- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × - 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × - 10.438/277 × 10.422/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × - 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × - 10.438/277 × 10.422/249 =
- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × 10.438/277 × 10.422/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/269
525/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525; 269) = 1
Der Bruch: 566/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
266 = 2 × 7 × 19
ggT (566; 266) = 2
566/266 =
(566 : 2)/(266 : 2) =
283/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/266 =
(2 × 283)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 283)/(1 × 7 × 19) =
283/133
Der Bruch: 542/257
542/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (542; 257) = 1
Der Bruch: 100.418/287
100.418/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.418 = 2 × 23 × 37 × 59
287 = 7 × 41
ggT (100.418; 287) = 1
Der Bruch: 546/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
259 = 7 × 37
ggT (546; 259) = 7
546/259 =
(546 : 7)/(259 : 7) =
78/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/259 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 37) =
78/37
Der Bruch: 100.406/257
100.406/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.406 = 2 × 61 × 823
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.406; 257) = 1
Der Bruch: 1.423/270
1.423/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.423; 270) = 1
Der Bruch: 10.422/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
248 = 23 × 31
ggT (10.422; 248) = 2
10.422/248 =
(10.422 : 2)/(248 : 2) =
5.211/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/248 =
(2 × 33 × 193)/(23 × 31) =
((2 × 33 × 193) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 193)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 33 × 193)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 33 × 193)/(22 × 31) =
5.211/124
Der Bruch: 10.438/277
10.438/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.438; 277) = 1
Der Bruch: 10.422/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
249 = 3 × 83
ggT (10.422; 249) = 3
10.422/249 =
(10.422 : 3)/(249 : 3) =
3.474/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/249 =
(2 × 33 × 193)/(3 × 83) =
((2 × 33 × 193) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 193)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 3(3 - 1) × 193)/(1 × 83) =
(2 × 32 × 193)/(1 × 83) =
3.474/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × 10.438/277 × 10.422/249 =
- 525/269 × 283/133 × 542/257 × 100.418/287 × 78/37 × 100.406/257 × 1.423/270 × 5.211/124 × 10.438/277 × 3.474/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525/269 × 283/133 × 542/257 × 100.418/287 × 78/37 × 100.406/257 × 1.423/270 × 5.211/124 × 10.438/277 × 3.474/83 =
- (525 × 283 × 542 × 100.418 × 78 × 100.406 × 1.423 × 5.211 × 10.438 × 3.474) / (269 × 133 × 257 × 287 × 37 × 257 × 270 × 124 × 277 × 83) =
- (3 × 52 × 7 × 283 × 2 × 271 × 2 × 23 × 37 × 59 × 2 × 3 × 13 × 2 × 61 × 823 × 1.423 × 33 × 193 × 2 × 17 × 307 × 2 × 32 × 193) / (269 × 7 × 19 × 257 × 7 × 41 × 37 × 257 × 2 × 33 × 5 × 22 × 31 × 277 × 83) =
- (26 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423) / (23 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 37 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423; 23 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 37 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) = 23 × 33 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423) / (23 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 37 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) =
- ((26 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423) : (23 × 33 × 5 × 7 × 37)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 37 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) : (23 × 33 × 5 × 7 × 37)) =
- (26 : 23 × 37 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 × 31 × 37 : 37 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) =
- (2(6 - 3) × 3(7 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 19 × 31 × 1 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) =
- (23 × 34 × 51 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423)/(20 × 30 × 1 × 7 × 19 × 31 × 1 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) =
- (23 × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423)/(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 31 × 1 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) =
- (23 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 1932 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423)/(7 × 19 × 31 × 41 × 83 × 2572 × 269 × 277) =
- (8 × 81 × 5 × 13 × 17 × 23 × 59 × 61 × 37.249 × 271 × 283 × 307 × 823 × 1.423)/(7 × 19 × 31 × 41 × 83 × 66.049 × 269 × 277) =
- 60.878.006.371.325.348.485.718.962.680/69.051.573.530.808.953
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.878.006.371.325.348.485.718.962.680 : 69.051.573.530.808.953 = - 881.630.978.969 und der Rest = - 8.363.369.819.053.223 ⇒
- 60.878.006.371.325.348.485.718.962.680 = - 881.630.978.969 × 69.051.573.530.808.953 - 8.363.369.819.053.223 ⇒
- 60.878.006.371.325.348.485.718.962.680/69.051.573.530.808.953 =
( - 881.630.978.969 × 69.051.573.530.808.953 - 8.363.369.819.053.223)/69.051.573.530.808.953 =
( - 881.630.978.969 × 69.051.573.530.808.953)/69.051.573.530.808.953 - 8.363.369.819.053.223/69.051.573.530.808.953 =
- 881.630.978.969 - 8.363.369.819.053.223/69.051.573.530.808.953 =
- 881.630.978.969 8.363.369.819.053.223/69.051.573.530.808.953
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 881.630.978.969 - 8.363.369.819.053.223/69.051.573.530.808.953 =
- 881.630.978.969 - 8.363.369.819.053.223 : 69.051.573.530.808.953 ≈
- 881.630.978.969,121117729711 ≈
- 881.630.978.969,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 881.630.978.969,121117729711 =
- 881.630.978.969,121117729711 × 100/100 =
( - 881.630.978.969,121117729711 × 100)/100 =
- 88.163.097.896.912,111772971143/100 ≈
- 88.163.097.896.912,111772971143% ≈
- 88.163.097.896.912,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × - 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × - 10.438/277 × 10.422/249 = - 60.878.006.371.325.348.485.718.962.680/69.051.573.530.808.953
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × - 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × - 10.438/277 × 10.422/249 = - 881.630.978.969 8.363.369.819.053.223/69.051.573.530.808.953
Als Dezimalzahl:
- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × - 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × - 10.438/277 × 10.422/249 ≈ - 881.630.978.969,12
In Prozent:
- 525/269 × 566/266 × 542/257 × 100.418/287 × - 546/259 × 100.406/257 × 1.423/270 × 10.422/248 × - 10.438/277 × 10.422/249 ≈ - 88.163.097.896.912,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.