- 524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × - 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × - 524.989/453 × - 524.971/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × - 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × - 524.989/453 × - 524.971/448 =
524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × 524.989/453 × 524.971/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.998/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.998; 462) = 2
524.998/462 =
(524.998 : 2)/(462 : 2) =
262.499/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.998/462 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.499/231
Der Bruch: 524.954/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.954 = 2 × 31 × 8.467
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.954; 442) = 2
524.954/442 =
(524.954 : 2)/(442 : 2) =
262.477/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.954/442 =
(2 × 31 × 8.467)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 31 × 8.467) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 8.467)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 31 × 8.467)/(1 × 13 × 17) =
262.477/221
Der Bruch: 524.941/426
524.941/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.941; 426) = 1
Der Bruch: 524.959/459
524.959/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (524.959; 459) = 1
Der Bruch: 524.965/443
524.965/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.965; 443) = 1
Der Bruch: 524.998/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
484 = 22 × 112
ggT (524.998; 484) = 2
524.998/484 =
(524.998 : 2)/(484 : 2) =
262.499/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/484 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(22 × 112) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(21 × 112) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(2 × 112) =
262.499/242
Der Bruch: 524.989/453
524.989/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.989 = 19 × 27.631
453 = 3 × 151
ggT (524.989; 453) = 1
Der Bruch: 524.971/448
524.971/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (524.971; 448) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × 524.989/453 × 524.971/448 =
262.499/231 × 262.477/221 × 524.941/426 × 524.959/459 × 524.965/443 × 262.499/242 × 524.989/453 × 524.971/448
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.499/231 × 262.477/221 × 524.941/426 × 524.959/459 × 524.965/443 × 262.499/242 × 524.989/453 × 524.971/448 =
(262.499 × 262.477 × 524.941 × 524.959 × 524.965 × 262.499 × 524.989 × 524.971) / (231 × 221 × 426 × 459 × 443 × 242 × 453 × 448) =
(23 × 101 × 113 × 31 × 8.467 × 524.941 × 524.959 × 5 × 7 × 53 × 283 × 23 × 101 × 113 × 19 × 27.631 × 524.971) / (3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 2 × 3 × 71 × 33 × 17 × 443 × 2 × 112 × 3 × 151 × 26 × 7) =
(5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971) / (28 × 36 × 72 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971; 28 × 36 × 72 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971) / (28 × 36 × 72 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) =
((5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971) : 7) / ((28 × 36 × 72 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971)/(28 × 36 × 72 : 7 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) =
(5 × 1 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971)/(28 × 36 × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) =
(5 × 1 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971)/(28 × 36 × 71 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) =
(5 × 1 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971)/(28 × 36 × 7 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) =
(5 × 19 × 232 × 31 × 53 × 1012 × 1132 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971)/(28 × 36 × 7 × 113 × 13 × 172 × 71 × 151 × 443) =
(5 × 19 × 529 × 31 × 53 × 10.201 × 12.769 × 283 × 8.467 × 27.631 × 524.941 × 524.959 × 524.971)/(256 × 729 × 7 × 1.331 × 13 × 289 × 71 × 151 × 443) =
103.014.952.489.125.182.535.085.617.716.489.206.631.828.515/31.025.858.424.931.738.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
103.014.952.489.125.182.535.085.617.716.489.206.631.828.515 : 31.025.858.424.931.738.368 = 3.320.293.384.899.368.217.247.244 und der Rest = 17.181.336.734.054.770.723 ⇒
103.014.952.489.125.182.535.085.617.716.489.206.631.828.515 = 3.320.293.384.899.368.217.247.244 × 31.025.858.424.931.738.368 + 17.181.336.734.054.770.723 ⇒
103.014.952.489.125.182.535.085.617.716.489.206.631.828.515/31.025.858.424.931.738.368 =
(3.320.293.384.899.368.217.247.244 × 31.025.858.424.931.738.368 + 17.181.336.734.054.770.723)/31.025.858.424.931.738.368 =
(3.320.293.384.899.368.217.247.244 × 31.025.858.424.931.738.368)/31.025.858.424.931.738.368 + 17.181.336.734.054.770.723/31.025.858.424.931.738.368 =
3.320.293.384.899.368.217.247.244 + 17.181.336.734.054.770.723/31.025.858.424.931.738.368 =
3.320.293.384.899.368.217.247.244 17.181.336.734.054.770.723/31.025.858.424.931.738.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.320.293.384.899.368.217.247.244 + 17.181.336.734.054.770.723/31.025.858.424.931.738.368 =
3.320.293.384.899.368.217.247.244 + 17.181.336.734.054.770.723 : 31.025.858.424.931.738.368 ≈
3.320.293.384.899.368.217.247.244,55377474166 ≈
3.320.293.384.899.368.217.247.244,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.320.293.384.899.368.217.247.244,55377474166 =
3.320.293.384.899.368.217.247.244,55377474166 × 100/100 =
(3.320.293.384.899.368.217.247.244,55377474166 × 100)/100 =
332.029.338.489.936.821.724.724.455,377474166027/100 ≈
332.029.338.489.936.821.724.724.455,377474166027% ≈
332.029.338.489.936.821.724.724.455,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × - 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × - 524.989/453 × - 524.971/448 = 103.014.952.489.125.182.535.085.617.716.489.206.631.828.515/31.025.858.424.931.738.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × - 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × - 524.989/453 × - 524.971/448 = 3.320.293.384.899.368.217.247.244 17.181.336.734.054.770.723/31.025.858.424.931.738.368
Als Dezimalzahl:
- 524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × - 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × - 524.989/453 × - 524.971/448 ≈ 3.320.293.384.899.368.217.247.244,55
In Prozent:
- 524.998/462 × 524.954/442 × 524.941/426 × - 524.959/459 × 524.965/443 × 524.998/484 × - 524.989/453 × - 524.971/448 ≈ 332.029.338.489.936.821.724.724.455,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.