- 525/804 × - 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × - 962.698/1.268 × - 884/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525/804 × - 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × - 962.698/1.268 × - 884/515 =
525/804 × 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × 962.698/1.268 × 884/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525; 804) = 3
525/804 =
(525 : 3)/(804 : 3) =
175/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525/804 =
(3 × 52 × 7)/(22 × 3 × 67) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((22 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(22 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 52 × 7)/(22 × 1 × 67) =
175/268
Der Bruch: 8.550/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.550 = 2 × 32 × 52 × 19
500 = 22 × 53
ggT (8.550; 500) = 2 × 52 = 50
8.550/500 =
(8.550 : 50)/(500 : 50) =
171/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.550/500 =
(2 × 32 × 52 × 19)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 52 × 19) : (2 × 52))/((22 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 52 × 19)/(22 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 32 × 5(2 - 2) × 19)/(2(2 - 1) × 5(3 - 2)) =
(1 × 32 × 50 × 19)/(2 × 51) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2 × 5) =
171/10
Der Bruch: 6.613/481
6.613/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.613 = 17 × 389
481 = 13 × 37
ggT (6.613; 481) = 1
Der Bruch: 10.428/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
537 = 3 × 179
ggT (10.428; 537) = 3
10.428/537 =
(10.428 : 3)/(537 : 3) =
3.476/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/537 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(3 × 179) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 79)/(3 : 3 × 179) =
(22 × 1 × 11 × 79)/(1 × 179) =
3.476/179
Der Bruch: 962.698/1.268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.698 = 2 × 11 × 43.759
1.268 = 22 × 317
ggT (962.698; 1.268) = 2
962.698/1.268 =
(962.698 : 2)/(1.268 : 2) =
481.349/634
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.698/1.268 =
(2 × 11 × 43.759)/(22 × 317) =
((2 × 11 × 43.759) : 2)/((22 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.759)/(22 : 2 × 317) =
(1 × 11 × 43.759)/(2(2 - 1) × 317) =
(1 × 11 × 43.759)/(21 × 317) =
(1 × 11 × 43.759)/(2 × 317) =
481.349/634
Der Bruch: 884/515
884/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
515 = 5 × 103
ggT (884; 515) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525/804 × 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × 962.698/1.268 × 884/515 =
175/268 × 171/10 × 6.613/481 × 3.476/179 × 481.349/634 × 884/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/268 × 171/10 × 6.613/481 × 3.476/179 × 481.349/634 × 884/515 =
(175 × 171 × 6.613 × 3.476 × 481.349 × 884) / (268 × 10 × 481 × 179 × 634 × 515) =
(52 × 7 × 32 × 19 × 17 × 389 × 22 × 11 × 79 × 11 × 43.759 × 22 × 13 × 17) / (22 × 67 × 2 × 5 × 13 × 37 × 179 × 2 × 317 × 5 × 103) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759) / (24 × 52 × 13 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759; 24 × 52 × 13 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317) = 24 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759) / (24 × 52 × 13 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759) : (24 × 52 × 13)) / ((24 × 52 × 13 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317) : (24 × 52 × 13)) =
(24 : 24 × 32 × 52 : 52 × 7 × 112 × 13 : 13 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759)/(24 : 24 × 52 : 52 × 13 : 13 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317) =
(2(4 - 4) × 32 × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 1 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759)/(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317) =
(20 × 32 × 50 × 7 × 112 × 1 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759)/(20 × 50 × 1 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759)/(1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 103 × 179 × 317) =
(32 × 7 × 112 × 172 × 19 × 79 × 389 × 43.759)/(37 × 67 × 103 × 179 × 317) =
(9 × 7 × 121 × 289 × 19 × 79 × 389 × 43.759)/(37 × 67 × 103 × 179 × 317) =
56.288.729.317.194.297/14.488.587.391
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.288.729.317.194.297 : 14.488.587.391 = 3.885.039 und der Rest = 2.248.251.048 ⇒
56.288.729.317.194.297 = 3.885.039 × 14.488.587.391 + 2.248.251.048 ⇒
56.288.729.317.194.297/14.488.587.391 =
(3.885.039 × 14.488.587.391 + 2.248.251.048)/14.488.587.391 =
(3.885.039 × 14.488.587.391)/14.488.587.391 + 2.248.251.048/14.488.587.391 =
3.885.039 + 2.248.251.048/14.488.587.391 =
3.885.039 2.248.251.048/14.488.587.391
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.885.039 + 2.248.251.048/14.488.587.391 =
3.885.039 + 2.248.251.048 : 14.488.587.391 ≈
3.885.039,155173930165 ≈
3.885.039,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.885.039,155173930165 =
3.885.039,155173930165 × 100/100 =
(3.885.039,155173930165 × 100)/100 =
388.503.915,517393016496/100 ≈
388.503.915,517393016496% ≈
388.503.915,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525/804 × - 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × - 962.698/1.268 × - 884/515 = 56.288.729.317.194.297/14.488.587.391
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525/804 × - 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × - 962.698/1.268 × - 884/515 = 3.885.039 2.248.251.048/14.488.587.391
Als Dezimalzahl:
- 525/804 × - 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × - 962.698/1.268 × - 884/515 ≈ 3.885.039,16
In Prozent:
- 525/804 × - 8.550/500 × 6.613/481 × 10.428/537 × - 962.698/1.268 × - 884/515 ≈ 388.503.915,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.