- 525/344 × - 534/317 × - 524/355 × 493/364 × 560/351 × - 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × - 1.672/354 × 3.203/348 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525/344 × - 534/317 × - 524/355 × 493/364 × 560/351 × - 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × - 1.672/354 × 3.203/348 =
- 525/344 × 534/317 × 524/355 × 493/364 × 560/351 × 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × 1.672/354 × 3.203/348
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/344
525/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
344 = 23 × 43
ggT (525; 344) = 1
Der Bruch: 534/317
534/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (534; 317) = 1
Der Bruch: 524/355
524/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
355 = 5 × 71
ggT (524; 355) = 1
Der Bruch: 493/364
493/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
364 = 22 × 7 × 13
ggT (493; 364) = 1
Der Bruch: 560/351
560/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
351 = 33 × 13
ggT (560; 351) = 1
Der Bruch: 609/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
329 = 7 × 47
ggT (609; 329) = 7
609/329 =
(609 : 7)/(329 : 7) =
87/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/329 =
(3 × 7 × 29)/(7 × 47) =
((3 × 7 × 29) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 1 × 29)/(1 × 47) =
87/47
Der Bruch: 772/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (772; 330) = 2
772/330 =
(772 : 2)/(330 : 2) =
386/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/330 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 5 × 11) =
386/165
Der Bruch: 945/361
945/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
361 = 192
ggT (945; 361) = 1
Der Bruch: 1.020/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.020; 336) = 22 × 3 = 12
1.020/336 =
(1.020 : 12)/(336 : 12) =
85/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.020/336 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 17)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 17)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 7) =
85/28
Der Bruch: 1.672/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
354 = 2 × 3 × 59
ggT (1.672; 354) = 2
1.672/354 =
(1.672 : 2)/(354 : 2) =
836/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.672/354 =
(23 × 11 × 19)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 11 × 19)/(1 × 3 × 59) =
(22 × 11 × 19)/(1 × 3 × 59) =
836/177
Der Bruch: 3.203/348
3.203/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (3.203; 348) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525/344 × 534/317 × 524/355 × 493/364 × 560/351 × 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × 1.672/354 × 3.203/348 =
- 525/344 × 534/317 × 524/355 × 493/364 × 560/351 × 87/47 × 386/165 × 945/361 × 85/28 × 836/177 × 3.203/348
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525/344 × 534/317 × 524/355 × 493/364 × 560/351 × 87/47 × 386/165 × 945/361 × 85/28 × 836/177 × 3.203/348 =
- (525 × 534 × 524 × 493 × 560 × 87 × 386 × 945 × 85 × 836 × 3.203) / (344 × 317 × 355 × 364 × 351 × 47 × 165 × 361 × 28 × 177 × 348) =
- (3 × 52 × 7 × 2 × 3 × 89 × 22 × 131 × 17 × 29 × 24 × 5 × 7 × 3 × 29 × 2 × 193 × 33 × 5 × 7 × 5 × 17 × 22 × 11 × 19 × 3.203) / (23 × 43 × 317 × 5 × 71 × 22 × 7 × 13 × 33 × 13 × 47 × 3 × 5 × 11 × 192 × 22 × 7 × 3 × 59 × 22 × 3 × 29) =
- (210 × 36 × 55 × 73 × 11 × 172 × 19 × 292 × 89 × 131 × 193 × 3.203) / (29 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 55 × 73 × 11 × 172 × 19 × 292 × 89 × 131 × 193 × 3.203; 29 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) = 29 × 36 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 55 × 73 × 11 × 172 × 19 × 292 × 89 × 131 × 193 × 3.203) / (29 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) =
- ((210 × 36 × 55 × 73 × 11 × 172 × 19 × 292 × 89 × 131 × 193 × 3.203) : (29 × 36 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29)) / ((29 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) : (29 × 36 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29)) =
- (210 : 29 × 36 : 36 × 55 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 172 × 19 : 19 × 292 : 29 × 89 × 131 × 193 × 3.203)/(29 : 29 × 36 : 36 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 192 : 19 × 29 : 29 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) =
- (2(10 - 9) × 3(6 - 6) × 5(5 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 172 × 1 × 29(2 - 1) × 89 × 131 × 193 × 3.203)/(2(9 - 9) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 19(2 - 1) × 1 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) =
- (21 × 30 × 53 × 71 × 1 × 172 × 1 × 291 × 89 × 131 × 193 × 3.203)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 132 × 19 × 1 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) =
- (2 × 1 × 53 × 7 × 1 × 172 × 1 × 29 × 89 × 131 × 193 × 3.203)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 1 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) =
- (2 × 53 × 7 × 172 × 29 × 89 × 131 × 193 × 3.203)/(132 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) =
- (2 × 125 × 7 × 289 × 29 × 89 × 131 × 193 × 3.203)/(169 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 317) =
- 105.708.385.373.746.750/8.617.399.787.503
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 105.708.385.373.746.750 : 8.617.399.787.503 = - 12.266 und der Rest = - 7.359.580.234.952 ⇒
- 105.708.385.373.746.750 = - 12.266 × 8.617.399.787.503 - 7.359.580.234.952 ⇒
- 105.708.385.373.746.750/8.617.399.787.503 =
( - 12.266 × 8.617.399.787.503 - 7.359.580.234.952)/8.617.399.787.503 =
( - 12.266 × 8.617.399.787.503)/8.617.399.787.503 - 7.359.580.234.952/8.617.399.787.503 =
- 12.266 - 7.359.580.234.952/8.617.399.787.503 =
- 12.266 7.359.580.234.952/8.617.399.787.503
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.266 - 7.359.580.234.952/8.617.399.787.503 =
- 12.266 - 7.359.580.234.952 : 8.617.399.787.503 ≈
- 12.266,854037228913 ≈
- 12.266,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.266,854037228913 =
- 12.266,854037228913 × 100/100 =
( - 12.266,854037228913 × 100)/100 =
- 1.226.685,403722891271/100 ≈
- 1.226.685,403722891271% ≈
- 1.226.685,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525/344 × - 534/317 × - 524/355 × 493/364 × 560/351 × - 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × - 1.672/354 × 3.203/348 = - 105.708.385.373.746.750/8.617.399.787.503
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525/344 × - 534/317 × - 524/355 × 493/364 × 560/351 × - 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × - 1.672/354 × 3.203/348 = - 12.266 7.359.580.234.952/8.617.399.787.503
Als Dezimalzahl:
- 525/344 × - 534/317 × - 524/355 × 493/364 × 560/351 × - 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × - 1.672/354 × 3.203/348 ≈ - 12.266,85
In Prozent:
- 525/344 × - 534/317 × - 524/355 × 493/364 × 560/351 × - 609/329 × 772/330 × 945/361 × 1.020/336 × - 1.672/354 × 3.203/348 ≈ - 1.226.685,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.