- 525/314 × - 340/536 × 301/507 × 355/533 × 318/552 × - 317/542 × - 340/648 × - 318/756 × 324/1.029 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525/314 × - 340/536 × 301/507 × 355/533 × 318/552 × - 317/542 × - 340/648 × - 318/756 × 324/1.029 =
- 525/314 × 340/536 × 301/507 × 355/533 × 318/552 × 317/542 × 340/648 × 318/756 × 324/1.029
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/314
525/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
314 = 2 × 157
ggT (525; 314) = 1
Der Bruch: 340/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
536 = 23 × 67
ggT (340; 536) = 22 = 4
340/536 =
(340 : 4)/(536 : 4) =
85/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/536 =
(22 × 5 × 17)/(23 × 67) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 67) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 67) =
85/134
Der Bruch: 301/507
301/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
507 = 3 × 132
ggT (301; 507) = 1
Der Bruch: 355/533
355/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
533 = 13 × 41
ggT (355; 533) = 1
Der Bruch: 318/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
552 = 23 × 3 × 23
ggT (318; 552) = 2 × 3 = 6
318/552 =
(318 : 6)/(552 : 6) =
53/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/552 =
(2 × 3 × 53)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 53)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 53)/(22 × 1 × 23) =
53/92
Der Bruch: 317/542
317/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (317; 542) = 1
Der Bruch: 340/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
648 = 23 × 34
ggT (340; 648) = 22 = 4
340/648 =
(340 : 4)/(648 : 4) =
85/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/648 =
(22 × 5 × 17)/(23 × 34) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((23 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(23 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(3 - 2) × 34) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 34) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 34) =
85/162
Der Bruch: 318/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
756 = 22 × 33 × 7
ggT (318; 756) = 2 × 3 = 6
318/756 =
(318 : 6)/(756 : 6) =
53/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/756 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((22 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(22 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 32 × 7) =
53/126
Der Bruch: 324/1.029
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
1.029 = 3 × 73
ggT (324; 1.029) = 3
324/1.029 =
(324 : 3)/(1.029 : 3) =
108/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/1.029 =
(22 × 34)/(3 × 73) =
((22 × 34) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 34 : 3)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 3(4 - 1))/(1 × 73) =
(22 × 33)/(1 × 73) =
108/343
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525/314 × 340/536 × 301/507 × 355/533 × 318/552 × 317/542 × 340/648 × 318/756 × 324/1.029 =
- 525/314 × 85/134 × 301/507 × 355/533 × 53/92 × 317/542 × 85/162 × 53/126 × 108/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525/314 × 85/134 × 301/507 × 355/533 × 53/92 × 317/542 × 85/162 × 53/126 × 108/343 =
- (525 × 85 × 301 × 355 × 53 × 317 × 85 × 53 × 108) / (314 × 134 × 507 × 533 × 92 × 542 × 162 × 126 × 343) =
- (3 × 52 × 7 × 5 × 17 × 7 × 43 × 5 × 71 × 53 × 317 × 5 × 17 × 53 × 22 × 33) / (2 × 157 × 2 × 67 × 3 × 132 × 13 × 41 × 22 × 23 × 2 × 271 × 2 × 34 × 2 × 32 × 7 × 73) =
- (22 × 34 × 55 × 72 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317) / (27 × 37 × 74 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 55 × 72 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317; 27 × 37 × 74 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) = 22 × 34 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 55 × 72 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317) / (27 × 37 × 74 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) =
- ((22 × 34 × 55 × 72 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317) : (22 × 34 × 72)) / ((27 × 37 × 74 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) : (22 × 34 × 72)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 55 × 72 : 72 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317)/(27 : 22 × 37 : 34 × 74 : 72 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 55 × 7(2 - 2) × 172 × 43 × 532 × 71 × 317)/(2(7 - 2) × 3(7 - 4) × 7(4 - 2) × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) =
- (20 × 30 × 55 × 70 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317)/(25 × 33 × 72 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317)/(25 × 33 × 72 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) =
- (55 × 172 × 43 × 532 × 71 × 317)/(25 × 33 × 72 × 133 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) =
- (3.125 × 289 × 43 × 2.809 × 71 × 317)/(32 × 27 × 49 × 2.197 × 23 × 41 × 67 × 157 × 271) =
- 2.455.193.186.253.125/250.031.840.722.189.344
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.455.193.186.253.125/250.031.840.722.189.344 =
- 2.455.193.186.253.125 : 250.031.840.722.189.344 ≈
- 0,009819522102 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009819522102 =
- 0,009819522102 × 100/100 =
( - 0,009819522102 × 100)/100 =
- 0,981952210231/100 ≈
- 0,981952210231% ≈
- 0,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 525/314 × - 340/536 × 301/507 × 355/533 × 318/552 × - 317/542 × - 340/648 × - 318/756 × 324/1.029 = - 2.455.193.186.253.125/250.031.840.722.189.344
Als Dezimalzahl:
- 525/314 × - 340/536 × 301/507 × 355/533 × 318/552 × - 317/542 × - 340/648 × - 318/756 × 324/1.029 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 525/314 × - 340/536 × 301/507 × 355/533 × 318/552 × - 317/542 × - 340/648 × - 318/756 × 324/1.029 ≈ - 0,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.