 1.543)/(2 × 3 × 7 × 31) =
((24 × 3 × 13 × 1.543) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13 × 1.543)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 31) =
(2(4 - 1) × 1 × 13 × 1.543)/(1 × 1 × 7 × 31) =
(23 × 1 × 13 × 1.543)/(1 × 1 × 7 × 31) =
160.472/217
Der Bruch: 921/530
921/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
530 = 2 × 5 × 53
ggT (921; 530) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525/875 × 8.644/571 × 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530 =
3/5 × 8.644/571 × 3.336/265 × 1.315/68 × 160.472/217 × 921/530
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 8.644/571 × 3.336/265 × 1.315/68 × 160.472/217 × 921/530 =
(3 × 8.644 × 3.336 × 1.315 × 160.472 × 921) / (5 × 571 × 265 × 68 × 217 × 530) =
(3 × 22 × 2.161 × 23 × 3 × 139 × 5 × 263 × 23 × 13 × 1.543 × 3 × 307) / (5 × 571 × 5 × 53 × 22 × 17 × 7 × 31 × 2 × 5 × 53) =
(28 × 33 × 5 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161) / (23 × 53 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161; 23 × 53 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161) / (23 × 53 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) =
((28 × 33 × 5 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161) : (23 × 5)) / ((23 × 53 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) : (23 × 5)) =
(28 : 23 × 33 × 5 : 5 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161)/(23 : 23 × 53 : 5 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) =
(2(8 - 3) × 33 × 1 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161)/(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) =
(25 × 33 × 1 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161)/(20 × 52 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) =
(25 × 33 × 1 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161)/(1 × 52 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) =
(25 × 33 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161)/(52 × 7 × 17 × 31 × 532 × 571) =
(32 × 27 × 13 × 139 × 263 × 307 × 1.543 × 2.161)/(25 × 7 × 17 × 31 × 2.809 × 571) =
420.326.442.371.088.864/147.923.274.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
420.326.442.371.088.864 : 147.923.274.275 = 2.841.516 und der Rest = 91.746.287.964 ⇒
420.326.442.371.088.864 = 2.841.516 × 147.923.274.275 + 91.746.287.964 ⇒
420.326.442.371.088.864/147.923.274.275 =
(2.841.516 × 147.923.274.275 + 91.746.287.964)/147.923.274.275 =
(2.841.516 × 147.923.274.275)/147.923.274.275 + 91.746.287.964/147.923.274.275 =
2.841.516 + 91.746.287.964/147.923.274.275 =
2.841.516 91.746.287.964/147.923.274.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.841.516 + 91.746.287.964/147.923.274.275 =
2.841.516 + 91.746.287.964 : 147.923.274.275 ≈
2.841.516,620228888345 ≈
2.841.516,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.841.516,620228888345 =
2.841.516,620228888345 × 100/100 =
(2.841.516,620228888345 × 100)/100 =
284.151.662,022888834543/100 ≈
284.151.662,022888834543% ≈
284.151.662,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525/875 × 8.644/571 × - 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530 = 420.326.442.371.088.864/147.923.274.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525/875 × 8.644/571 × - 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530 = 2.841.516 91.746.287.964/147.923.274.275
Als Dezimalzahl:
- 525/875 × 8.644/571 × - 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530 ≈ 2.841.516,62
In Prozent:
- 525/875 × 8.644/571 × - 6.672/530 × 10.520/544 × 962.832/1.302 × 921/530 ≈ 284.151.662,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.